¿Es posible probar que una cuerda sin masa tiene la misma tensión en todo el eje, por contradicción? He revisado varias pruebas en línea, como
Considere una cuerda sin masa que se tira horizontalmente hacia la derecha. Las fuerzas que actúan sobre una pequeña parte de la cuerda que tiene masa Δm serán T1 hacia la derecha y T2 hacia la izquierda. La ecuación de la fuerza será T2-T1=Δma donde 'a' es la aceleración de la pequeña parte de la cuerda. Ahora que Δm=0 ∴ T2=T1, es decir, la tensión en cualquier lado de cualquier masa arbitraria de la cuerda es cero. En otras palabras, la tensión en toda la cuerda es constante.
Referencia http://www.physicsforums.com/threads/tension-in-a-massless-string.708085/
Esta demostración no tenía sentido para mí, porque todo lo que parecía hacer era demostrar que T2=T1 cuando la masa era 0.
La prueba que has mostrado prueba que -para un bit dado de la cadena, - sabemos que la tensión que actúa a la derecha, T1, debe ser igual a la tensión a la izquierda, T2 (Debido a la SEGUNDA ley de Newton).
Ahora, considere el trozo de cuerda directamente a la derecha del primer trozo que estábamos considerando. Llámalo . Esta es en realidad la pieza de masa responsable de la fuerza T1 sobre la primera masa . Como T1 ejerce una fuerza hacia la derecha sobre la masa debe haber una fuerza igual y opuesta actuando desde sobre , llame a esta fuerza T3. Entonces sabemos que T3 actúa a la IZQUIERDA sobre y también que T3=T1 (Debido a la TERCERA ley de Newton).
Finalmente, sabemos que hay una fuerza T4 que actúa hacia la DERECHA sobre y eso (por el mismo argumento de la SEGUNDA ley de Newton que el anterior) debe ser igual a T3 para una cuerda sin masa.
Así que en resumen:
T1 = T2 (Segunda ley de Newton, su argumento anterior) T3 = T2 (Tercera ley de Newton entre los dos elementos de la cuerda) T3 = T4 (Segunda ley de Newton aplicando su argumento anterior a la segunda parte de la cuerda)
Así que puedes recorrer esta cuerda todo el camino y verás que cada elemento de la cuerda tiene una fuerza T que actúa hacia la izquierda y una fuerza T que actúa hacia la derecha. Verás que la fuerza de la izquierda siempre es igual a la fuerza de la derecha pero además verás que T es igual en toda la cuerda.
Una prueba un poco más corta por contradicción: Digamos que la tensión es T1 en una parte de la cuerda y T2 en otra parte. Bien, entonces debe haber un trozo de cuerda entre esas dos secciones de cuerda donde las tensiones que actúan a izquierda y derecha están desequilibradas. El trozo de cuerda sería una contradicción con el argumento que ha dado anteriormente de que todos los trozos de cuerda deben tener fuerzas equilibradas para satisfacer la segunda ley de Newton.