¿Tiene sentido hablar de amplitudes de límites cerrados finitos en QFT?

Un ejemplo de amplitud en la mecánica cuántica relativista o específicamente en QFT es la amplitud de una configuración de campo en una hipersuperficie de espacio-tiempo similar al espacio para "conducir" a otra configuración de campo en otra hipersuperficie de espacio-tiempo similar a un espacio. tiempo. En la imagen de trayectoria integral, uno simplemente integra todas las configuraciones de campo posibles en el interior, dando a cada una un peso de la manera normal. Ahora bien, si uno quiere generalizar esto a límites cerrados finitos, obtendríamos una amplitud para cada configuración de campo en un límite cerrado finito de espacio-tiempo. pero ¿cómo interpretaríamos esto? Esta pregunta se relaciona con las interpretaciones de la mecánica cuántica, ¿alguien ha investigado esta línea?

En realidad, en QFT (al menos en física de partículas) normalmente se calcula la amplitud entre dos segmentos espaciales que están infinitamente separados en el tiempo, es decir, la matriz S. La separación infinita es necesaria para que el estado asintótico sea partículas tipo Fock. La QFT dependiente del tiempo real (que a veces se usa en materia condensada) requiere una formulación muy imaginativa de la integral de trayectoria (consulte el formalismo de Keldysh). Creo que lo que estás preguntando ha sido ponderado principalmente por personas de gravedad cuántica, que tienen este problema con creces. Ver obras de Rovelli.
@genneth Creo que deberías publicar tus comentarios muy informativos como respuesta.
@genneth: Esto no es completamente cierto --- es cierto para los cálculos de matriz S, pero los cálculos originales de teoría de campo puro de Schwinger, que se basaron en la integral de trayectoria de Feynman (en la reformulación del principio de acción de Schwinger) estaban entre dos hipersuperficies de tiempo finito , y esta sigue siendo la forma más limpia en teoría. Lo de la matriz S fue solo en respuesta a la búsqueda de una teoría pura de la matriz S, que no es la teoría cuántica de campos.
@RonMaimon: de acuerdo; el OP optó por integrales de trayectoria, y en ese caso la separación finita es más compleja. De hecho, prefiero el enfoque basado en operadores: las amplitudes son conceptualmente claras y las integrales de ruta son solo una forma de calcularlas. Sin embargo, en regímenes GR genuinamente fuertes donde dos superficies de Cauchy disjuntas no son posibles, uno tiene que trabajar mucho más para encontrar una interpretación consistente de las amplitudes.
@RonMaimon Así que todavía estoy confundido, entonces, ¿es el cálculo entre dos hipersuperficies finitas la forma teórica aceptada? y si es así, ¿alguien ha investigado el cálculo con límites cerrados finitos?
@MohamedAlaaElBehairy: Publicaré una respuesta --- sí, para la teoría de campo que no es de matriz S, este es un buen proceso, pero requiere un procedimiento de limitación de definición/renormalización de campo. El negocio de superficie cerrada se realiza en tiempo imaginario por varias razones, pero a menudo no es físico en tiempo real, pero hay excepciones. La mejor fuente sobre esto es Schwinger de la década de 1950, que es muy formal y no lee tanto como debería. Me pondré a hacer una respuesta en algún momento.
@RonMaimon: tal vez no estoy entendiendo bien la idea central de la pregunta o su comentario, pero creo que el OP quiere saber si es posible y qué significaría asignar una amplitud a una configuración de campo definida en el límite de un hipervolumen de espacio-tiempo , es decir, incluyendo partes temporales del límite. ¿No sabía que se había hecho algo en este formalismo fuera de los círculos de gravedad cuántica?
@genneth: está bien en la integral de la ruta cuando el hipervolumen siempre está delimitado por hojas espaciales; estas pueden encerrar un volumen por completo, incluso cuando nunca son puntiagudas en el tiempo. Schwinger hace esto todo el tiempo, y define el tensor de energía de tensión de la teoría de campo por estos hipervolúmenes limitados como el espacio, esta es la esencia del principio de acción de Schwinger de la década de 1950 (en realidad es solo la integral de camino disfrazada, porque Candlin no había Todavía no inventé la integración de Grassman). Si tiene partes similares a espacios, también puede dar este significado, en términos de campos sujetos en el límite.
@RonMaimon: pero creo que ese es el punto central de la pregunta del OP: qué hacer con las partes temporales (supongo que eso es lo que quisiste escribir en la última oración) del límite, y lo que significa la amplitud resultante. Mohamed debería corregirme si no he entendido bien.
@genneth Sí, esa es la esencia de mi pregunta. ¿Qué hacer con las partes temporales? ¿Alguien hizo algún trabajo sobre este formalismo? y ¿cuál es la interpretación física de tal amplitud?
@MohamedAlaaElBehairy: Oh, si esa es la pregunta, hay un problema, porque necesita especificar los valores de campo en las partes similares al tiempo y, en este caso, no obtiene una amplitud de transición, sino una amplitud de transición con un campo sujeto a ciertos valores en las porciones similares al tiempo.

Respuestas (1)

Una función de onda de un campo A es Ψ [ A ] . Esta es la amplitud que existe en una cierta configuración de campo A. (Compare con la mecánica cuántica ordinaria donde una función de onda ψ ( X ) es la amplitud para que una partícula esté en la posición x). Si una función de onda tiene un pico alto en un valor particular, significa que este valor es el más probable. De manera similar, una función de onda de un campo A puede tener un pico alto en una cierta configuración de campo f. Puede ser un Gaussiano como

Ψ [ A ] = Exp ⁡ ( − ∫ ( A ( X ) − F ( X ) ) 2 d X 3 )

(Esto solo funciona para bosones. Los fermiones no tienen nada que corresponda a un campo clásico).

El universo en cualquier momento se describe mediante la función de onda de los campos (que puede tener un pico alto en una configuración de campo particular... o no). La amplitud que tendrá el universo de un funcional de onda diferente Ψ o tu t en un momento posterior viene dada por la integral de trayectoria:

Δ [ Ψ i norte , Ψ o tu t ] = ∫ Ψ i norte [ A ] Ψ o tu t [ A ] mi i S [ A ] D [ A ]

Uno puede calcular esto expandiendo el funcional de onda en términos de amplitudes de partículas:

Ψ i norte [ A ] = a + ∫ ψ ( X ) A ( X , t i norte ) d X 3 + ∫ ψ ( X , y ) A ( X , t i norte ) A ( y , t i norte ) d X 3 d y 3 + . . .

Dónde ψ ( X , y ) es la amplitud de las partículas que se encuentran en ambas posiciones x e y. En particular tenemos:

Δ F ( X , y ) = ∫ A ( X ) A ( y ) mi i S [ A ] D [ A ]

que es la amplitud para que una partícula viaje de x a y.

En cuanto a los límites cerrados, el intervalo de tiempo para los datos entrantes y el intervalo de tiempo para los datos salientes se pueden unir en los límites formando una nuez.

¿Tiene sentido hablar de amplitudes de límites cerrados finitos en QFT?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v