Suma de vectores -- Dirección

Question

Suma de vectores -- Dirección

Soyuz

Digamos que tenemos tres fuerzas $F_1, F_2, F_3$ , tal que

F_{1} + F_{2} - F_{3} = 0 (1)

$F_1 + F_2 - F_3 = 0\hspace 10mm (1)$

Y digamos que $F_1$ y $F_2$ tienen la misma dirección y magnitud, y que $F_3$ tiene el doble de la magnitud de cualquiera, en la dirección opuesta.

De esto parecería que $F_1$ y $F_2$ tenía la misma dirección (¡al menos en física de secundaria!), pero si tratamos estos vectores como números, podemos hacer otra afirmación:

F_{1} - F_{3} = - F_{2} (2)

$F_1 - F_3 = - F_2\hspace 10mm (2)$

Y, sin embargo, esto me parece absurdo, ya que la igualdad de vectores parece implicar igualdad de dirección. De la declaración en $(1)$ También puedo afirmar que:

F_{1} = F_{2} (3)

$F_1 = F_2\hspace 10mm (3)$

Pero esto contradice $(2)$ !

Editar: para que no se contradigan, pero supongo que lo que me preguntaba era la notación , es decir, si decimos que hay una fuerza $F = ma$ , $F - ma = 0$ sigue. ¿Significa esto que $ma$ y $F$ están en direcciones opuestas? ¿Qué significa realmente el signo negativo?

Estoy seguro de que probablemente he perdido por completo el punto de los vectores, pero parece que no puedo contraer esta pregunta en una búsqueda de Google.

Miguel

¿Cómo obtienes (3) de (1)? No sigue. No hay razón para

F_{1}

$F_1$ y

F_{2}

$F_2$ estar en la misma dirección, y la ecuación (2) está perfectamente bien. ¿ Esto ayuda?

Debangshu

Tu primera suposición es incorrecta.

F_{1} + F_{2} - F_{3} = 0

$F_1 + F_2 - F_3=0$ nunca implica

F_{1}

$F_1$ y

F_{2}

$F_2$ están en la misma dirección. Definitivamente puedes sumar fuerzas en diferentes direcciones y el hecho de que su suma sea cero significa que puedes construir un triángulo con estos vectores (ajusta la dirección en consecuencia). Consulte este enlace: en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_vector#Addition_and_subtraction

Soyuz

@MichaelBrown No sé, si dos vectores tienen la misma dirección y magnitud, ¿no deberían ser iguales?

Soyuz

@Debangshu, soy consciente de eso, pero ¿qué pasa si

F 1

$F1$ y

F 2

$F2$ son de la misma direccion?

(1)

$(1)$ todavía aguanta, no?

Debangshu

Sí, pueden estar en la misma dirección, pero no se puede decir nada sobre la magnitud y no hay forma de que puedas escribir la ecuación (3) a partir de la ecuación (1), incluso si están en la misma dirección. Como usted mismo señaló, la igualdad de vectores se mantendrá si tanto la magnitud como la dirección son iguales.

Soyuz

@Debangshu, sí, pero di

F_{1}

$F_1$ y

F_{2}

$F_2$ tienen la misma dirección y magnitud, y

F_{3}

$F_3$ tenían el doble de su magnitud, y en dirección opuesta.

(1)

$(1)$ sostendría, y por sustracción

(2)

$(2)$ parece ser lógicamente correcto. Pero entonces

(3)

$(3)$ también sería cierto en base a lo que dije sobre

(1)

$(1)$ , lo que parece confundirme.

Debangshu

si

F_{1} = F_{2}

$F_1 = F_2$ , significa

F_{3} = 2 F_{1}

$F_3 = 2F_1$ . Entonces, la ecuación (2) es

F_{1} - F_{3} = F_{1} - 2 F_{1} = - F_{1}

$F_1 -F_3 = F_1 - 2F_1 = -F_1$ . Ahora, desde

F_{1} = F_{2}

$F_1 = F_2$ , también podemos escribir

- F_{1} = - F_{2}

$-F_1 = -F_2$ lo que prueba la segunda afirmación:

F_{1} - F_{3} = - F_{2}

$F_1-F_3 = -F_2$ y por lo tanto no hay contradicción entre (2) y (3).

Soyuz

Entonces, si quisiera describir un sistema de fuerzas y escribiera

F_{1}

$F_1$ +

F_{2}

$F_2$ =

F_{3}

$F_3$ ,

F_{3}

$F_3$ está en la dirección opuesta a

F_{1}

$F_1$ ? Pero entonces, ¿qué pasa con

Σ F = m a

$\Sigma F = ma$ ? con la resta diríamos que tienen direcciones opuestas, pero entonces, ¿no es cierto?

Debangshu

F_{3}

$F_3$ será en dirección opuesta a

F_{1}

$F_1$ SÓLO SI

F_{2}

$F_2$ está en la MISMA DIRECCIÓN que

F_{1}

$F_1$ o bien en general NO.

Soyuz

continuemos esta discusión en el chat

Miguel

@Soyuz Veo dónde te estás obsesionando.

- F

$-F$ tiene la dirección opuesta a

F

$F$ . De la ecuación (1)

F_{3}

$F_3$ está en la misma dirección que

F_{1} + F_{2}

$F_1 + F_2$ , no en la dirección opuesta.

Soyuz

@MichaelBrown, creo que lo solucioné. Creo que todo esto surgió de un malentendido relacionado con un libro de física. Debe haber sido un error tipográfico. ¡Gracias!

usuario9886

@Soyuz, limpie su pregunta entonces o elimínela por completo.

Manishearth

@user9886: Realmente no es una mala pregunta, ¿por qué debería eliminarlo?

usuario9886

@Manishearth: Tal como está ahora, contiene declaraciones contradictorias. Tal vez sea suficiente editar la pregunta en consecuencia o incluir una referencia al último comentario de Michael Brown.

Respuestas (1)

Suma de vectores -- Dirección

¿Cómo obtienes (3) de (1)? No sigue. No hay razón para $F_1$ y $F_2$ estar en la misma dirección, y la ecuación (2) está perfectamente bien. ¿ Esto ayuda?
Tu primera suposición es incorrecta. $F_1 + F_2 - F_3=0$ nunca implica $F_1$ y $F_2$ están en la misma dirección. Definitivamente puedes sumar fuerzas en diferentes direcciones y el hecho de que su suma sea cero significa que puedes construir un triángulo con estos vectores (ajusta la dirección en consecuencia). Consulte este enlace: en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_vector#Addition_and_subtraction
@MichaelBrown No sé, si dos vectores tienen la misma dirección y magnitud, ¿no deberían ser iguales?
@Debangshu, soy consciente de eso, pero ¿qué pasa si $F1$ y $F2$ son de la misma direccion? $(1)$ todavía aguanta, no?
Sí, pueden estar en la misma dirección, pero no se puede decir nada sobre la magnitud y no hay forma de que puedas escribir la ecuación (3) a partir de la ecuación (1), incluso si están en la misma dirección. Como usted mismo señaló, la igualdad de vectores se mantendrá si tanto la magnitud como la dirección son iguales.
@Debangshu, sí, pero di $F_1$ y $F_2$ tienen la misma dirección y magnitud, y $F_3$ tenían el doble de su magnitud, y en dirección opuesta. $(1)$ sostendría, y por sustracción $(2)$ parece ser lógicamente correcto. Pero entonces $(3)$ también sería cierto en base a lo que dije sobre $(1)$ , lo que parece confundirme.
si $F_1 = F_2$ , significa $F_3 = 2F_1$ . Entonces, la ecuación (2) es $F_1 -F_3 = F_1 - 2F_1 = -F_1$ . Ahora, desde $F_1 = F_2$ , también podemos escribir $-F_1 = -F_2$ lo que prueba la segunda afirmación: $F_1-F_3 = -F_2$ y por lo tanto no hay contradicción entre (2) y (3).
Entonces, si quisiera describir un sistema de fuerzas y escribiera $F_1$ + $F_2$ = $F_3$ , $F_3$ está en la dirección opuesta a $F_1$ ? Pero entonces, ¿qué pasa con $\Sigma F = ma$ ? con la resta diríamos que tienen direcciones opuestas, pero entonces, ¿no es cierto?
$F_3$ será en dirección opuesta a $F_1$ SÓLO SI $F_2$ está en la MISMA DIRECCIÓN que $F_1$ o bien en general NO.
@Soyuz Veo dónde te estás obsesionando. $-F$ tiene la dirección opuesta a $F$ . De la ecuación (1) $F_3$ está en la misma dirección que $F_1 + F_2$ , no en la dirección opuesta.
@MichaelBrown, creo que lo solucioné. Creo que todo esto surgió de un malentendido relacionado con un libro de física. Debe haber sido un error tipográfico. ¡Gracias!
@Soyuz, limpie su pregunta entonces o elimínela por completo.
@user9886: Realmente no es una mala pregunta, ¿por qué debería eliminarlo?
@Manishearth: Tal como está ahora, contiene declaraciones contradictorias. Tal vez sea suficiente editar la pregunta en consecuencia o incluir una referencia al último comentario de Michael Brown.

nihiladrem · Answer 1

Entonces, para abordar su segunda pregunta con respecto a $F = ma$ y su simple transformación por resta $F - ma = 0$ . En este caso $\vec F$ y $\vec a$ son vectores, $m$ es simplemente un multiplicador escalar en $a$ que está a lo largo del viaje. Cuando restas un vector de otro, esto requiere que inviertas la dirección del vector para hacer la resta, por lo tanto, si los dos vectores son iguales, obtendrás $\vec 0$ como el resultado.

Realmente esto no es diferente a la resta escalar si tienes $x = y$ , entonces $x-y = 0$ .

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