Comprender el problema de ajuste fino relacionado con la asimetría bariónica como condición inicial

El cálculo es en realidad razonablemente simple. La mayoría de los fotones del Universo son fotones CMB , y la densidad numérica de los fotones CMB se ha medido con una precisión exquisita. Hay alrededor de$N_\gamma = 4.11\times10^8\,{\rm m}^{-3}$. También se midió la densidad de masa de los bariones , tanto "directamente" a través de las abundancias elementales y el modelo de nucleosíntesis del Big Bang, como "indirectamente" a partir del análisis CMB. Es$\Omega_{\rm b}\approx0.02$, dónde$\Omega_{\rm b}$es la densidad en unidades de la densidad crítica para el cierre$\rho_{\rm crit}=137.6\,{\rm M}_\odot\,{\rm kpc}^3$. Te ahorraré toda la conversión de unidades; bajo supuestos razonables para la composición de los bariones en el Universo, obtienes una densidad numérica promedio de aproximadamente$N_{\rm bar} = 0.11\,{\rm m}^{-3}$. Tomando la razón de las dos densidades numéricas, encuentras que para cada barión, hay$3.7\times10^9$fotones$q\bar{q}$la aniquilación es complicada , pero por lo que supongo que el resultado es$\mathcal{O}(1)$fotón por quark, por lo que inicialmente habría alrededor de$3.7\times10^{9}+1$bariones de quarks por cada$3.7\times10^{9}$anti-bariones por valor de quarks (observando que se necesitan tanto quarks como anti-quarks para hacer un barión típico, o anti-barión).

Creo que los números 6,000,000 y 6,000,001 en el artículo que vinculó deben ser errores tipográficos (debería ser ~ 6,000,000,000), ya que no puedo pensar en nada que represente una diferencia de 3 órdenes de magnitud entre la relación (actual)$N_{\rm b}/N_\gamma$y la relación (inicial)$(N_{\rm b} - N_{\bar{\rm b}})/N_{\rm b}$. Si observa la literatura, tanto popular como técnica, sobre el tema, la cifra '1 parte por mil millones', en lugar de ~ 1 parte por millón, es la que se cita.

Para empezar, es importante notar que una declaración como "Por cada x antiquarks, hay x+1 quarks" es vacía a menos que especifiques el instante en el que estás mirando el sistema . Por poner un ejemplo, si empiezas con 100 antiquarks por cada 101 quark, llegará un momento en el que tendrás 50 por cada 51, y finalmente 0 por cada 1.

Dicho esto, recomendaría hacer caso omiso de esta desafortunada declaración en una reseña que de otro modo sería asombrosa y recurrir a The Early Universe de Kolb y Turner , donde se hace un comentario similar (cerca de la ecuación 6.2, página 159):

Aunque la asimetría bariónica es máxima hoy, es decir, no hay antimateria, a altas temperaturas ($T \gtrsim 1\,\textrm{GeV}$) los pares térmicos quark-antiquark estaban presentes en gran número ($n_q \sim n_{\bar q} \sim n_\gamma$), de modo que la asimetría bariónica observada hoy corresponde a una diminuta asimetría quark-antiquark en épocas tempranas ($t \lesssim 10^{-6}\,\textrm{s}$):

$$\frac{n_q-n_{\bar q}}{n_q} \simeq 3 \times 10^{-8}\,.$$ Es decir, por cada 30 millones de antiquarks, ¡había 30 millones y 1 de quarks presentes ! Una asimetría muy pequeña de hecho.

A diferencia de Davidson, Nardi y Nir, estos autores se refieren a un tiempo específico, a saber, alrededor y antes$t \sim 10^{-6}$segundos, correspondientes a temperaturas alrededor y por encima$1\,\textrm{GeV}$.

---

Hagamos un intento de calcular su valor cotizado. En ese momento de la historia del Universo, partículas como los quarks de luz se mueven relativistamente, y en este límite$n_q \simeq n_{\bar q} \simeq \frac{3}{4} n_\gamma$(ver eq. 3.52 del mismo libro).

Además, la densidad de fotones$n_\gamma$y la densidad de entropía$s$están relacionados en todo momento por (capítulo 3.4):

$$s = \frac{\pi^4\, g_{*s}}{45\, \zeta(3)} \,n_\gamma\simeq 1.8\, g_{*s}\,n_\gamma\,.$$

Aquí$g_{*s}$es una función del tiempo. Para temperaturas alrededor$1\,\textrm{GeV}$uno tiene$g_{*s} \simeq 62$de acuerdo con esta respuesta detallada de StackExchange . Por eso,

$$\frac{n_q - n_{\bar q}}{n_q} \simeq \frac{3 n_B - 3 n_{\bar B}}{\frac{3}{4} n_\gamma} \simeq 4 \frac{n_B - n_{\bar B}}{n_\gamma} \simeq 4 \frac{s}{n_\gamma} \frac{n_B - n_{\bar B}}{s} \simeq 4 \, (1.8 \cdot 62) \, Y_{\Delta B}\,,$$ dónde $Y_{\Delta B} \equiv (n_B - n_{\bar B})/{s}$se mide para ser $\simeq 9 \times 10^{-11}$ hoy según (1.2) de Davidson, Nardi y Nir. Lo bueno es que esta cantidad no cambia desde el momento en que las interacciones que violan los bariones se vuelven inactivas (mucho antes de $t \sim 10^{-6}\,\textrm{s}$en una escala logarítmica), y suponiendo que no hay producción de entropía.

Entonces podemos enchufarlo y obtener:

$$\frac{n_q - n_{\bar q}}{n_q} \simeq 4 \cdot 1.8 \cdot 62 \cdot 9 \times 10^{-11} \simeq 4 \times 10^{-8} \,,$$ lo cual está bastante de acuerdo con lo que se cita en el libro :)