Sin marco de referencia, ¿cuál se mueve?

Su declaración sobre el envejecimiento es incorrecta. En cambio, el tiempo se dilata en relación con lo estacionario, por lo que cada uno ve al otro moverse más lentamente a través del tiempo y, por lo tanto, envejecer más lentamente.

Además, dices varias veces "sin marcos de referencia". Hay marcos de referencia, es solo que no hay un marco de referencia absoluto .

Sin un marco de referencia sería difícil decir cuál se mueve y cuál no.

No sólo difícil, sería imposible. "Moviéndose" significa que la velocidad no es cero, y todas las velocidades son relativas a algún marco de referencia. Entonces, sin un marco de referencia, la palabra "mover" no tiene sentido.

Entonces, ¿cuál envejecería más rápido y cuál más lento? O más bien, ¿cómo saber cuál se está moviendo?

Primero debe elegir un marco de referencia. Una vez que haya elegido ese marco (suponiendo que el marco sea inercial), el que se mueve más rápido envejece más lentamente.

Nota: debido a que la tasa de envejecimiento depende del marco de referencia, diferentes marcos no estarán de acuerdo. Sin embargo, todos los marcos estarán de acuerdo en cualquier observable, solo estarán en desacuerdo en el significado.

Primero: zanja A y B. Sus nombres ahora son Unprimed y Primed.

Entonces Unprime está en la plataforma en el marco$S$, y Prime está en el tren entrante en el cuadro$S'$, moviéndose en$\beta=\sqrt{3}/2$($\gamma = \frac 1 2$) en el$x$dirección.

"Unprime" tiene dos eventos: iniciar un cronómetro en:

$$E_0 = (t_0=0, x_0=0)$$

y detenerlo$T=32$segundos ultimos en:

$$E_3 = (t_3=T, x_3=0)$$

La diferencia horaria es, como era de esperar:

$$\Delta t = t_3-t_0 = (T-0) = 32s$$

En el marco de referencia de Prime:

$$E_0 = (t'_0=0,x'_0=0)$$ $$E_3 = (\gamma[t_3-\beta x_3], \gamma[x_3-\beta t_3])$$ $$= (\gamma T, -\gamma\beta T)$$

Por lo tanto, Prime dice que el tiempo entre eventos es:

$$\Delta t' = t'_3-t'_0 = \gamma T = 64s$$

Por lo tanto: Prime dice que el reloj de Unprime va más lento.

Ahora suponga que Prime también tenía un cronómetro en marcha para$T=32$segundos. El inicio es el mismo evento que el inicio de Unprime:

$$E_0 = (t'_0 = 0, x'_0 = 0)$$

mientras que el evento de parada ocurre en:

$$E_2 = (t'_2=T, x'_2=0)$$

Por supuesto, la diferencia horaria es:

$$\Delta t' = t'_2 - t'_0 = T = 32 s$$

¿Cómo se ve esto en el marco de Unprimes? Sabemos$E_0$, pero necesitamos usar la inversa de la transformada de Lorentz que usamos antes para transformar$E_2$a$S$:

$$E_2 =(\gamma[t'_2 + \beta x'_2], \gamma[x'_2+\beta t'_2])$$

$$=(\gamma T, \gamma\beta T)$$

de modo que:

$$\Delta t = \gamma (t'_2-t'_0) = \gamma T = 64s$$

y ahora Unprime dice que el reloj de Prime funciona más lento.

Eso parece paradójico al principio, pero se resuelve con el hecho de que el cronómetro de Unprimes se detiene en$x=0$, mientras que el cronómetro de Primes se detiene en$x'=0$, o$x=+55$segundos luz ($ls$), y no hay forma de definir "simultáneo" en 55 segundos luz.

Podemos asignar un evento al momento en que Unprime dice que Prime ha detenido su reloj, llámelo$E_1$. Tenemos en S que:

$$E_2 = (\gamma T, \gamma\beta T) = (64\,s, 55\,ls)$$

El evento de Unprimed diciendo que el reloj de Prime se ha detenido ocurre simultáneamente en el origen de Unprime:

$$E_1 = (\gamma T, 0)$$

Si transformamos esto en$S'$, ese evento ocurre en$t'=\gamma^2 T$, o 128 s. Entonces Prime detiene su reloj en 32 segundos, lo que Unprime dice que sucedió después de 64 segundos, mientras que Prime dice que Unprimed dijo que detuvo su reloj después de 128 segundos. Del mismo modo, en la otra dirección, Unprimed dice que Prime pensó que el reloj Unprimed se detuvo después de 8 segundos.

Es la relatividad de la simultaneidad la que permite que cada cuadro vea el reloj del otro moviéndose más lentamente.

Ahora, la idea de que no puedes moverte en relación con el espacio es buena:

1. No hay un marco de descanso absoluto.
2. La velocidad de la luz es siempre$c$en todas direcciones.

Así que no importa qué tan rápido te muevas, el espacio se ve igual. Hay un campo electromagnético global con$\vec E=0$y$\vec B=0$, y cualquier perturbación en ese campo se propaga en:

$$c = \frac 1 {\sqrt{\epsilon_0\mu_0}}$$

(y, por supuesto, las cargas y las corrientes se ven "iguales" en el laboratorio a través de$\epsilon_0$y$\mu_0$).

Además, podríamos agregar un tercer cuadro, Doubleprime, en el tren de salida, moviéndose a$\beta'' = -\frac{\sqrt 3} 2$, y descubre que los otros dos relojes se mueven más lento, mientras que Unprime dice que se mueve a la misma velocidad que Prime.

"Entiendo que, para la persona A de pie en un andén, la persona B en el tren que pasa le parecería estar envejeciendo más lentamente (si tal cosa fuera perceptible) y para la persona B parecería que la persona A estaba envejeciendo más rápido".

Aquí hay una pequeña corrección pedante. En el marco de la persona A, la persona B ENVEJECería más lentamente. Si B "parecería" envejecer más lentamente dependerá del tiempo de retraso del viaje de la luz de B a A. Además, en el marco de la persona B, A también envejecería más lentamente.

"Pero en ausencia de un tren, una plataforma o incluso un planeta, las dos personas parecerían estar moviéndose separadamente. Sin un marco de referencia sería difícil decir quién se está moviendo y quién no. Sin embargo, ambos no pueden parecer envejecer más rápido que el otro".

En ausencia de cualquier otra cosa, en el marco de cada persona, la otra persona envejecería más lentamente.