Sobre el tema del factor de calidad en circuitos de resonancia RLC arbitrarios

No se puede hacer de esa manera a menos que desee que se calcule solo a una frecuencia fija. De lo contrario, si observa el primer circuito L2y C1forma un paso bajo (con una serie RL como carga), mientras que el segundo circuito es el equivalente de un L||C (con una carga resistiva, amortiguación), que es un paso de banda . Las transformaciones de serie a paralelo, y viceversa, se basan en la reactancia, por lo tanto definida en una sola frecuencia.

En el comentario a continuación , @jonk tiene razón: se necesita alguna explicación para la frase inicial.

Ese factor de calidad que mencionas solo tiene un significado para el circuito simple de segundo orden y, en tu caso, su expresión significa la amortiguación (hay más de un significado). Eso se puede lograr en su segunda imagen: las dos inductancias se pueden fusionar, dejando el RLC paralelo. Pero su expresión, entonces, será particular a esa topología. Un paso bajo LC (del tipo que tiene en su primera imagen) tendrá el suyo propio, e incluso entonces solo tiene significado siempre que la función de transferencia sea de segundo orden. Pero la primera imagen es más compleja que eso, porque la carga no es puramente resistiva, es una impedancia compleja en forma de$R+jX_L$. Y eso hace que la función de transferencia del primer circuito se convierta en:

El segundo es el paso de banda banal de segundo orden. En general, esta es una función de transferencia de tercer orden, incluso si la$s$en el numerador significa que hay un cero que cancelará un polo. Pero el denominador ahora se puede factorizar como dos polinomios: uno de segundo orden y otro de primer orden. Para hacer las cosas más difíciles, el significado de Q ahora es ambiguo. ¿Cuál consideraría usted: la Q de la carga de paso bajo LC o la Q de la carga de la serie RL? De hecho, ¿qué le impide considerar el circuito RLC formado por R1, L1, C1? Eso también tendrá su propio factor de calidad. Estos dos tienen significados diferentes: el primero está relacionado con la amortiguación del polo, mientras que el segundo se relaciona con la eficiencia o la "pureza" del inductor o capacitor (los elementos LC reales nunca tienen una pendiente pura de 20 dB/dec) .

Y los significados no se detienen aquí, como ha visto en la respuesta de @ LvW (también puede ver el artículo de Wikipedia ), pero probablemente se desviaría un poco del objetivo. Agregaré, sin embargo, que la parte donde dije " ...a una frecuencia fija, solamente. " se refería a las ecuaciones en serie-paralelo, donde Q se define como$Q_s=X_s/R_s$, o$Q_p=R_p/X_p$. Pero esto solo es válido para las impedancias simples en forma de$R+jX$, y no tiene nada que ver con un sistema de segundo orden.

Pero la razón por la que los omití es porque quería mostrarles que no hay necesidad de complicar y simplemente evaluar, visualmente, lo que tienen y en lo que quieren que se convierta: hay dos esquemas con dos topologías muy diferentes. De hecho, su oración final:

Mi próximo paso es simular ambos circuitos para ver si la respuesta de frecuencia para el voltaje en C1 es la misma...

Hubiera sido más que suficiente para que te dieras cuenta, por ti mismo, por qué la meta no es posible. Incluso si no hubiera sido lo suficientemente claro a partir de una inspección visual del circuito, una simulación habría revelado de inmediato por qué esa transformación no es posible. Supongo que uno de los mensajes ocultos es no tener miedo a los simuladores, muchas veces pueden traer ese "...oh!" momento.

Me gustaría aclarar una cosa. El factor de calidad, Q, tiene un significado universal: representa la cantidad de amortiguamiento de los polos o ceros. Esta definición es universal y se puede utilizar en cualquier lugar, incluso para sistemas de primer orden (por ejemplo, una serie RL simple). Pero debido a que este es un punto de vista tan genérico, la gente le atribuyó otros significados, para atender a los otros casos de uso. Por ejemplo, un paso bajo se define mejor en términos de amortiguación,$\zeta$, en lugar del factor de calidad, porque proporciona una descripción más intuitiva en la respuesta de impulso o paso; un paso de banda se representa mejor en términos de su frecuencia central,$f_0$, en relación con el ancho de banda,$\omega_{BW}$donde se necesita un análisis en el dominio del tiempo, también es más descriptivo decir que cuanto mayor sea la Q, mayor será el tiempo de establecimiento. Todos estos hacen uso de las peculiaridades de la aplicación para proporcionar una descripción más intuitiva del sistema o su respuesta. ¿Cómo sonarían todos estos si, para todos los casos, hubiera una sola explicación: el amortiguamiento de los polos/ceros? Sólo dificultaría la comprensión.

Entonces, si bien la Q de la que está hablando tiene sentido solo en una frecuencia, no significa que sea solo la frecuencia resonante u otra frecuencia fija. Se puede aplicar casi en cualquier otro lugar, pero una elección sensata sería donde el análisis numérico daría números significativos (por ejemplo, si$f_0$= 1 MHz y Q se calcula a 1 Hz). Y si ese Q se usa como base para las conversiones serie-paralelo, entonces eso solo se puede hacer en una frecuencia, solo, no necesariamente en$f_0$.

Aquí hay algo en lo que pensar: use la misma segunda topología pero calcule el RL paralelo para una frecuencia diferente. Este es un resultado posible, donde los dos circuitos de la derecha tienen valores calculados a 1 MHz y a 10 MHz: