Temperatura de transición de fase electrodébil

Calculamos la energía libre (densidad) para el campo de Higgs$\phi$a temperatura finita. En el modelo estándar, esto parece

$\mathcal{F}_{SM}(\phi,T) = -\frac{\pi^2}{90}g_* T^4+V_{SM}(\phi, T) \ ,$

dónde$g_*$es el número de grados de libertad en el SM ($g_*=106.75$).

El potencial tiene la forma

$V_{SM}(\phi,T) = D(T^2-T_0^2)\phi^2 - ET\phi^3+\frac{\lambda_T}{4}\phi^4\ ,$

con$D,E,T_0^2,\lambda_T$algunos factores que dependen de las masas de las partículas, las constantes de acoplamiento, el vev de Higgs y la temperatura.

En la transición de fase (PT), hay dos mínimos degenerados del potencial. uno se sienta en$\phi=0$, donde estamos en la fase simétrica, el otro está en$\phi=\phi_0$, donde estamos en la fase rota. Si mi cálculo rápido es correcto, esto conduce a una temperatura crítica$T_c\approx 163 GeV$.

Tenga en cuenta que en este caso, el parámetro de orden del PT$\phi_c/T_c$es muy pequeño. Esto significa, por un lado, que el PT es solo de primer orden muy débil y, por otro lado, que la teoría de la perturbación ya no es confiable y necesitamos hacer cálculos no perturbativos.

(Aunque el procedimiento es estándar, tomé este artículo de Carena, Megevand, Quirós y Wagner como referencia, solo porque era el más cercano a la mano, no porque me gustara particularmente, que por cierto no me gusta).

definamos$T_{EW}$la temperatura donde el coeficiente$m^2_H(T)$del operador$H^2$en el SM lagrangiano se desvanece:

$$m_H^2(T=T_{EW})=0\,.$$ Para $T>T_{EW}$el vev de Higgs se desvanece, la simetría EW permanece intacta y las partículas elementales no tienen masa. Para $T<T_{EW}$el vev no se desvanece, $v_T\propto -m_H^2/\lambda\neq 0$, el EW se rompe espontáneamente y las diversas partículas elementales adquieren masas $m_i$.

Ahora determinemos$T_{EW}$cuantitativamente. Ya que$m_i\simeq 0$por$T\simeq T_{EW}$está bien hacer una expansión en pequeños$m/T$. En este régimen, las correcciones de 1 bucle al potencial de Higgs de los propagadores térmicos se expanden en orden adelantado en$m/T$, dada por

$$\begin{equation} m^2(\tilde{T}_{EW})=m^2_{T=0}+\tilde{T}_{EW}^2\left[\frac{y_t^2}{4}+\frac{\lambda}{2}+\frac{g^{\prime\,2}}{16}+\frac{3g_2^2}{16}\right] \end{equation}$$ dónde $m^2_{T=0}=m_H(T=0)=-\lambda v_{T=0}^2$, con $v_{T=0}=246$GeV y $2\lambda v_{T=0}=m_h^2=(125\mathrm{GeV})^2$. La masa cuadrada negativa recibe contribuciones de masa térmica positiva de los bucles de las partículas a las que se acopla el Higgs. La principal contribución a $m_H^2(T)$es, como era de esperar, viniendo de la pareja más grande, top quark yukawa $y_t=\sqrt{2}m_t/v_{T=0}$. Despreciando los acoplamientos de calibre y el autoacoplamiento alto, y resolviendo $m^2(\tilde{T}_{EW})=0$por $T_{EW}$obtenemos $$\begin{equation} \tilde{T}^2_{EW}\simeq m_h^2 v^2/m_t^2\simeq (178\mathrm{GeV})^2\,. \end{equation}$$

campo de higgs que causa la transición electrodébil. antes del campo de higgs w, z bosón fotón todos son sin masa. pero el campo de Higgs les da masas y la simetría se rompe espontáneamente. porque si las partículas tienen masas, entonces se rompe la simetría su(2)u(1). toda la simetría de calibre se rompe si le damos masa a las partículas. Por lo tanto, la transición debe tener menos de 125.6 gev, esa es la masa del bosón de Higgs.

la gente está pensando en que puede haber otro campo de fondo que cause una separación fuerte y electrodébil, de modo que ese campo pueda romper la simetría subyacente.

En el modelo estándar, el campo de Higgs es un doblete SU(2), un escalar complejo con cuatro componentes reales (o equivalentemente con dos componentes complejos). Su carga (hipercarga débil) U(1) es 1. Eso significa que se transforma como un espinor bajo SU(2). Bajo rotaciones U(1), se multiplica por una fase, que por lo tanto mezcla las partes real e imaginaria del espinor complejo entre sí, por lo que esto no es lo mismo que dos espinores complejos que se mezclan bajo U(1) (que tendría ocho componentes reales entre ellos), sino que es la representación espinorial del grupo U(2).

El campo de Higgs, a través de las interacciones especificadas (resumidas, representadas o incluso simuladas) por su potencial, induce la ruptura espontánea de tres de los cuatro generadores ("direcciones") del grupo de calibre SU(2) × U(1): tres de sus cuatro componentes normalmente equivaldrían a bosones de Goldstone, si no estuvieran acoplados a campos de calibre.

Sin embargo, después de la ruptura de la simetría, estos tres de los cuatro grados de libertad en el campo de Higgs se mezclan con los tres bosones W y Z (W+, W− y Z), y solo son observables como componentes de espín de estos bosones débiles, que ahora son masivo; mientras que el único grado de libertad restante se convierte en el bosón de Higgs, una nueva partícula escalar.

El fotón como la parte que permanece sin masa

No creo que se pueda dar una justificación inequívoca porque aún se desconoce la dinámica de la ruptura de simetría electrodébil (EWSB). No tenemos una teoría bien establecida que describa cómo evoluciona el potencial escalar de Higgs con la temperatura. Cuando las personas hablan sobre la escala del EWSB, generalmente se refieren a dos cosas posibles:

1. antes de EWSB, los bosones débiles no tienen masa. Después de EWSB, obtienen una masa (91 GeV para$Z^0$y 80 GeV para$W^\pm$). La escala es, por tanto, del orden de la masa de los bosones débiles, aproximadamente 100 GeV.
2. antes de EWSB, el valor esperado de vacío de Higgs (vev) es 0, el campo es simétrico. Después de EWSB, el vev es de unos 246 GeV. De nuevo, el valor vev es representativo de la escala del EWSB, todavía del orden de 100 GeV.