Simetrías de calibre y partículas elementales

El teorema de Weinberg-Witten (descargo de responsabilidad: no conozco esta entrada de wikipedia) generalmente se menciona como la razón por la cual los gravitones pueden no ser partículas compuestas. Entiendo la prueba del teorema, pero no la conclusión anterior.

El teorema establece que en una teoría del campo cuántico invariante de Poincaré e interactiva, no hay partículas de espín 2 sin masa a menos que exista una simetría de calibre, lo que hace que el tensor de energía-momento no sea covariante (en realidad covariante hasta una transformación de calibre) bajo Transformaciones de Lorentz en el espacio de Fock. Entonces, la conclusión inmediata del teorema es que la existencia de una partícula de espín 2 sin masa (como un gravitón) requiere difeomorfismos linealizados.

Mi pregunta es: ¿por qué los difeomorfismos linealizados implican que los gravitones son partículas elementales? O, más en general, por qué la partícula correspondiente a un campo de calibre debe ser elemental (sé que una simetría de calibre debe ser exacta, pero ¿por qué esto implica que la partícula correspondiente debe ser elemental?).

No estoy muy seguro de entender: ¿no están simplemente tomando la definición de una partícula elemental como un cuanto de un campo (calibre o materia) que aparece en el Lagrangiano? Para obtener partículas/espacios de Fock para la gravedad, tienen que linealizar la gravedad para poder trabajar sin interacciones en el Lagrangiano EH altamente no lineal.
Gracias, @twistor59. No me parece. Todas las partículas, independientemente de si son elementales o no (piense en piones o átomos, por ejemplo), hasta donde sabemos, están conectadas con campos que aparecen en un Lagrangiano dado, al menos en las energías probadas. Por otro lado, soy totalmente consciente de las buenas propiedades que tienen las interacciones de calibre, pero ¿implica esto que las "partículas de calibre" son elementales? ¿Podrían estar "hechos de" otras partículas, tal vez calibre también?

Respuestas (1)

he seguido esta referencia

El teorema de Weinberg-Witten establece que una teoría que contiene un tensor conservado covariante de Poincaré T m v prohíbe las partículas de espín sin masa j > 1 para cual PAGS v = ∫ T 0 v d X es el cuatro vector energía-momento conservado.

Considere un gravitón compuesto hecho de 2 partículas de espín 1 .

Cada uno de los giros- 1 las partículas posiblemente tendrán una corriente de carga que no desaparece, en este caso el tensor conservado covariante de Poincaré T m v (esto está autorizado para un spin- 1 partícula)

Pero esto significa que el gravitón compuesto, siendo la "suma" de estas 2 partículas de espín-1, también tendrá un tensor conservado covariante de Poincaré que no desaparece. T m v

Pero esto está prohibido por el teorema de Weinberg-Witten, porque el giro del gravitón es 2.

Entonces el gravitón no puede ser una partícula compuesta.

En la Relatividad General completa, el tensor tensión-energía covariante T m v no se conserva, y la cantidad de esfuerzo-energía conservada ( T m v + τ m v ) , no es un tensor covariante completo.

Si linealizamos la ecuación de Einstein, para tener un tensor de esfuerzo-energía conservado, tenemos:

( GRAMO m v ) yo i norte mi a r i z mi d = x [ ( T m v + τ m v ) ]

Las simetrías de calibre, para el gravitón lineal como:

h m v → h m v + ∂ m ϕ v + ∂ v ϕ m

y podría interpretarse como "difeomorfismos lineales".

Pero de hecho, el τ m v El término no es invariante, por la simetría de calibre, por lo que la cantidad de energía de esfuerzo conservada completa ( T m v + τ m v ) no es invariante de calibre, por lo que escapamos del teorema de Weinberg-Witten.

Gracias @Trimok +1. Lo tengo. Pero luego me parece que hay suposiciones adicionales: 1) El tensor de momento de energía es la suma del tensor de momento de energía de los constituyentes (¿es esto cierto para grados de libertad colectivos como los fonones cuyos "componentes" son átomos?). 2) En su ejemplo, el teorema no dice nada sobre el tensor de energía-momento de las partículas de espín 1. De la forma en que entiendo el teorema, la implicación solo funciona de una manera.
1) Si admitimos que, en el compuesto, no hay interacciones entre los constituyentes, la suposición parece correcta. Si hay una interacción, creo que depende del modelo en particular, y probablemente, tengas razón, sería necesario refinar el argumento. 2) El teorema de WW establece que no prohíbe, para un espín 1, que haya un tensor de energía-momento covariante conservado, por lo que, es cierto, he elegido implícitamente el caso en el que la partícula de espín 1 tiene efectivamente una energía covariante conservada. -tensor de momento. Los detalles de algún modelo compuesto específico pueden exigir precisiones.
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