¿Este sistema tiene solución o no?

Question

¿Este sistema tiene solución o no?

Matemáticas
álgebra-precálculo
sistemas de ecuaciones
teoría elemental de conjuntos

avelardo

Estoy trabajando en el siguiente conjunto de ecuaciones lineales.

$\begin{cases} 7x+2y=1 & 1\\ 21x+6y=3 & 2 \end{cases}$
Así que multiplicando (1) por -3

$7x+2y=1(-3)$

$-21x-6y=-3$

Sumando ambas ecuaciones

$21x+6y=3$

$-21x-6y=-3$

0x+0y=0

0=0

Este parece ser un sistema incompatible/sin soluciones, pero gráficamente el sistema es Así que hay un punto común en (0,1/2), entonces tendría, al menos, una solución. Y esta solución resuelve las ecuaciones:

$\begin{cases} 7(0)+2\frac{1}{2}=1 & \\ 21(0)+6\frac{1}{2}=3 & \end{cases}$
pero he probado el sistema usando los métodos habituales y da la $\emptyset$ . ¿Entonces este sistema tiene solución o no?

ACTUALIZAR
Las gráficas están mal la correcta está por lo que tiene infinitas soluciones.

benjamin_gal

Los gráficos no son correctos. Es posible que desee comprobar de nuevo.

avelardo

lo estoy revisando...

estudiante solitario

Usted dice que "Este parece ser un sistema incompatible/sin soluciones". No. Porque,

7 X + 2 y = 1 ⟺ 21 X + 6 y = 3

$7x+2y=1\iff 21x+6y=3$ Esto significa que tenemos infinitas soluciones y esto es suficiente para resolver

7 x + 2 y = 1 ⟹ y = \frac{1 - 7 x}{2}

$7x+2y=1\implies y=\frac{1-7x}{2}$

sato

Estas son líneas coincidentes porque las proporciones de los coeficientes correspondientes son iguales.

Hussain-Alqatari

Un sistema de ecuaciones tendrá infinitas soluciones si una ecuación es un múltiplo escalar de otra.

Respuestas (3)

¿Este sistema tiene solución o no?

Los gráficos no son correctos. Es posible que desee comprobar de nuevo.
Usted dice que "Este parece ser un sistema incompatible/sin soluciones". No. Porque, $7 X + 2 y = 1 ⟺ 21 X + 6 y = 3$ $7x+2y=1\iff 21x+6y=3$ Esto significa que tenemos infinitas soluciones y esto es suficiente para resolver $7x+2y=1\implies y=\frac{1-7x}{2}$
Estas son líneas coincidentes porque las proporciones de los coeficientes correspondientes son iguales.
Un sistema de ecuaciones tendrá infinitas soluciones si una ecuación es un múltiplo escalar de otra.

mar amarillo · Answer 1

La matriz $\begin{bmatrix} 7 & 2 \\ 21 & 6 \end{bmatrix}$ es una matriz de rango 1, es decir, no tiene un rango completo. Entonces no es invertible.

Kman3 · Answer 2

O has graficado $-7x+2y=1$ o $-21x+6y=3$ por error en lugar de las ecuaciones dadas en su sistema. En su sistema original, la ecuación 2 es simplemente $3$ por la ecuación 1. Como tal, tienes dos incógnitas pero solo una relación entre ellas, por lo que tu sistema tiene infinitas soluciones.

Este sitio se ha convertido en un vertedero. · Answer 3

El sistema tiene infinitas soluciones porque

7 X + 2 y = 1 \Leftrightarrow 21 X + 6 y = 3,

$7x+2y=1\qquad\Leftrightarrow\qquad 21x+6y=3,$ así que para cualquier

x

$x$ puedes tomar

y = \frac{1 - 2 y}{7}

$y=\frac{1-2y}{7}$ para obtener una solución.

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mar amarillo

Kman3

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