Problema del circuito LC

200 V es de hecho la respuesta correcta, suponiendo componentes ideales.

Piensa en esto en el dominio del tiempo. Cuando el interruptor se cierra inicialmente, todos los 100 V de la batería se aplican a través del inductor. El voltaje a través de un inductor hace que la corriente a través de él aumente linealmente, con una pendiente proporcional al voltaje. Inmediatamente después del encendido, la corriente del inductor aumentará linealmente.

Sin embargo, el voltaje del capacitor se acumula con la integral de esta corriente. Después de un tiempo, el capacitor se habrá cargado un poco y, por lo tanto, se reducirá el voltaje a través del inductor. Esto reduce la tasa de aumento de corriente, pero tenga en cuenta que la corriente sigue aumentando. Esta corriente hace que se acumule más voltaje en la tapa, lo que disminuye el voltaje en el inductor, lo que disminuye la tasa de aumento de la corriente.

Eventualmente, el voltaje del límite se acumula al mismo nivel que el voltaje de suministro. En ese punto, el voltaje en el inductor es cero. Sin embargo, eso solo significa que la corriente deja de aumentar, no que se detenga. De hecho, este es el punto con la mayor corriente.

Dado que la corriente sigue fluyendo, el voltaje en la tapa sigue acumulándose, que ahora es tan alto que el voltaje en el inductor es negativo y la corriente comienza a disminuir. Eventualmente, este voltaje negativo en el inductor lleva la corriente a cero.

Sin embargo, en ese momento, la tapa se ha cargado hasta el doble del voltaje de suministro. Si el diodo no estuviera allí, el voltaje inverso en el inductor continuaría disminuyendo la corriente, haciéndola ahora negativa. Esto eventualmente descargaría la tapa hasta que esté en cero. Eso hace que la corriente aumente, y todo vuelve a suceder. Con componentes ideales, tanto la corriente a través del inductor como el voltaje a través del capacitor son senos, con el sistema oscilando continuamente hasta el infinito.

En su caso, el diodo evita que la corriente se vuelva negativa. El sistema deja de cambiar cuando se alcanza el punto de corriente cero, luego permanece así para siempre (nuevamente, con componentes ideales). En ese punto, la tapa tiene 200 V.

1. Tu primera afirmación es incorrecta. Después de cerrar el interruptor, L de ninguna manera es un corto. Observa las propiedades de un inductor. U es proporcional a la primera derivada de I. Por tanto, I debe ser diferenciable todo el tiempo. Un corto permite cambios instantáneos de I lo que lo hace discontinuo.

2. Resolver el problema en el dominio de la frecuencia calculando la frecuencia de resonancia es una mala idea, ya que la situación trata con respuestas escalonadas y elementos no lineales.

3. La misma afirmación falsa de 1) te engaña sobre el comportamiento del circuito cuando C ha alcanzado un voltaje de 100V. Debe tener en cuenta a dónde va la energía magnética después de que el circuito se asienta.

De hecho, después de que C alcanza los 100 V, hay más corriente a través de L, impulsada por el campo magnético en L.

Aquí están las fórmulas a considerar:

$$i = Cv^{'}_C \,where \,v \,is \,the \,potential \,difference$$ $$v^{''}_C + w^{2}_0v^{}_C = w^{2}_0v^{}_i$$ $$v^{}_C(t) = Asin(w^{}_0t) + Bcos(w^{}_0t) + v^{}_i$$ $$v^{}_C(0) = 0 = B + v^{}_i \Longrightarrow B = - v{}_i$$ $$v^{}_C(t) = Asin(w^{}_0t) + v^{}_i(1 - cos(w^{}_0t))$$ $$i(0) = 0 \leftrightarrow v^{'}_C(0) = 0 \leftrightarrow A = 0$$ $$v^{}_C(t) = V^{}_i(1 - cos(w^{}_0t)) = 2V^{}_isin^2\left(\frac{w^{}_0t}{2}\right)$$ $$w^{2}_0 = \frac{1}{LC}$$ $$T = \frac{2\pi}{w^{}_0}$$ $$v^{}_L = L^{'}_i = LCv^{''}_C = \frac{v^{''}_C}{w^{2}_0} = V^{}_icos(w^{}_0t)$$

Los pasos son:

$$V^{}_i = 100 V$$ $$V^{}_{C^{}_{MAX}} \,increases \,to \, t \,at \,the \,maximum \,value \,of \,200 \,V$$ En realidad $$V^{}_{C^{}_{MAX}} = 200 - V^{}_{DIODE} \lesssim 200 \,V$$ En este instante (sobre T/2) el diodo está apagado y el condensador queda cargado a unos 200 V