¿Qué son los multipletes de partículas en el modelo estándar?

Fue la observación de simetrías en el estudio de la física nuclear lo que condujo al uso de la teoría de grupos y los multipletes. Se encontró experimentalmente que el comportamiento de los núcleos no dependía en primer orden del número de protones y neutrones, sino del número de nucleones (ya sea protones o neutrones). Además, se encontró que una asignación de espín en el nucleón de +1/2 para el protón y -1/2 para el neutrón describiría económicamente las interacciones observadas. Esto se denominó espín isotópico y podría organizarse con el grupo SU(2).

Luego, las dispersiones de partículas elementales dieron lugar a las representaciones en múltiplos. , porque se encontraron más números cuánticos y las simetrías encontradas podrían describirse con multipletes de SU(3).

El octeto de mesones. Las partículas a lo largo de la misma línea horizontal comparten la misma extrañeza, s, mientras que las que están en las mismas diagonales comparten la misma carga, q.

Isospin en el eje x y el número cuántico de extrañeza en el y describen el octeto bariónico. Las masas a primer orden de los multipletes de isospín del eje x son las mismas.

La organización en multipletes para todas las resonancias y excitaciones tuvo un comportamiento predictivo, al igual que con la predicción del omega- , la punta del desacoplamiento.

El primer barión Omega descubierto fue el Ω−, formado por tres extraños quarks, en 1964.3 El descubrimiento fue un gran triunfo en el estudio de los procesos de los quarks, ya que se encontró solo después de que se habían predicho su existencia, masa y productos de desintegración. por el físico estadounidense Murray Gell-Mann en 1962 e independientemente por el físico israelí Yuval Ne'eman.

Las simetrías observadas condujeron al modelo de quark de partículas elementales para empezar, y al uso extensivo de simetrías de grupo en las teorías propuestas, lo que condujo al modelo estándar con el$SU(3)\times SU(2)\times U(1)$simetrías.

En pocas palabras, un multiplete de partículas es una combinación de partículas que se transforman entre sí bajo una transformación de simetría.

Para describir un sistema se necesitan dos ingredientes principales:

1. Grupos de simetría
2. Contenido del campo

Si el sistema es invariante bajo una simetría, entonces los campos deben tener la forma de multipletes (de lo contrario, es imposible formar una combinación de campos). Hay muchos ejemplos de tales multipletes. Estas combinaciones de campos son la forma más conveniente de describir el sistema con una simetría.

Un ejemplo particularmente rudimentario es el de las interacciones espín-espín en la Mecánica Cuántica. Suponemos que el sistema es invariante bajo una simetría de espín,$SU(2)$. Entonces, si suponemos que el sistema tiene dos partículas de espín 1/2, entonces los cuatro estados posibles son los estados singlete y triplete:

$$\begin{equation} \left|0,0 \right\rangle , \quad \left| 1,1 \right\rangle , \left| 1, 0 \right\rangle , \left| 1 , - 1 \right\rangle \end{equation}$$ Bajo una rotación SU(2) tenemos, $$\begin{align} & \psi ^{ singlet} \rightarrow \psi ^{ singlet} \\ & \psi ^{ triplet} _i \rightarrow U _{ ij} \psi ^{ triplet} _{ j} \end{align}$$ En otras palabras, las transformaciones producen rotaciones entre las partículas en el multiplete pero nunca toman un campo fuera de ese multiplete (un triplete no puede rotar en un singlete).

AnnaV trae otro ejemplo importante. El SM es aproximadamente invariante bajo un$SU(3)$simetría quiral, bajo la cual los quarks arriba, abajo y extraño se transforman entre sí. Para ver esto, considere el QCD Lagrangiano a energías muy por debajo de la masa del encanto, de modo que podamos ignorarlo de manera efectiva, así como la parte inferior y superior:

$$\begin{equation} {\cal L} _{ QCD} = \sum _{ i = u,d ,c }\bar{\psi} _i ( i D _\mu \gamma ^\mu - m _i ) \psi _i - \frac{1}{4} G _{ \mu \nu } ^a G ^{ \mu \nu } _{ a} \end{equation}$$ Este Lagrangiano no es invariante bajo el sabor $SU(3)$transformación, $$\begin{equation} \psi _i \rightarrow U _{ ij} \psi _i \end{equation}$$ ya que el término de masa no es invariante. Pero si trabajamos muy por encima de la masa extraña (pero aún por debajo de la masa encantada), entonces aproximadamente tenemos, $$\begin{equation} {\cal L} _{ QCD} \approx \sum _{ i = u,d ,c }\bar{\psi} _i ( i D _\mu \gamma ^\mu ) \psi _i - \frac{1}{4} G _{ \mu \nu } ^a G ^{ \mu \nu } _{ a} \end{equation}$$ que es aproximadamente invariante bajo la simetría del sabor.

Los hadrones obtienen sus masas principalmente debido a interacciones no perturbativas entre los quarks. Resulta que QCD se vuelve no perturbador alrededor,

$$\begin{equation} \Lambda _{ QCD} \approx 200 \mbox{MeV} \end{equation}$$ mientras que la masa del encanto es $\approx 1000 \mbox{MeV}$y la extraña masa es $100 \mbox{MeV}$. Por lo tanto, las masas de hadrones se pueden describir aproximadamente como el Lagrangiano sin masa anterior. Dado que el Lagrangiano tiene una simetría adicional, las partículas deben formar multipletes de la simetría. Si bien no podemos calcular sus masas directamente, deberían exhibir aproximadamente tal simetría en sus masas. Esta es la razón por la que esperamos que las masas de hadrones se organicen en multipletes de sabor.

Hay 5 multipletes de modelo estándar (SM) por generación de fermiones.

El grupo de indicadores SM es$\mathcal{G}_\text{SM} = SU(3)_C \times SU(2)_L \times U(1)_Y$. Varios multipletes se pueden escribir como$\mathcal{G}_\text{SM} \ni x = (C,T)_{(Y)}$, dónde$C$denota multiplete de color,$T$multiplete de isospín débil y$Y$valor de hipercarga. Los multipletes (primera generación) son entonces

$$Q = (3,2)_{(1/3)} = \begin{pmatrix} u_r & u_g & u_b \\ d_r & d_g & d_b \end{pmatrix}, \quad \text{quark multiplet},$$ $$L = (1,2)_{(-1)} = \begin{pmatrix} \nu_e \\ e \end{pmatrix}, \quad \text{leptonic doublet},$$ $$u^c = (\bar{3},1)_{(-4/3)} = \begin{pmatrix} u^c_{\bar{r}} & u^c_{\bar{g}} & u^c_{\bar{b}} \end{pmatrix}, \quad \text{anti-up quarks},$$ $$d^c = (\bar{3},1)_{(2/3)} = \begin{pmatrix} d^c_{\bar{r}} & d^c_{\bar{g}} & d^c_{\bar{b}} \end{pmatrix}, \quad \text{anti-down quarks},$$ $$e^c = (1,1)_{(2)}, \quad \text{positron}.$$ El antineutrino (componente diestro, lo necesita en caso de neutrinos masivos) es un singlete SM, por lo que no se transforma bajo $\mathcal{G}_\text{SM}$, lo que significa que el multiplete podría escribirse como $$\nu^c = (1,1)_{(0)}$$ La razón por la cual $e^c$se incluye como un "multiplete" de SM, y $\nu^c$no lo es, es porque tiene una hipercarga distinta de cero, y participa en la $U(1)_Y$interacciones.

Tienes estos 5 multipletes para cada generación:$Q_1$por ejemplo contiene$u$y$d$quarks,$Q_2$contiene$c$y$s$quarks y así sucesivamente. El número dentro de esa notación de multiplete significa a qué representación (irreducible) pertenece el multiplete. Esto por que$u^c$y$d^c$pertenecer a la$\overline{\mathbf{3}}$representación y tienen anticolores en los subíndices.

Desde aquí se puede ver que por ejemplo$Q$se transforma como un triplete bajo$SU(3)_C$, que se transforma en doblete bajo$SU(2)_L$y que pertenece a una representación no trivial bajo$U(1)_Y$(lo que significa que tiene una hipercarga distinta de cero). Esto significa que interactuará a través de las tres interacciones fundamentales. Los leptones, por ejemplo, solo interactuarán a través de interacciones electrodébiles (en la notación multiplete es obvio que no tienen color).

Para$u^c$y$d^c$ves que no interactúan bajo$SU(2)_L$. Sin embargo, los bosones de calibre$W^\pm$y$Z$no perteneces a la$SU(2)_L$directamente: son combinaciones lineales de$SU(2)_L$y$U(1)_Y$generadores La interacción "débil" a través de$Z$y$W^\pm$no es una interacción estrictamente débil, en el sentido de que su multiplete podría ser un$SU(2)_L$singlete, y siempre que tenga una hipercarga distinta de cero, interactuará con esos bosones. Verdadero$SU(2)_L$Los generadores también son sin masa,$Z$y$W^\pm$son justo lo que queda después de romper la simetría a través del mecanismo de Higgs a energías suficientemente bajas (alrededor de$M_Z$). En el mismo sentido el fotón no es el$U(1)_Y$generador, pero lo que queda del$SU(2)_L\times U(1)_Y$generadores, y media la$U(1)_\text{em}$interacción (electromagnética). Así que sí, el fotón también es una combinación lineal de la$SU(2)_L$y$U(1)_Y$generadores

En cuanto a 'por qué los necesita' ... realmente no, a menos que esté haciendo Grandes Teorías Unificadas (GUT). Allí, todas las partículas SM suelen estar en uno o dos multipletes para su generación. Por ejemplo, bajo$SO(10)$GUT, toda la generación de partículas entonces pertenece a una sola representación (multiplete), y eso es$\mathbf{16}$:

$$\mathbf{16} = (Q, u^c, d^c, L, e^c, \nu^c).$$ Entonces es más fácil identificar partículas SM en un GUT si ya sabe cómo se transforman. Por ejemplo, ves que después de romper $SO(10)$a $\mathcal{G}_\text{SM}$usted encuentra que los primeros 6 componentes de este vector se transforman como $(3,2)_{(1/3)}$, para que puedas identificarlos con el quark multiplete $Q$.