¿El diamagnetismo es un efecto estático o dinámico?

En general tu relación es

$$\vec{B}(\omega) = (1 + \chi_m(\omega))\vec{B}_0(\omega)$$ o en el dominio del tiempo $$\vec{B}(t) =\vec{B}_0(t) + \int\limits_{-\infty}^\infty \chi_m(t,t') \vec{B}_0(t') \;\rm{d}t'$$ Sólo en el caso de respuesta material instantánea, es decir $\chi_m(t,t') = \chi_{m,0} \cdot \delta(t-t')$, tu ecuación es correcta. Esto ya nos dice que en la aproximación habitual de susceptibilidad constante $\chi_m(\omega) = \chi_{m,0}$la respuesta del material es mucho más rápida que el campo magnético aplicado. En el decaimiento por inducción libre, por otro lado, se aplica un pulso magnético muy corto y se puede observar el comportamiento de $\chi_m(t,t')$. El campo magnético observado para $\vec{B}_0(t) \propto \delta(t-t_0)$es $$\vec{B}(t) =\vec{B}_0(t) + \text{const}\cdot \chi_m(t,t_0)$$ las propiedades de $\chi_m(\omega)$normalmente sólo se puede entender con la mecánica cuántica. Además, también asumiré el límite estático. $\chi_m(\omega\rightarrow 0) = \chi_{m,0}$.

diamagnetismo

El diamagnetismo está presente básicamente en toda la materia y conduce a una negativa$\chi_{m,0}$. El ejemplo más simple es Helio. Si se aplica un campo magnético a un sistema cuántico, la función de onda electrónica cambiará debido a esta perturbación. Esto conduce a un aumento de la energía total y, en consecuencia, a una fuerza contraria. El campo magnético que se contrarresta se genera por un cambio en el momento orbital de los electrones en el material. Estos son lo que uno interpretaría clásicamente como corrientes inducidas, pero como la función de onda no depende del tiempo, en este caso no lo llamaría un efecto dinámico.

Si el material tiene giros de electrones desapareados, también mostrará paramagnetismo o ferromagnetismo. Por lo general, son mucho más fuertes y eclipsan el diamagnetismo.

Cambio de campos

Considere un campo que se enciende en el tiempo cero y luego se mantiene constante con$B_0(t) = B_0\Theta(t)$y un ejemplo simple para la susceptibilidad con

$$\chi_m(t,t') = \left(\sin[w_0(t-t')]+\frac{\chi_{m,0}}{T_1}\right) \exp\left[-\frac{(t-t')}{T_1}\right]$$ La magnetización para $t>0$entonces viene dada por $$M(t) = \frac{B_0}{\mu_0} \int\limits_{0}^t\chi_m(t,t')\text{d}t' = \\\chi_{m,0} (1-\exp(-t/T_1))-T_1\exp(-t/T_1) \frac{ -\exp(t/T_1) T_1 w_0+T_1 w_0 \cos[ w_0 t]+\sin[w_0 t])}{(1+T_1^2 w_0^2)}$$ y se parece a esto

Puedes ver que al principio la magnetización es oscilante y toma valores positivos y negativos. Para$t\rightarrow\infty$sin embargo, se aproxima a un valor negativo en el caso de materiales diamagnéticos. Tu confusión proviene del hecho de que consideras$\chi_m$ser un número en lugar de una función. Cuando decimos que un material es diamagnético con$\chi_{m,0} = -1$lo que realmente queremos decir es$\chi_m(\omega\rightarrow 0) = -1$

El diamagnetismo es definitivamente un efecto estático en el sentido de que ocurre incluso para campos magnéticos estáticos.

Mi error en la publicación original fue asumir que el origen del diamagnetismo es la ley de Faraday-Lenz. De hecho, el teorema de Bohr-van Leeuwen dice que los fenómenos magnéticos como el diamagnetismo, el paramagnetismo y el ferromagnetismo son efectos estrictamente cuánticos.

El hamiltoniano para una partícula cargada, de carga$-e$, en un campo magnético$\vec B$Se puede escribir como

$$H=\frac{(\vec p+e\vec A)^2}{2m}+g\mu_B\vec B\cdot\vec\sigma+V(\vec r),$$ dónde $\vec\sigma$es el espín del electrón. Para un campo magnético uniforme esto se puede reescribir como $$H=H_0+\mu_B\vec B\cdot(\vec l+g\vec\sigma)+\frac{e^2}{8m}|\vec B\times\vec r|^2,$$ dónde $\vec l$es el momento angular orbital del electrón. El primer término de la rhs es simplemente el hamiltoniano de la partícula en ausencia de campo magnético, el segundo término da el paramagnetismo y el tercero origina el diamagnetismo.

considerando un$z$campo magnético orientado, el valor esperado del campo diamagnético es

$$E=\frac{e^2B^2}{12m}\langle r^2\rangle.$$ El momento magnético por electrón es $$-\frac{dE}{dB}=-\frac{e^2B}{6m}\langle r^2\rangle,$$ de donde obtenemos la susceptibilidad magnética $$\chi=-\frac{ne^2\mu_0\langle r^2\rangle}{6m}.$$

Esta fórmula, obtenida puramente de la mecánica cuántica y utilizando campos estáticos, coincide exactamente con la expresión clásica de Langevin para la susceptibilidad magnética que solo se puede obtener para campos variables en el tiempo.