Término fuente de la ecuación de campo de Einstein

Mi copia de "Six Not-So-Easy Pieces" de Feynman tiene una interesante introducción de Roger Penrose. En esa introducción (copyright 1997 según la página de copyright), Penrose se queja de que la "relación simplificada de la ecuación de campo de la relatividad general de Einstein" de Feynman necesitaba una calificación que él no dio del todo. La discusión intuitiva de Feynman se basa en relacionar el "exceso de radio" de una esfera con una constante multiplicada por la masa gravitatoria encerrada. METRO : para una esfera de radio medido r metro mi a s y superficie A materia envolvente con densidad de masa promedio ρ distribuidas suavemente por toda la esfera,

A 4 π − r metro mi a s = GRAMO 3 C 2 ⋅ METRO ,
donde GRAMO es la constante gravitatoria de Newton, C es la velocidad de la luz en el vacío, y METRO = 4 π ρ r 3 / 3 . no se que r se supone que es, pero es presumiblemente A 4 π . Feynman señala gratamente que GRAMO 3 C 2 ≈ 2.5 × 10 − 28 metros por kilogramo (para la Tierra, esto corresponde a un exceso de radio de aproximadamente 1.5 mm). Feynman también tiene cuidado de señalar que esta es una declaración sobre la curvatura promedio.

La crítica de Penrose es: "la masa 'activa' que es la fuente de la gravedad no es simplemente lo mismo que la energía (según la teoría de Einstein). mi = metro C 2 ); en cambio, esta fuente es la energía más la suma de las presiones". Maldita sea si sé lo que eso significa, ¿la presión de quién sobre qué?

Entonces, teniendo en cuenta la crítica de Penrose pero manteniendo el estilo intuitivo de Feynman, ¿qué es la masa activa METRO ?

Quizá le interese la maravillosa introducción a la relatividad general de John Baez , que explica cómo interviene la presión.
¡Gracias! Considero que la siguiente cita es una excelente respuesta a mi pregunta: "Dada una pequeña bola de partículas de prueba que caen libremente inicialmente en reposo entre sí, la velocidad a la que comienza a contraerse es proporcional a su volumen por: la energía densidad en el centro de la pelota, más la presión en la dirección en ese punto, más la presión en la dirección, más la presión en la dirección". Báez afirma que esta declaración es equivalente a la formulación habitual de la ecuación de Einstein.

Respuestas (1)

Intentaré responder de la mejor manera que pueda de la manera más intuitiva posible (tal como lo solicitó en el enlace cruzado).

La relación entre el área superficial verdadera o física de una esfera con radio r metro mi a s y el área de superficie que uno espera del espacio euclidiano estándar es una medida (como usted dice) de la curvatura promedio (más precisamente, es una medida de la curvatura escalar R : http://en.wikipedia.org/wiki/Scalar_curvature ). En GR esta curvatura es generada por "masa-energía" (nuevamente, estoy seguro de que lo sabes), o el tensor de tensión-energía T m v . La relación anterior que da Feynman para una densidad de masa promedio ρ es válido si se habla de materia fría o "polvo" donde en el marco promedio de reposo de la materia, no hay movimientos internos (es decir, presiones). Si hay movimientos internos de la materia, entonces hay energía cinética además de la energía de la masa en reposo que, intuitivamente, debería esperar que también contribuya a la curvatura. Esta energía adicional más la energía de la masa restante es lo que creo que quiere decir con masa "activa".

Entonces me parece que la crítica de Penrose es realmente que Feynman no usó un modelo realista de la materia, ya que la relación original es cierta si la materia de la que estás hablando es ultra fría.

Estoy pensando en esta respuesta... mi preocupación es que Penrose podría haberse referido a la presión requerida para mantener toda la energía encerrada dentro de la esfera, y la razón por la que me preocupa es porque Feynman pudo haber tenido la intención de que la masa activa incluyera términos de energía cinética.
Estimado @Kernel, me parece que está repitiendo las mismas opiniones suyas preexistentes y realmente no le prestó mucha atención a Kyle, quien explica cuál era el núcleo real de la queja de Penrose y, en mi opinión, correctamente. Cuando tienes una estrella, no solo tiene densidad de masa en su interior; también tiene una presión porque las partículas se mueven algo rápido. En GR, la presencia misma de presión -dentro de la materia (así que "presión sobre qué" es una pregunta totalmente irrelevante aquí)- está afectando las propiedades del campo gravitatorio porque todo el T m v incluido pag es RHS.
De lo contrario, cuál es la masa "incluida la presión" depende de lo que calculemos exactamente; La de Feynman era una estimación. Pero en varias situaciones, la masa puede ser modificada por ± C ∫ pag d V / C 2 dónde C es una constante numérica. En otros contextos, es importante que la influencia de la presión no sea lineal y, por lo tanto, solo en órdenes superiores, y así sucesivamente.
Creo que alguien debería escribir la definición precisa de masa en relatividad general que produce la ecuación anterior. Es una integral que involucra el tensor de impulso de energía, pero ¿qué es exactamente?
Creo que la desviación del área superficial de una esfera está determinada por la curvatura escalar, que es proporcional a la traza del tensor de energía de tensión: R = − 8 π GRAMO C 4 T . Entonces depende de cómo estés modelando tu materia.
Lubos, no tenía una opinión previa, así que no estoy seguro de lo que repetí.
Así que supongo que mi preocupación se reducía a si la masa activa de un gas ideal en un recipiente de tamaño fijo variaba en la temperatura o la presión... pero en este caso son iguales a una constante. Acepto la respuesta ahora.
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