¿Las relaciones de intervalo toman en cuenta los armónicos o solo la frecuencia fundamental?

Cuando decimos que la relación de alturas entre notas es 2:3, esa relación solo expresa la relación de las frecuencias fundamentales. Sin embargo, por supuesto habrá muchas otras proporciones entre los armónicos de esas notas que pueden ser relevantes para la consonancia percibida.

Consideremos dos notas cada una con 3 parciales:

Una nota tiene una fundamental a 100 Hz y armónicos a 200 Hz, 300 Hz. La otra nota tiene una fundamental a 150 Hz y armónicos a 300 Hz y 450 Hz.

Esto significaría que en realidad hay una serie de proporciones allí:

100:200 (=1:2)
100:300 (=1:3
) 100:150 (=2:3)
100:450 (=2:9)
200:300 (=2:3)
200:150 (= 4:3)
200:450 (=4:9)
300:150 (=2:1)
​​300:300 (=1:1)
300:450 (=2:3)
150:300 (=1:2)
150 :450 (=1:3)

¿Me he perdido alguno? de todos modos, puedes ver que incluso con solo 3 parciales en cada sonido, hay un montón de proporciones que contribuyen al nivel general de consonancia. Si observamos las proporciones simplificadas únicas, ignorando las inversas y el unísono, todavía hay:

1:2
1:3
2:3
2:9
4:3
4:9

Imagina cuántas relaciones más hay en un sonido con más armónicos.

Es solo fundamentos. Aparte del problema matemático (cómo reducir una larga serie de coeficientes armónicos a una proporción simple), solo lo fundamental es accesible para la afinación normal. Los armónicos se denominan color de tono ya que son específicos de un instrumento. Incluso para piano, una octava diferente exhibirá diferentes armónicos.

Haré de esto una respuesta, porque no puedes incrustar una imagen en un comentario.

Hay dos notas, con seis parciales cada una, un total de 12 parciales que suenan por separado, muchos pares de frecuencias. Claramente, solo algunos de los pares de frecuencias tienen una relación de 2:3.

Es sólo la relación entre los fundamentales. Por supuesto, los armónicos correspondientes tienen la misma proporción que sus fundamentales.

El espectro de armónicos de una nota depende no solo de la fundamental sino también del instrumento que se toca. Las flautas tienen muy poca energía sonora en sus armónicos; son lo más cercano que se puede llegar a una onda sinusoidal pura con instrumentos orquestales. Los clarinetes carecen de intervalos con números pares (los clarinetes no tienen clave de octava; es una clave de duodécimo). (Debido a las irregularidades, el clarinete produce algunos sobretonos uniformes.

Un piano tiene cuerdas tan apretadas (no para pianistas), sus armónicos son generalmente más agudos de lo que indicaría la serie de armónicos.

Tener en cuenta los armónicos complicaría las cosas sin explicar mucho. Sin embargo, Helmholtz discutió la disonancia con respecto a los armónicos de los intervalos, pero en realidad no explicó las cosas completamente.

Esos dos tonos tienen una frecuencia fundamental que representa sus nombres de tono, junto con sus series/sobretonos armónicos.

Eso no es necesariamente cierto. Esta página web tiene un ejemplo de un sonido al que le faltan los primeros diez armónicos, pero aún se escucha como si estuviera en el tono fundamental. (Desplácese hacia abajo hasta la sección "El tono es una frecuencia fundamental virtual".)

Los constructores de órganos de tubos (y organistas) saben desde hace siglos que el tono fundamental percibido de una "nota" no es necesariamente el mismo que su componente de frecuencia más baja.

Las resonancias magnéticas de la actividad cerebral han demostrado que existen dos mecanismos diferentes para el reconocimiento del tono, denominados "tono fundamental" y "tono espectral", y en sujetos individuales uno u otro método es más dominante. Consulte https://www.nature.com/articles/nn1530 (desafortunadamente, detrás de un muro de pago).

Todo esto se puede resumir como "cualquier teoría simple basada en proporciones armónicas es incorrecta".

Creo que por lo general son solo los fundamentos, porque ¿hasta dónde estaría dispuesto a llegar en la serie de sobretonos para analizar cada tono o conjunto de intervalos? Según el timbre del sonido o la habitación en la que se encuentre, es posible que ciertos armónicos resuenen y otros no. Sin embargo, esto es acústicamente. En la música electrónica, puedes tener otras formas de medir y analizar estas cosas.