Factor Q cargado de RLC paralelo con carga resistiva en serie

Question

Factor Q cargado de RLC paralelo con carga resistiva en serie

Física
banda ancha
resonancia
redes pasivas

daniel nilson

Así que he estado estudiando circuitos RLC resonantes y he llegado a factores Q cargados. En este momento estoy tratando de averiguar el factor Q de un circuito como este:

esquemático

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Mi libro de texto (o notas de clase, más bien) afirma que el factor Q del circuito anterior será $Q_L =\omega_0 C (R // R_{load})$ , es decir, lo mismo que si la resistencia de carga estuviera conectada en paralelo con el resonador. El único recurso en línea que he encontrado parece estar de acuerdo (ver página 5).

Cuando trato de calcular el factor Q, obtengo

q_{L} = 2 π \frac{Energía máxima almacenada}{Energía perdida por ciclo} = 2 π \frac{v_{2}^{2} C / 2}{(v_{1} / \sqrt{2})^{2} / ((R + R_{yo o a d}) F_{0})} = ω_{0} C (R_{yo o a d} + R) {(\frac{R}{R + R_{yo o a d}})}^{2} = ω_{0} C \frac{R^{2}}{R + R_{yo o a d}}

$Q_L=2 \pi \frac{\mbox{Max energy stored}}{\mbox{Energy lost per cycle}} = 2 \pi \frac{v_2^2 C/2}{(v_1/\sqrt{2})^2/((R+R_{load})f_0)} = \omega_0 C (R_{load} + R) \left(\frac{R}{R+R_{load}}\right)^2=\omega_0 C \frac{R^2}{R+R_{load}}$

desde $v_2 = \frac{R}{R+R_{load}}v_1$ en resonancia. ¿He entendido mal el factor Q o he estropeado mi razonamiento en alguna parte?

Andy alias

Lea lo que ha puesto "sin la carga, el factor Q será ..." bueno, por supuesto, no puede tener la carga como parte de la ecuación, ¿verdad? ¡Si la fórmula incluye la resistencia de carga, entonces no es lo mismo que calculó!

daniel nilson

No estoy seguro de entender lo que quieres decir. ¡No he editado la parte descargada, ya que no es realmente parte de mi pregunta!

Respuestas (1)

Factor Q cargado de RLC paralelo con carga resistiva en serie

Lea lo que ha puesto "sin la carga, el factor Q será ..." bueno, por supuesto, no puede tener la carga como parte de la ecuación, ¿verdad? ¡Si la fórmula incluye la resistencia de carga, entonces no es lo mismo que calculó!
No estoy seguro de entender lo que quieres decir. ¡No he editado la parte descargada, ya que no es realmente parte de mi pregunta!

Andy alias · Answer 1

Con respecto a cualquier análisis de CA en este circuito, el efecto de R y Rload están efectivamente en paralelo y, por lo tanto, producirán el mismo Q independientemente de si su valor paralelo está en la posición de alimentación o en la posición de derivación.

Piense en la fuente de voltaje y su circuito equivalente con R y Rload; olvídese de L y C por el momento. Pruebe esto para el tamaño: -

Los dos circuitos son idénticos y la resistencia little_r ha cambiado para estar frente a una fuente de corriente. Esto lo pone en paralelo con cualquier resistencia entre los terminales A y B.

De hecho, si V1, Rload (o R1) estuvieran dentro de una caja y no se le permitiera mirar dentro, nunca podría saber que lo que contenía era una fuente de voltaje en serie con una resistencia O una fuente de corriente en paralelo con una resistencia - no hay forma de saberlo.

Aquí hay un escenario aún más complejo: -

Ahora, si R2 fuera cero, la impedancia de salida equivalente es la disposición en paralelo de las otras dos resistencias. ¿Te suena eso?

Se llama el teorum de Norton, intente buscarlo en Google, también busque el teorum de Thevenin, funciona a la inversa:

Imagen robada de aquí . ¿Tiene esto sentido ahora?

Entonces, si está de acuerdo en que Q = $\omega C R$ entonces sabes qué valor usar para R.

Cálculo de Q para un LC en paralelo alimentado por una fuente de voltaje a través de una resistencia. Comience con la impedancia de un circuito sintonizado LC puro. Esto es: -

$\dfrac{sL}{s^2LC+1}$ luego calcule cuál sería Vout, es decir, la función de transferencia: -

H(s) = $\dfrac{\dfrac{sL}{s^2LC+1}}{R + \dfrac{sL}{s^2LC+1}}$

Un poco de álgebra y esto se convierte en: -

$\dfrac{\dfrac{s}{CR}}{s^2+\dfrac{1}{LC} +\dfrac{s}{CR}}$

El resultado final es claramente (para algunos LOL) reconocible como el denominador en cualquier circuito resonante amortiguado donde los diversos artefactos son: -

Consulte este documento y lea la sección de paso de banda para confirmar. La imagen de arriba es un extracto.

Entonces $2\zeta\omega_0 = \dfrac{1}{CR}$ y, debido a que Q es $\dfrac{1}{2\zeta}$ , Q = $CR\omega_0$

Gracias por su respuesta, pero no veo cómo responde a mi pregunta. Estaba tratando de calcular el factor Q a partir de la definición básica, en términos de energía perdida y almacenada.
Bueno, una vez que naturalizo ambas resistencias en "R", obtengo Q = $R\sqrt{\dfrac{C}{L}}$ porque en resonancia Q es independiente de omega o frecuencia. Tal vez quiere decir que omega es la frecuencia de resonancia natural del circuito, es decir $\sqrt{\dfrac{1}{LC}}$ ? Ah, sí, veo que lo haces, pero lo calculo de una manera que podría ser ajena a ti.
¿A qué te refieres exactamente con naturalizar las resistencias?
La primera parte de mi respuesta es TODO acerca de cómo puede tomar dos resistencias aparentemente diferentes y fusionarlas en un solo valor. Naturalicé R y Rload en R y les di la prueba de que esta es una operación perfectamente legítima en este tipo de circuito.

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daniel nilson

Andy alias

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