¿Tiene importancia física la relación entre la energía térmica y la constante de Planck?

Estás haciendo algo mal: las unidades de$h$son energía*tiempo, no energía/tiempo.

Dicho esto, esta relación$k_B~T/h$es el extremo superior de la frecuencia de las vibraciones características creadas por excitaciones térmicas aleatorias. Estas vibraciones podrían ser fonones, por ejemplo, pero también fotones, y si tiene excitaciones electrónicas (en enlaces químicos, por ejemplo), entonces la frecuencia de la luz que excita esos estados normalmente ahora está siendo emitida/reabsorbida por la sustancia como parte de su temperatura. actividad.

Entonces, por ejemplo, define$\beta = 1/(k_B~T);$entonces la ley de Planck dice

$$I(\nu,\beta) = \frac{ 2 h}{c^2} ~ \nu^{3} ~ \left(e^{\beta~h~\nu}-1\right)^{-1}$$ y para encontrar la frecuencia pico tome una derivada con respecto a $\nu$y ponerlo a cero: $$\frac {2h}{c^2}\left[3\nu^2 \left(e^{\beta~h~\nu}-1\right)^{-1} - \nu^3 ~ \beta ~ h ~ e^{\beta~h~\nu}\left(e^{\beta~h~\nu}-1\right)^{-2}\right] = 0,$$ o, $$3 \left(1 - e^{-h ~\beta~\nu}\right) = h~\beta~\nu.$$ Podemos resolver rápidamente esta expresión definiendo $f(x) = 3~(1 - e^{-x})$y computación $f(f(f(\dots f(1)\dots))),$que converge en algún valor $f(x) = x$para $x = 2.821439372122\dots,$que es probablemente algún trascendental complicado, pero lo que sea.

Por lo tanto, sabemos que la frecuencia pico para la radiación de cuerpo negro es

$$\nu \approx 2.8214 / (h \beta) = 2.8214 \frac {k_B T}{h},$$ que es una forma alternativa de la ley de desplazamiento de Wien.

Como en una respuesta anterior$\frac{\hbar}{k_B T}$es el coeficiente frente a la frecuencia en la Ley de Planck (donde estoy usando$\omega = 2\pi \nu$).

$$I_\omega(\omega, T) = \frac{ 2 \hbar}{c^2} (\frac{\omega}{2\pi})^3(e^\frac{\hbar\omega}{k_B T} - 1)^{-1}$$ $c(\frac{\hbar}{k_B T})^{-1}$es también la aceleración $a$que da la temperatura de Unruh T . $$a=c(\frac{\hbar}{k_B T})^{-1}$$ Cualquier objeto que acelera con una aceleración constante $a$estará bañado en un espectro de Planck de temperatura T de radiación térmica del vacío. Asimismo, se espera que un observador que no acelere vea que el objeto que acelera emite un espectro de Planck de temperatura T (llamada radiación de Unruh o llamada radiación de Hawking si $a$es la aceleración en el radio de Schwarzschild de un agujero negro).

Es interesante que su combinación de constantes que parecen tener tanto que ver con la mecánica cuántica, pueda ser reemplazada por una simple aceleración que parece no tener nada que ver con la mecánica cuántica.

La cantidad$\hbar/k_BT$surge en estudios de materiales fuertemente correlacionados. Esta historia es un poco complicada pero bastante interesante. Empíricamente, se ha encontrado ( 1 ) que muchos materiales fuertemente correlacionados tienen una resistencia proporcional a la temperatura, y si uno calcula la escala de tiempo de dispersión asociada con esto usando algo como la fórmula de Drude para la conductividad, siempre está bastante cerca de$\hbar/k_BT$. Hay algunas ideas sobre por qué este podría ser el caso ( 2 ). Los argumentos son más o menos así: una excitación típica sobre la superficie de Fermi de su sistema tiene energía$k_B T$. A partir de los principios de incertidumbre de energía-tiempo, eso significa que si esta excitación está claramente definida, debe durar un tiempo.$\hbar/k_BT$. Por lo tanto, se conjetura que este tiempo es un límite de qué tan rápido puede ocurrir la disipación de una excitación en un sistema, como la resistencia eléctrica en los materiales. Los sistemas que interactúan fuertemente, que tienden a tener procesos de dispersión y disipación muy fuertes, tendrían una escala universal porque todos saturan este límite. El apoyo tentativo para este tipo de límite de disipación proviene, de todos los lugares, de estudios de agujeros negros a través de principios holográficos ( 3 ).

Debo enfatizar que esta es una idea bastante reciente y controvertida. Como puede imaginar, muchas personas son muy escépticas de que los agujeros negros puedan usarse para aprender sobre materiales cuánticos. Sin embargo, si resulta ser cierto, hay una muy buena respuesta a su pregunta: 10 fs sería la velocidad característica máxima a la que una excitación en un sistema a temperatura ambiente puede decaer y difundirse.