Simplificar una función definida por una integral triple

Dada la función potencial:

$$\Phi(a,b,c) = \iiint\limits_{V} \frac {1}{\sqrt {(x-a)^2 + (y-b)^2+(z-c)^2}}dx\ dy\ dz$$

para cada$(a,b,c) \notin V$y$V = \{(x,y,z)|\space R_1 \leq x^2+y^2+z^2 \leq R_2 \}$

necesito calcular$\Phi(0,0,c)$para$0 < c < R_1$y para$R_2 < c$.

Intenté usar coordenadas esféricas, pero solo ayuda a calcular$\Phi(0,0,0)$, cual es$2\pi(R_2^2-R_1^2)$

si no me equivoco, ya que la integral en$(0,0,c)$se convierte

$$\int_0^{2\pi}d\theta \int_0^{\pi}d\phi \int_{R_1}^{R_2} \frac {r^2 \cdot \sin\phi}{\sqrt{r^2-2c\cdot \cos\phi \cdot r + c^2}}dr$$ y no se como solucionarlo.

también, el resultado debería ser que el potencial dentro de toda la esfera$B((0,0,0),R_1)$es constante

Supongo que hay una forma más sencilla de hacerlo que me falta (¿tal vez otro tipo de sustitución de variables? o usando el segundo tipo de integral de línea$\int\limits_{(0,0,0)}^{(0,0,c)}\nabla\phi \cdot dr$? ), por lo que cualquier idea será de ayuda.