¿Son iguales las diferencias de tensiones normales en los fluidos newtonianos?

En general no son iguales.

Un contraejemplo sería un flujo de tensión uniaxial, digamos$\mathbf u = x\hat{\mathbf x}-y\hat{\mathbf y}$. El tensor de tensiones es

$$\sigma = -p\mathbb I+\mu \begin{pmatrix}1&0&0\\0&-1&0\\0&0&0\end{pmatrix}\,.$$ Claramente, $\sigma_{xx}-\sigma_{yy}\neq \sigma_{yy}-\sigma_{zz}$. A veces, las tensiones normales se interpretan como las tensiones a lo largo de las direcciones propias de $\sigma$. Entonces las diferencias son diferencias entre los valores propios. En este ejemplo diagonal es equivalente.

Sin embargo, en reología a menudo se asume un flujo de corte simple. Digamos$\mathbf u=y\hat{\mathbf x}$. El tensor de tensión newtoniano es

$$\sigma = -p\mathbb I+\frac{\mu}{2} \begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}\,.$$ Por lo tanto, en esta configuración particular, las tensiones normales, en el sentido de "elementos diagonales de $\sigma$", son cero. Tenga en cuenta que en términos de las tensiones a lo largo de las direcciones principales, esta matriz es equivalente (tiene los mismos valores propios) al primer ejemplo.