Sistema de ecuaciones con 3 variables - ¿Importa el orden?

Estoy estudiando Álgebra y ahora estoy en el tema 'Sistema de ecuaciones con 3 variables'. Estoy teniendo un momento difícil con el siguiente ejemplo:

{ 2 X + 2 y + 3 z = 10 3 X + y − z = 0 X + y + 2 z = 6
Intenté resolver el sistema usando la primera y la segunda ecuación, pero obtuve resultados muy diferentes al usar la segunda y la tercera primero... ¿No se supone que esos sistemas deben resolverse en cualquier orden, simplemente "eliminando" las variables hasta que obtienes los resultados de las tres incognitas? ¿O tal vez hice los cálculos de manera incorrecta?

Usando la primera forma obtuve el resultado: ( X = 15 , y = − 33 , z = − 46 / 3 )

Mirando la solución trabajada en el libro (comenzando con la segunda y la tercera ecuación) los resultados fueron: ( X = 0 , y = 2 , z = 2 )

¡Muchas gracias!

Cleverson

Ambas formas deberían darte el mismo resultado, supongo que puede haber algunos errores en el trabajo que te lleven a una respuesta diferente.
sustituyendo sus valores ninguna de las ecuaciones está satisfecha, así que vuelva a hacer su trabajo..
Es muy difícil para nosotros ayudarlo sin más información, especialmente los detalles de su trabajo. Hay muchas formas de resolver sistemas de ecuaciones lineales, e incluso hay muchas variaciones dentro del método de "eliminación de variables" que mencionas.

Respuestas (1)

Bueno, la respuesta debería ser la misma, ya que los mismos valores deberían (al final) satisfacer las ecuaciones. Puede suceder que las ecuaciones tengan más de una solución, pero esta no parece haber sido una conclusión a la que tú o el libro hayan llegado en este caso.

Entonces, a partir de las ecuaciones iniciales dadas, y básicamente eliminando z entonces y , mi solución sería algo como:

(a) 2 X + 2 y + 3 z = 10 (b) 3 X + y − z = 0 (C) X + y + 2 z = 6 (d:a+3b) 11 X + 5 y + 0 z = 10 (e: 2b+c) 7 X + 3 y + 0 z = 6 (f: 5e-3d) 2 X + 0 y + 0 z = 0 (gramo) X = 0 (h: e-7g) 0 X + 3 y + 0 z = 6 (i) y = 2 (j: cigarro) 0 X + 0 y + 2 z = 4 (k) z = 2

Entonces: soluciones únicas, que coinciden con el libro como se esperaba. Si publica su método de solución, alguien podría identificar dónde se equivocó.

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