Significado físico de la realidad de una representación NN{\bf N}: ¿cómo se ve afectada la naturaleza de las interacciones?

• R1 : No son los quarks, es el doblete de Higgs (en realidad, podrías invertir todo y mantener la acción en los quarks, y no en el Higgs, pero esto es demasiado complicado para enseñarlo a audiencias disléxicas que no apelan a la hermiticidad).

Específicamente,$(\phi_1, \phi_2)$es un doblete, y también lo es su conjugado estrictamente equivalente ,$(\phi_2^*, -\phi_1^*)$. Como resultado, si elige su aspiradora para que sea$\langle (\phi_1, \phi_2)\rangle =(0,v)$, entonces$\langle(\phi_2^*, -\phi_1^*)\rangle=(v,0)$. Por lo tanto, puede puntear el doblete de Higgs o su conjugado con un doblete débil de fermiones en su (¡independiente!)$SU(2)_L$-acoplamientos Yukawa invariantes; y, por lo tanto, dar masas (independientes) a los componentes inferior y superior de su doblete de fermiones, ¡así que tanto los quarks d como los u ! (Algo muy bueno.)

Una ventaja adicional de la equivalencia es que el coeficiente d simétrico en el anticonmutador de dos generadores desaparece para SU(2), por lo que el coeficiente de anomalía del doblete y el antidoblete equivalente equivalen a lo mismo. ∴ No hay SU "sin mezclar" (2)$^3$anomalías quirales en el SM, que de otro modo invalidarían esta simetría de calibre.

• Entre paréntesis, una manera fácil de ver la realidad para N = 2 es notar que el cuadro de Young de un cuadro es el mismo que el de una columna de altura N-1 , únicamente para este valor de N .

• A2 : Para SU(3), por el contrario, hay anomalías quirales, pero QCD es una teoría vectorial (acoplamientos no quirales), que consiste en mezclas iguales de fermiones izquierdo y derecho, con coeficientes de anomalía opuestos , por lo que se cancelan. ∴ QCD también está libre de anomalías, ¡uf!

No conozco otras ventajas o desventajas asociadas con la inequivalencia de las representaciones conjugadas. Por supuesto, la espectroscopia de hadrones está dominada por la diferencia en estos dos componentes y es muy diferente de una espectroscopia putativa de, por ejemplo, SU(2) o SU(7) de color. Las preguntas son un poco demasiado amplias para abordar...