encontrar una R pequeña en un circuito RLC en serie

imagen fija

¡Hola! Tengo un dispositivo cuyo circuito equivalente es RC de la siguiente manera en la imagen que compartí: se supone que R es 0.5Ω y C se supone que es 30nF, pero puede variar un poco entre un dispositivo y otro. ¡No puedo tocar la pata entre el condensador y la resistencia!

Si bien puedo medir el valor del capacitor con bastante precisión con el medidor LCR, la lectura de la resistencia está desactivada... muy desactivada

Traté de encontrar la manera de obtener la magnitud de la resistencia y se me ocurrió que si agregara un inductor en serie y si puedo trabajar en resonancia en el rango que funciona mi generador de señal, 30 MHz, entonces podría encontrar el valor de la resistencia o al menos podría saber la diferencia entre 0.5Ω y 1Ω. Este es el circuito que dibujo con los valores que elegí.

Usando el generador de señal con una onda sinusoidal constante, descubrí que la frecuencia de resonancia era más del doble de lo que calculé. Supongo que fue por la capacitancia parásita y la inductancia en los BNC que usé.

Pero lo que más me molestó fue que, aunque encontré que la frecuencia de resonancia, la ganancia era solo 5 veces mayor que la entrada de voltaje. Además, en este punto descubrí que no sabía cómo traducir los resultados para encontrar el valor de las resistencias.

Resolví el circuito para el estado estacionario de la siguiente manera:

Imgur

Ahora, la única forma en que esto tiene la posibilidad de ser un valor lógico es si L\KL >0 . Esto significa que debe ser k<0. Pero como mencioné anteriormente, la ganancia en alcance fue del orden de 5 ... k=5. Traté de poner todos esos datos dentro de las ecuaciones (Fres,S=2*pi*F;L,C) pero no importa qué, obtengo un valor negativo para R.

¿Puedes decirme dónde me equivoco? Porque no puedo ver el error en la forma en que resolví la función de transferencia o en la forma en que resolví la ecuación paramétrica.

¿También tienen alguna sugerencia sobre cómo puedo medir la resistencia? Necesito una idea práctica ya que no tengo un analizador de espectro de 30 GHz. Tengo medidor LCR, osciloscopio normal y un generador de señal que puede generar hasta 30 MHz.

EDITAR : ¡Solo ahora noté que tenía un error en el valor del capacitor que es 30nF ! Lo arreglaré pero el problema en las ecuaciones sigue sin resolverse. ¿Por qué recibo un error matemático y cómo se puede explicar? Las ecuaciones RLC son buenas, y se supone que k es mayor que 1 en resonancia, entonces, ¿por qué de la ecuación se deriva que solo se puede resolver cuando k es <1?

¿Por qué no agregar otra R conocida en lugar de la L propuesta? Esto facilitaría mucho las ecuaciones.
¿Cuál es la impedancia de su generador? 50 ohmios? Su L está muy lejos de 130kHz 30mOhm. ¿Cuáles fueron los resultados de su RLC? electronics.stackexchange.com/questions/276538/…
Su condensador tiene resistencia en serie parásita, así como inductancia (y si quiere ser minucioso, es mucho más complicado) y cualquier inductor que aplique también tendrá resistencia en serie y capacitancia (nuevamente, ser minucioso puede complicarlo aún más). Finalmente, su generador, así como su instrumentación de medición, cableado, etc., tendrán sus propios efectos. Todos estos deben ser contabilizados. Creo que es posible que deba encontrar un enfoque conceptual que involucre más de una medición (al menos dos y quizás varias más) para descubrir los detalles necesarios para obtener un resultado.
por ejemplo, 0,5 Ω±0,4. 3. No estoy seguro de haber entendido bien la solución del transistor. ¿podrías explicar más sobre ese tema? 4. El condensador también varía, pero el medidor RLC puede medir el valor del condensador con una precisión satisfactoria.
Yo y tal vez algunos otros también queremos saber cuál es el circuito real. Solo tenemos su diagrama equivalente.
Tu k es una variable compleja como la S. Asumir que de repente se han convertido en números reales es una tontería matemática. Cualquier "solución" que comience con puros reales S y k no tiene sentido.
@ user287001 No estoy seguro de entender por qué k no puede ser real. debido a la fase entre Vout a Vin?
Sí. Con ondas sinusoidales S debería ser = 2 * Pi * f * j
@ user287001 Todavía no pude resolverlo porque la misma forma de resolver el circuito me funciona para otros circuitos con s = 2pi * f. Creo que es algo con la definición de k ... de todos modos, lo pensé un poco más y sé que los fabricantes tienen capacitores pequeños y dan ESR, así que tal vez alguien sepa cómo verifican su ESR.
@maor Believe, la función de transferencia H(s), o k en su caso, es una función compleja de variable compleja s. Para onda sinusoidal continua s = 2 * Pi * f * j Suponiendo que k real está bien, si el circuito causa un cambio de fase cero. Asumir s real es una tontería total. Si opera a frecuencia resonante, suponiendo que tanto s como k sean reales, los errores se compensan entre sí al menos en este caso. Véalo: ponga sL+(1/sC)=0. ESR de medición = impedancia de medición a muy alta frecuencia. Alternativamente, puede hacer un integrador de pulsos y ver cuánto produce desde el principio. Haz algunas búsquedas en la web.

Respuestas (1)

Se realiza una reescritura total debido a la edición en la pregunta y los comentarios.

El circuito tiene una frecuencia de resonancia de unos 5,3MHz. 30nH es una inductancia tan pequeña que todos los cables y otras partes pueden tener tanta inductancia, por lo que la frecuencia de resonancia puede ser totalmente diferente, probablemente más baja. Si es más alto, tiene alguna carga no deseada. Debe tener sondas de medición de alta Z de baja capacitancia adecuadas.

No preguntado: La inductancia 30nH es práctica en circuitos resonantes de filtrado de paso de banda a 100...500MHz. A frecuencias más bajas, los efectos de filtrado de banda estrecha no ocurren debido a las altas resistencias de pérdida en serie en comparación con la reactancia.

Si encuentra la frecuencia de resonancia, puede medir la impedancia del circuito agregando una resistencia de derivación para medir la corriente. Luego, simplemente reste la resistencia de derivación y tendrá la resistencia interna total del circuito, también la que se distribuye como una no idealidad en las otras partes además de la supuesta resistencia de 0,5 ohmios.

Los comentarios sugieren omitir L de las medidas, porque el extremo izquierdo de R y el extremo derecho de C están disponibles. Obviamente, desea aplicarle técnicas de medición de ESR.

La idea es aceptable, porque entonces L=30nH queda fuera del problema.

La ESR se puede medir midiendo la impedancia a una frecuencia tan alta que la reactancia de la tapa no oculte el resultado. Puedes por ej. haga un puente y encuentre un circuito en serie RC externo que tenga el mismo R y C o al menos el mismo producto RC. La frecuencia debe ser megahercios para empujar la reactancia hacia abajo. Eso dificulta el circuito: no puede tener cables largos, solo centímetros. Evitar fugas necesita atención.

También puede construir un integrador de pulsos, donde el capacitor es la parte RC de su circuito. El salto inicial del voltaje de salida muestra ESR. Desafortunadamente, necesitará pulsos que aumenten en unos pocos nanosegundos para poder ver algo sustancial. El diseño de circuito de pulso de nivel profesional es imprescindible. Si hay una inductancia parásita sustancial, se verá como un timbre que puede ocultar totalmente el resultado deseado.

NOTA: las resistencias de película metálica tipo hélice pueden tener demasiada inductancia.

Tienes razón. ¡Solo sé que veo que cometí un error ya que el valor del capacitor es 30nF! Lo arreglaré, pero nadie me dijo cuál es el problema en las ecuaciones.
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