¿Son los modos cuasinormales cantidades escalares?

Las frecuencias de modo casi normal son números de valores complejos. Para un tipo de campo dado (por ejemplo, escalar, vectorial, gravitacional, fermiónico, etc.) existe una infinidad discreta de estas frecuencias que, por supuesto, son independientes de la métrica utilizada para describir el fondo. Si el fondo posee alguna simetría, por ejemplo, simetría esférica, entonces los modos casi normales a menudo se descomponen en diferentes sectores correspondientes a diferentes armónicos esféricos.

Más concretamente, en el caso de un campo escalar masivo, la ecuación de movimiento es

$$(\square - M^2) \phi = 0 \, ,$$

y si el espacio-tiempo de fondo es un agujero negro estático, esféricamente simétrico en 4 dimensiones del espacio-tiempo, entonces una solución específica para las ecuaciones de movimiento correspondientes se puede escribir como

$$\phi_{n \ell m}(x) = \psi_{n \ell m}(r) e^{-i \omega_{n \ell m} t} Y_{\ell,m}(\Omega)\, .$$

La virtud de introducir los armónicos esféricos y el exponencial complejo es que la ecuación de movimiento PDE para$\phi$se simplifica a una ODE para el perfil radial$\psi_{n \ell m}(r)$. Hay tres índices discretos,$n$es el número sobretono, y$(\ell,m)$son los números cuánticos habituales de un armónico esférico. las frecuencias$\omega_{n \ell m}$son las frecuencias del modo casi normal, suponiendo que se imponen las condiciones de contorno adecuadas (un punto muy importante que no discutiré aquí).

Todo esto se resolvió en un sistema de coordenadas específico. Un difeomorfismo general mezclará las coordenadas, de modo que la forma anterior ya no será separable, que es quizás lo que le preocupa. Pero esto no tiene ninguna consecuencia física, solo significa que ahora estás resolviendo el problema de una manera menos que ideal.