¿Son posibles las órbitas estables dentro del horizonte de eventos de un agujero negro?

Consideremos el agujero negro cargado que no gira, ya que este es el caso más simple. La geometría está descrita por la métrica Reissner-Nordström , aunque no necesitaremos entrar en los detalles sangrientos para tener una idea básica de lo que está sucediendo.

Si comienza con carga cero, esta es solo la métrica de Schwarzschild. Toda la masa/energía está en la singularidad, por lo que no importa qué tan cerca estés del centro del agujero negro, toda la masa aún está delante de ti y te empuja hacia adentro. El resultado es que una vez que pasas por el horizonte el$r$la coordenada se vuelve temporal y permanece como temporal a medida que te acercas y finalmente chocas contra la singularidad. No son posibles órbitas estables dentro del horizonte.

Pero una vez que carga el agujero negro, el campo eléctrico está presente tanto dentro como fuera del horizonte de eventos, y este campo tiene una energía que produce una fuerza gravitatoria. Cuando estás a cierta distancia$r$desde el centro hay una parte del campo detrás de ti tirando de ti hacia afuera. Y cuanto más te acercas a la singularidad, más campo eléctrico está detrás de ti y te empuja hacia afuera.

El resultado es que un agujero negro cargado tiene dos horizontes. A medida que pasas por el horizonte exterior, la coordenada radial se vuelve temporal y en esta región estás condenado a caer hacia adentro. Sin embargo, hay un segundo horizonte que marca el punto en el que la energía del campo exterior equilibra la masa en la singularidad. A medida que pasa por este horizonte, la coordenada radial vuelve a ser similar al espacio y dentro del segundo horizonte no está condenado a caer hacia adentro. De hecho, es posible encontrar líneas de tiempo que viajen a través de los dos horizontes y luego se den la vuelta y vuelvan a salir. Para obtener más información sobre esto, consulte Entrar en un agujero negro, saltar a otro universo, con preguntas .

El documento sostiene que dentro del segundo horizonte hay órbitas estables donde los planetas podrían orbitar y existir vida. No he leído el periódico, así que no puedo comentar. No es inmediatamente obvio que existan órbitas estables dentro del segundo horizonte, después de todo, un agujero negro de Schwarzschild no tiene órbitas estables para$r_s \lt r \lt 3r_s$a pesar de que esto está fuera del horizonte. Entonces el hecho de que$r$la coordenada es similar al espacio no garantiza que existan órbitas estables. Sin embargo, dado que el documento fue revisado por pares, asumo que han hecho las sumas correctamente.

Sin embargo, debemos tener en cuenta que es extremadamente improbable que un agujero negro acumule suficiente carga para mover el horizonte interior a una gran distancia de la singularidad, por lo que, de manera realista, esto nunca sucederá con un agujero negro cargado. Con un agujero negro en rotación es más factible, aunque no estoy seguro de si los agujeros negros supermasivos en los núcleos de las galaxias giran lo suficientemente rápido como para hacerlo posible.

La respuesta es sí y no (dependiendo de lo que entiendas por estable).

John Rennie ha dado una buena imagen intuitiva de por qué las órbitas dentro del horizonte podrían ser posibles si el agujero negro está rotando o girando. Permítanme dar una respuesta un poco más técnica. Para esto, centrémonos en el caso astrofísicamente relevante de un agujero negro en rotación. En relatividad general, la métrica de un agujero negro giratorio (perfecto) viene dada por la métrica de Kerr .

El movimiento radial de una partícula en la métrica de Kerr está controlado por el potencial radial:

dónde$E$es la energía (específica),$L$el momento angular axial (específico), y$Q$es la llamada constante de Carter. (La masa del agujero negro se ha normalizado a$M=1$) Las geodésicas oscilan entre los ceros de este polinomio (en regiones donde R es negativo). En general, dado que R es un polinomio de cuarto orden en$r$tiene cuatro raíces y potencialmente dos soluciones oscilantes para cada elección de$a$,$E$,$L$, y$Q$(para algunas opciones puede haber solo 2 o incluso ningún cero con valores reales de$r$, en cuyo caso podemos tener 1 o ninguna solución oscilante).

Es bastante trivial confirmar que las elecciones de$a$,$E$,$L$, y$Q$existen tales que este polinomio tiene ceros dentro del horizonte interior. por ejemplo, para$a=0.9$,$E=0.1$,$L=0.1$, y$Q=0$,$R$tiene raíces

Tales órbitas son estables en el sentido de que cualquier pequeña perturbación de las condiciones iniciales (y por tanto$E$,$L$, y$Q$) conduciría de nuevo a una solución oscilante. (Esto se sigue del hecho de que las posiciones de las raíces son funciones suaves de$E$,$L$, y$Q$).

Sin embargo, la estabilidad de la solución geodésica es solo una parte de la cuestión de la estabilidad. Si bien se cree que la métrica de Kerr fuera del horizonte de eventos es estable a las perturbaciones gravitacionales, se sabe que esto es falso para la parte de la métrica de Kerr dentro del horizonte de eventos (externo). En particular, el área alrededor del horizonte interior es muy inestable con perturbaciones lineales que tienden a estallar y volverse singulares en el horizonte interior. En consecuencia, la parte de la métrica de Kerr dentro del horizonte interior no debe tomarse en serio desde un punto de vista astrofísico, ya que cualquier perturbación (como la causada por la presencia de un planeta en el interior) podría conducir a una métrica muy diferente.

Entonces, si bien estas órbitas pueden ser estables como geodésicas en una métrica fija, la métrica en sí es inestable a las perturbaciones. En consecuencia, no podemos considerar estas soluciones como "órbitas estables" realistas, y cualquier especulación de civilizaciones existentes en un planeta en tal órbita es materia de cuentos de hadas.

Esta referencia analiza las órbitas "dentro" del horizonte de Cauchy. Esta región no es física (no existe en los agujeros negros reales) ya que el efecto de desplazamiento hacia el azul convertirá el horizonte de Cauchy en una "singularidad final" o modificará catastróficamente la estructura interior. Los detalles de este proceso son un tema de investigación activa, pero los conceptos básicos están bien establecidos. Ver, por ejemplo, https://arxiv.org/pdf/1912.06047.pdf

Lo que sabemos es que incluso si están en una órbita... No están saliendo del horizonte de eventos de ese agujero negro (tal vez sí, como la radiación de Hawking).

Sin embargo, es solo una hipótesis. Porque todavía no podemos observar nada de eso y, además, no hemos desarrollado realmente nuestra física hasta el punto en que podamos teorizar sobre lo que sucede en un agujero negro más allá del horizonte de eventos. Hay muchas hipótesis y posibilidades que podemos imaginar y donde las matemáticas funcionan, pero no podemos decir dónde están bien o mal, ya que no tenemos herramientas para observar tales predicciones.