¿Son siempre iguales los exponentes críticos por debajo y por encima del punto crítico?

Las relaciones de escala no distinguen los exponentes críticos por debajo y por encima del valor crítico. En el nivel de campo medio, entiendo que estos exponentes críticos son los mismos independientemente de que uno se acerque a la transición de fase desde la fase de orden o la fase de desorden. Sin embargo, más allá del tratamiento de campo medio, ¿son siempre iguales?

¿Hay ejemplos en los que son diferentes por debajo y por encima del valor crítico? ¿O hay algunos argumentos teóricos de que deben ser los mismos? ¿Alguien puede darme algunos consejos o una buena referencia?

Por lo que puedo decir, los exponentes críticos son los mismos para ambos lados de la transición (por ejemplo, en el cálculo exacto), ya que los exponentes críticos etiquetan la clase de universalidad de la transición. Las clases de universalidad no dependen de dónde abordes la transición desde mi experiencia empírica... Una buena ref. sobre el tema se encuentra "Scaling and Renormalization in Stat. Phys" de John Cardy. libro.

Respuestas (2)

Los exponentes críticos son propiedades del punto fijo RG que impulsa la transición de fase. Se calculan linealizando las ecuaciones de flujo RG cerca del punto fijo. Los exponentes son las derivadas de las funciones beta evaluadas en el punto fijo . No saben nada de la forma en que te acercas al punto fijo. En particular, si está fluyendo ligeramente por encima o por debajo de la temperatura crítica.

Una excepción obvia a esto es la escala del parámetro de pedido,

metro ∼ ( − τ ) β .

Por encima de la temperatura crítica, τ > 0 , tenemos metro = 0 y no hay exponente crítico.

Editar (15 de septiembre de 2015) : recientemente leí este artículo. Muestran, usando métodos de Grupo de Renormalización (RG), que los exponentes críticos pueden ser diferentes por encima y por debajo de una transición de fase si hay un operador peligrosamente irrelevante involucrado. Se añade un término anisotrópico. Este término rompe una simetría continua y obliga al parámetro de orden a tomar uno de norte valores contables. Ellos consideran norte = 6 . El valor de norte depende de la forma en que se rompa la simetría y no es importante.

Básicamente, a continuación T C , el flujo de RG se vuelve capaz de duplicar el punto fijo de RG infrarrojo (IR) previamente atractivo donde termina en el caso simétrico. Ver la figura en el papel. Cuanto más cerca esté de la transición de fase, más se acercará a este punto fijo y mayor será la susceptibilidad. Hay una contribución aditiva al exponente crítico de la susceptibilidad debido a esto. Cuando T > T C , el punto fijo atractivo IR es gaussiano y su atractivo no se ve afectado por la anisotropía. Entonces el exponente crítico no se ve afectado.

Por lo que vale, se afirma que los exponentes críticos difieren por encima y por debajo del punto crítico para algún modelo bidimensional exactamente solucionable: http://www.ujp.bitp.kiev.ua/files/journals/49/11/ 491114p.pdf (Ukr. J. Phys., v.49, #11, p.1122 (2004)).

Eso parece muy interesante. ¿Puedes explicarlo?
@Steven Mathey: Hace mucho tiempo que trabajé en el área de problemas de física estadística que tienen solución exacta, así que no estoy seguro de poder ofrecer una explicación. Los autores del artículo referenciado ofrecen algunos comentarios. Consulte también su artículo arxiv.org/abs/1012.0607v1 , donde "Se aclaran las razones de la violación de la hipótesis de la ley de escala y la hipótesis de universalidad de los modelos".
Sí, también puedo leer el resumen. No tengo tiempo para entrar en estos papeles ahora. ¿Sabes cuál es su punto? ¿De dónde viene esta violación?
¿Son siempre iguales los exponentes críticos por debajo y por encima del punto crítico?
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