Sustitución de Peierls vs acoplamiento mínimo

Question

Tim

En presencia de potencial vectorial (supongamos que es uniforme),

un hamiltoniano de unión estrecha se cambiará de acuerdo con la sustitución de Peierls :

t_{i j} C_{i}^{†} C_{j} \to t_{i j} {mi}^{i q A | i - j |} C_{i}^{†} C_{j}

$t_{ij}c_i^{\dagger}c_j \to t_{ij}e^{iqA|i-j|}c_i^{\dagger}c_j$

cuando se transforma a la base de Bloch, se convierte en:

ℏ k \to ℏ k - q A

$\hbar k\to \hbar k-qA$

Que es lo mismo que el acoplamiento mínimo.

¿Son estos dos enfoques lo mismo?

Son exactamente lo mismo. El acoplamiento mínimo

- i \partial_{x} \to - i \partial_{x} - q A

$-i\partial_x\rightarrow -i\partial_x-qA$ es básicamente el límite continuo de la sustitución de Peierls de un modelo de enlace estricto.

Son exactamente lo mismo. El acoplamiento mínimo $-i\partial_x\rightarrow -i\partial_x-qA$ es básicamente el límite continuo de la sustitución de Peierls de un modelo de enlace estricto.

Jian · Answer 1

Bajo la sustitución ℏk→ℏk−qA

$\langle p{\mid}x\rangle =\langle 0{\mid} a_{p} a_{x}^{+}{\mid}0\rangle =exp(-ipx/ h)$

se convertirá

$\langle p{\mid}x\rangle =\langle 0{\mid} a_{p} a_{x}^{+}{\mid}0\rangle =exp(-i(p-qA)x/ h)$

efectivamente, el cambio de operador:

$a_{p} a_{x}^{+} \rightarrow a_{p} a_{x}^{+} e^{iqAx/h}$

Entonces parece como si:

$a_{x}^{+} \rightarrow a_{x}^{+} e^{iqAx/h}$

$a_{x} \rightarrow a_{x} e^{-iqAx/h}$

En realidad, esto es solo $\Phi \rightarrow e^{iqAx /h} \Phi$ para la solución de sustitución de la ecuación de Schrödinger.