¿Por qué la tensión entre dos masas conectadas por una cuerda y sometidas a una fuerza en la dirección de la cuerda es menor que esa fuerza?

Dos masas diferentes conocidas en reposo sobre una superficie sin fricción están conectadas por una cuerda. Una fuerza conocida F se aplica horizontalmente a la masa 2 para que las cajas comiencen a acelerar en esa dirección. La aceleración de ambas masas juntas viene dada por a=F/(m1+m2) (creo que se pueden considerar el mismo objeto por la cuerda y la falta de rozamiento). La única fuerza horizontal que actúa sobre la masa 1 es el tirón proveniente de la tensión en la cuerda. Por lo tanto, la tensión T viene dada por T=m1*F/(m1+m2) (de nuevo, la aceleración es la misma debido a la cuerda y la falta de fricción, creo).

Intuitivamente, esto no tiene absolutamente ningún sentido para mí, porque la tensión en la cuerda termina siendo menor que la fuerza que actúa sobre la masa 2. ¿Qué está pasando? ¿Se supone que no debes contar ambas masas en el cálculo de la aceleración? Si es así, ¿por qué?

Respuestas (3)

Lo mejor es dibujar diagramas de cuerpo libre para las dos masas.

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F es la fuerza aplicada y T la tensión en la cuerda sin masa e inextensible que une las dos masas.
No hay fricción y ambas masas tienen la misma aceleración. a .

Aplicando la segunda ley de Newton para cada una de las masas:

T = metro 1 a y F − T = metro 2 a ⇒ F = ( metro 1 + metro 2 ) a entonces F > T

Puedes pensar en ello como la fuerza F está acelerando ambas masas mientras que la fuerza T solo tiene que acelerar la masa metro 2 .

Nota para los novatos que lean esto: el procedimiento descrito en esta respuesta es mucho mejor que el procedimiento que considera las dos masas como parte de un solo sistema. Ese atajo comúnmente aplicado funciona en casos muy simples, pero a medida que se agrega complejidad, genera confusión, ambigüedad y respuestas incorrectas. No hagas eso. Haga esto, aun cuando el sistema sea simple; es un buen habito En este método tenemos la segunda ley de Newton para cada objeto y un conjunto de ecuaciones de restricción, aquí a 1 = a 2 . Contabilidad limpia.

Dado que el sistema no tiene fricción, la fuerza aplicada a m2 debe causar una aceleración en la dirección de la fuerza. Ambos bloques aceleran juntos, mismo valor. La razón por la que existe tensión en la cuerda se debe a la inercia de m1 que resiste el tirón de m1. A mayor fuerza, mayor aceleración, mayor tensión.

Pero la tensión no puede ser igual o mayor que la fuerza aplicada. Si elimina la fuerza, los dos bloques ahora continuarán moviéndose a velocidad constante y la tensión desaparecerá.

Aquí hay otra manera de ver esto. Toma tu primera ecuación y reorganiza la fuerza:

F = (m1 + m2) * un

Ahora, recordando que la aceleración de m1 también es a, resuelve la tensión usando solo m2 como tu cuerpo libre:

T = m1 * un

Es fácil ver cómo F debe ser mayor que T.

En tu ejemplo la única cantidad que debería ser equivalente entre ambas masas es la aceleración. Esto es intuitivo porque los bloques no se acercan ni se alejan cuando se tiran de ellos. Eso significa que según la Segunda Ley, la fuerza neta sobre cada bloque varía según su propia masa. Esta es la solución de estado estacionario para su escenario.

Sin embargo, su intuición no está equivocada per se. Estás imaginando las condiciones iniciales cuando la fuerza externa se aplica por primera vez, en cuyo caso la tensión será igual a la fuerza externa pero comenzará a caer tan pronto como la masa que se arrastra comience a acelerar.

Imagine una hormiga atada con una cuerda a un bloque de hierro sobre el que se aplica una fuerza. Habría una fuerza muy alta en el bloque pero casi ninguna tensión en la cuerda, pero tanto el bloque como la hormiga aceleran por igual.

La tensión en cada bloque también es la misma.
¿Por qué la tensión entre dos masas conectadas por una cuerda y sometidas a una fuerza en la dirección de la cuerda es menor que esa fuerza?
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