Simetría en la Simultaneidad de eventos en Relatividad Especial

Hay una simetría en el siguiente sentido:

• dos rayos que parecen simultáneos a$(B)$parecen no simultáneos a$(A)$

• dos rayos que parecen simultáneos a$(A)$parecen no simultáneos a$(B)$

Sin embargo, para un conjunto particular de eventos (una serie de dos rayos), solo pueden aparecer simultáneamente para un observador.

Entiendo tus dudas; provienen de nuestra arraigada forma de pensar newtoniana. También podría haber una situación en la que el observador$A$piojos percibe los dos eventos de rayos como simultáneos; pero en ese caso serían percibidos en diferentes momentos por$B$transmisión exterior.

Puede ser bueno enfatizar que, en este caso específico, tanto$A$y$B$están de acuerdo en que dos señales de luz, a partir de los eventos de relámpagos, alcanzan$B$al mismo tiempo: es decir, el evento "señal de luz del perno 1 alcanza$B$'s ojos" y el evento "la señal de luz del rayo 2 alcanza$B$"los ojos" son eventos coincidentes . Además, ambos$A$y$B$están de acuerdo en que otras dos señales de luz, a partir de los eventos de relámpagos, no alcanzan$A$al mismo tiempo: es decir, el evento "señal de luz del perno 1 alcanza$A$'s ojos" y el evento "la señal de luz del rayo 2 alcanza$A$"ojos" no son eventos coincidentes . Estos son dos hechos verificables experimentalmente por ambos$A$y$B$.

la pregunta es como$A$y$B$interpretar estos dos hechos en los que concuerdan.

De acuerdo a$A$, las dos señales luminosas no le llegan al mismo tiempo porque no se generaron al mismo tiempo, ya que ambas viajaban con velocidad$c$para distancias iguales. y alcanzan$B$al mismo tiempo porque$B$se está moviendo hacia la señal que se originó más tarde, por lo que esa señal viajó una distancia más corta. Tenga en cuenta que$A$ deduce que las dos señales que le llegan no pueden haberse originado al mismo tiempo. Esto es consecuencia del hecho de que todas las observaciones son al final observaciones locales en el lugar del observador, combinado con el postulado o convención de que la luz tiene la misma velocidad para todos los observadores.

De acuerdo a$B$, las dos señales luminosas no llegan$A$al mismo tiempo porque se generaron al mismo tiempo, y ambos viajaron con velocidad$c$, pero$A$se movía hacia uno de ellos, por lo que esa señal viajó una distancia más corta. y alcanzan$B$al mismo tiempo porque no se mueve. Nótese, también en este caso, que$B$ deduce que las dos señales que le llegan deben haberse originado al mismo tiempo.

Espero que esta descripción le muestre las simetrías y "antisimetrías" en$A$'arena$B$interpretaciones de . Mira también el otro caso, en el que los dos pernos son vistos simultáneamente por$A$, y por lo tanto no por$B$.

Un punto importante a destacar al principio es que según$A$los dos eventos de rayos ocurrieron a la misma distancia de ella. Esto es así porque, por ejemplo, siempre que$A$envía dos señales luminosas hacia los dos extremos del vagón cuando su reloj marca la hora$t'$, ambas señales rebotadas le llegan al mismo tiempo$t''>t'$de acuerdo con su reloj (esta es la noción de distancia de radar).

Pero lo mismo es cierto para$B$: los dos eventos de rayos ocurrieron a la misma distancia de él. Porque cada vez que envía dos señales de luz hacia los dos puntos de la vía férrea, donde cayeron los rayos, cuando su reloj muestra la hora$t'$, ambas señales rebotadas le llegan al mismo tiempo$t''>t'$según su reloj.

Personalmente, encuentro más fácil evitar pensar en términos newtonianos considerando el siguiente hecho experimental y sus consecuencias: tú, yo e incluso una tercera persona estamos en el mismo lugar y sincronizamos nuestros relojes; entonces nos movemos libremente de diferentes maneras. Si nos volvemos a encontrar en algún lugar y comparamos nuestros relojes, encontraremos que generalmente dan tres lecturas diferentes . ¿Cómo podemos decidir qué reloj "está bien"? no podemos Esto nos obliga a redefinir nuestras nociones de tiempo y espacio, y hace que sea imposible asociar "tiempo" a lugares o eventos, solo se puede asociar a observadores.

Para la noción de distancia de radar ver por ejemplo

• Frankel: Curvatura gravitacional: una introducción a la teoría de Einstein , capítulo 2;

• Landau, Lifshitz: The Classical Theory of Fields (también aquí ), § 84.

Para complementar la respuesta de @SolubleFish,
podría ser útil interpretar la "simultaneidad" geométricamente,
en términos de la línea tangente a un círculo ("la curva de intervalo cuadrado constante").

En la geometría euclidiana, un "topógrafo" traza una línea radial.
Donde el agrimensor se encuentra con el círculo de radio t (leído de un odómetro),
considere la línea tangente allí.
El topógrafo asignará el mismo valor del odómetro de t para todos los puntos en esa línea tangente.
Tenga en cuenta que, según el topógrafo rojo, el punto rojo y el punto negro están en la misma línea tangente, pero no el punto verde.
De manera similar, según el topógrafo verde, el punto verde y el punto negro están en la misma línea tangente, pero no el punto rojo.
(Esto podría llamarse la relatividad de ser co-tangencial).

(Para un punto negro arbitrario, los radios circulares difieren entre topógrafos.
Para un topógrafo radial arbitrario a través del origen, su familia de líneas tangentes son paralelas.
Pero la conclusión importante sigue siendo cierta.
Dos puntos distintos en la tangente de un topógrafo no son [generalmente ] en la tangente de otro agrimensor. )

Para el espacio-tiempo de Minkowski, la construcción es análoga.

En este caso, el "círculo" es una hipérbola.
El observador inercial traza una línea radial.
El "espacio en el tiempo t" para ese observador está definido por la línea tangente [hiperplano]... ya que ese observador asignará el mismo valor de "t" para todos los eventos en esa línea tangente.

Entonces, de manera análoga (de acuerdo con @SolubleFish),
según el observador rojo, el evento rojo y el evento negro son simultáneos, pero el evento verde no es mutuamente simultáneo con ellos.
De manera similar, según el observador verde, el evento verde y el evento negro son simultáneos, pero el evento rojo no es simultáneo entre ellos.
(Esta es la relatividad de la simultaneidad).

En el caso de Galileo (que es un caso excepcional desde este punto de vista),
al ser la circunferencia una recta [hiperplano],
la familia de rectas tangentes del observador rojo coincide con la del observador verde
(Esto es simultaneidad absoluta).

Estos diagramas se basan en mi https://www.desmos.com/calculator/kv8szi3ic8 (diagramador de espacio-tiempo de Robphy para la relatividad v.8d-2020). Ajuste el control deslizante E para ver los distintos casos (E= -1 para euclidiano; E= +1 para Minkowski; E= 0 para galileano).

Para elaborar la respuesta de pglpm , el verdadero problema es que la "simultaneidad" no es realmente un concepto físico objetivo independiente del observador en la relatividad especial. En cambio, el concepto relativista objetivo que más se corresponde con la simultaneidad en la física newtoniana es la separación espacial .

Específicamente, en la física newtoniana, dos eventos (es decir, puntos en el espacio-tiempo) A y B se pueden ordenar de tres maneras diferentes, en las que todos los observadores estarán de acuerdo:

1. A puede ocurrir antes que B;
2. A puede suceder después de B; o
3. A y B pueden ocurrir exactamente al mismo tiempo.

En relatividad especial, como has aprendido, esto ya no es cierto. Si bien todavía podemos definir tal orden de eventos en el marco de referencia de cualquier observador en particular, en la relatividad especial, como has aprendido, los observadores que se mueven a diferentes velocidades pueden estar en desacuerdo sobre el orden relativo de los eventos.

Sin embargo, podemos establecer una tricotomía alternativa en la que todos los observadores puedan estar de acuerdo incluso en la relatividad especial:

1. A puede estar en el pasado cono de luz de B, es decir, la luz* emitida por A puede llegar al evento B;
2. A puede ser en el futuro cono de luz de B, es decir, la luz emitida por B puede llegar al evento A; o
3. A y B pueden estar separados como en el espacio , lo que significa que ocurren lo suficientemente juntos en el tiempo y lo suficientemente separados en el espacio para que la luz de ninguno de los eventos pueda alcanzar al otro.

^{*) Por "luz", en realidad me refiero a cualquier influencia causal que se propague en$c$o más lento. Además, al afirmar que las tres opciones anteriores son mutuamente excluyentes, asumo implícitamente que A y B no son el mismo evento, es decir, que no ocurren exactamente al mismo tiempo en el mismo lugar.}

La separación espacial puede verse como una generalización de la simultaneidad, en el sentido de que los eventos simultáneos distintos (según cualquier observador) siempre deben estar separados como el espacio, y también en el sentido de que para dos eventos separados como el espacio, hay un marco de referencia desde el cual esos eventos se separan. los eventos aparecen simultáneos.

En particular, todos los observadores en la relatividad especial, independientemente de su velocidad, siempre estarán de acuerdo sobre si dos eventos están separados como el espacio o no. (Y, si no, también estarán de acuerdo en cuál de los eventos ocurre primero, en el sentido de estar en el cono de luz pasado del otro).

Además, dado que la relatividad especial prohíbe que las influencias se propaguen más rápido que la luz, se deduce que los eventos separados de forma espacial son causalmente independientes . Por lo tanto, la elección de cuál de los dos eventos separados en forma de espacio deseamos considerar que sucede "primero" es de hecho arbitraria sin significado físico: ninguna información puede viajar entre tales eventos en ninguna dirección y ninguno puede ejercer ninguna influencia física sobre el otro.