Superfluidez: separación de vórtices cuantificados en una maraña de vórtices

P: "¿De dónde viene esta aproximación?"

No pude encontrar un enlace gratuito para el trabajo del creador, pero aquí está el PayWall:

Dinámica tridimensional de vórtices en superfluidos$^4$Él: turbulencia superfluida homogénea ", por KW Schwarz, en Phys. Rev. B 38, 2398 - Publicado el 1 de agosto de 1988

Véase también la página WikiDot de Andrew Baggaley: " Turbulencia cuántica (antigua)" y su enlace: " Laboratorio de dinámica no lineal ", y su nueva versión de esa página web: " Turbulencia cuántica ".

P: "¿Cómo se puede derivar?"

Ver: " Espectro de densidad de vórtice de la turbulencia cuántica " (El .PDF en arXiv parece dañado, intente aquí ), por Roche, o " Estadísticas de velocidad distinguen la turbulencia cuántica de la turbulencia clásica " por Paoletti o " Estructuras de vórtice coherentes en la turbulencia cuántica ", por Baggaley, página 2:

"Las interacciones Biot-Savart de líneas de vórtice en escalas de longitud más grandes que la distancia promedio entre vórtices$ℓ ≈ L^{−1/2}$ha inducido el mismo espectro de energía de Kolmogorov$E(k) ∼ k^{−5/3}$(para$k ≪ k_ℓ = 2π/ℓ$) que se observa en turbulencia ordinaria. El espectro de Kolmogorov también se observó en experimentos con helio superfluido turbulento y en cálculos realizados tanto con el modo de filamento de vórtice como con la ecuación de Gross-Pitaevskii".

Cada una de esas obras contiene numerosas fórmulas y referencias. Desafortunadamente, no tengo tiempo para MathJax con todos los detalles del cajero automático. Puedo revisar esto en unas pocas horas si es necesario.

Otra referencia es la sección "Turbulencia cuántica" de " Método de filamento Vortex como herramienta para la visualización computacional de la turbulencia cuántica ", de Risto Hänninen y Andrew W. Baggaley, página 4:

Turbulencia de contraflujo

Los primeros estudios experimentales de QT se informaron en una serie de artículos innovadores de Vinen en la década de 1950. En estos experimentos, la turbulencia se generó aplicando un contraflujo térmico, en el que los componentes normal y superfluido fluyen en direcciones opuestas. Esto se crea fácilmente aplicando un gradiente térmico, por ejemplo, calentando el fluido en un extremo. El diagnóstico más común para medir es la densidad de línea de vórtice,$L=Λ/V$, dónde$Λ$es la longitud total de los vórtices cuantificados y$V$es el volumen del sistema; a partir de esto, se puede calcular la separación típica entre vórtices, el espaciado entre vórtices$ℓ≈L^{−1/2}$. Esto se puede medir fácilmente de forma experimental utilizando un segundo sonido, y los armónicos más altos pueden probar la estructura de la maraña. Las simulaciones numéricas han jugado un papel crucial en la visualización de la estructura de la turbulencia de contraflujo y en el sondeo de la naturaleza de esta forma única de turbulencia; de hecho, no tiene un análogo clásico. Schwarz realizó algunos de los primeros estudios que utilizaron el VFM; sin embargo, las limitaciones computacionales lo obligaron a realizar un procedimiento de mezcla de vórtice no físico. Un estudio más reciente de Adachi et al. hizo uso de la potencia computacional moderna y estudió la dependencia de la densidad de la línea de vórtice en estado estacionario en el flujo de calor del contraflujo. Dentro del rango de parámetros del estudio, hubo una buena concordancia con los resultados experimentales, lo que reivindica el uso del VFM para la turbulencia de contraflujo".

Nuevamente, el texto citado contiene referencias a documentos donde se puede encontrar más información sobre las derivaciones.