Si nunca nada cae en un agujero negro, ¿por qué hay un rompecabezas sobre la información?

No puede "arrancar el material del horizonte de sucesos" porque en las coordenadas de cualquier cosa que se acerque al agujero, la materia de hecho cae. Sin embargo, podría estudiar, por ejemplo, la radiación de la materia.

Se cree que esto no resuelve la paradoja por varias razones (tenga en cuenta que di una respuesta muy similar a ¿ Puede el horizonte de eventos salvar las leyes de conservación de los agujeros negros? Creo que esta es una respuesta apropiada para ambos):

1. La materia real está cuantizada . El corrimiento al rojo exponencial eventualmente conduce a una situación en la que hay un "último cuanto" para caer en el agujero. Eventualmente, cae, y el asunto realmente desaparece.

2. El agujero finalmente se descompondrá en la radiación de Hawking . Una vez que este proceso se complete, la materia que cae realmente desaparecerá, reemplazada por completo por la emisión de Hawking, incluso según los observadores distantes. Pero la radiación de Hawking no parece estar completamente determinada por el asunto, por lo que la información parece haberse perdido. Sabemos que, de hecho, la información no se pierde porque el agujero negro es matemáticamente equivalente a cierta teoría de campo conforme, que preserva la información por construcción. De ahí la paradoja.

Uno podría entonces ofrecer la siguiente respuesta también estándar a la objeción 2:

Esta objeción solo muestra que algo extraño debe estar sucediendo durante la destrucción real del agujero. Pero esto es obviamente un efecto de gravedad cuántica. Por lo tanto, no hay necesidad de modificar nuestra comprensión de lo que sucede con la información antes de la descomposición: simplemente permanece pintada en el horizonte hasta que se destruye el agujero.

Algunas respuestas canónicas son:

3. Los restos parecen absurdos . Si esta respuesta se tomara en serio, esencialmente implicaría que toda la información sobre el agujero negro, ¡un objeto de masa potencialmente arbitraria! - de alguna manera puede estar contenido dentro de un volumen a escala de Planck. Esto sería muy extraño.

4. Escala de tiempo de la página . Se puede demostrar que aproximadamente la primera mitad de la información del agujero negro debe emitirse en la misma escala de tiempo de "Página" que se necesita para emitir aproximadamente la mitad de la masa. Esto parece implicar que algo mal entendido está sucediendo incluso cuando el agujero es grande.

Un problema es que no sucede nada especial en un horizonte de sucesos.

Por ejemplo, apunta con el dedo hacia arriba. Por lo que saben, muy muy muy lejos en esa dirección hay un agujero negro muy muy muy masivo. Podría ser tan masivo que su radio de Schwarzschild sea de 100 mil millones de años luz. Y podrías estar sentado justo en el horizonte porque está muy lejos. Entonces, en cualquier momento, podría estar cruzando un horizonte de eventos, y si es un horizonte grande, los efectos de las mareas serían demasiado débiles para que los note. Así que simplemente no hay una forma práctica de asegurarse de que está fuera de todos los agujeros negros. Entonces, la distinción entre el exterior y el interior no siempre es factible en la práctica, necesitamos teorías que puedan manejar tanto el exterior como el interior, al menos para efectos de marea débiles.

DE ACUERDO. A continuación, hay otra forma de estar dentro de un agujero negro además de cruzar un horizonte de eventos. Imagina que tus amigos organizan una capa esférica gigante de materia a tu alrededor. Localmente no notas nada (ni siquiera los efectos de las mareas, nada en absoluto). Globalmente, notas que las cosas fuera del caparazón se mueven y envejecen más rápido que antes.

Ahora tus amigos contraen la esfera. Ese efecto se hace más grande. Ustedes amigos pueden comprimir la esfera más y más. Incluso podrían darle a cada pieza algo de energía cinética suficiente para que se siga comprimiendo durante un tiempo sin que se queden allí para seguir presionándola. Y si lo presionan lo suficiente, se formará un horizonte de eventos de agujero negro. Y estarás en el interior.

Pero espera. ¿Qué quiero decir con que se formará? Hay una región fuera de la esfera donde estás demasiado lejos y tienes muy poco tiempo, tus amigos no pueden obtener el horizonte de eventos para evitar que se forme. Desde su punto de vista, si bien no lo han visto suceder, saben que no hay nada que puedan hacer para detenerlo, es un "destino cumplido", pero si algo más lo detuvo sigue siendo una pregunta, por lo que no es realmente logrado porque no saben si realmente se forma, solo que no hay nada que puedan hacer para detenerlo por su cuenta.

Considere una distribución de masa simétrica esférica en el espacio, ubicada alrededor del origen de un sistema de coordenadas. Se puede formular un tensor de energía-estrés$T^{\mu,\nu}$para esta situación. Resolviendo las ecuaciones de campo de Einstein para un marco de referencia, en el que esa distribución de masa no se mueve, se obtiene la métrica de Schwarzschild $g_{\mu,\nu}$.

Ahora se puede intentar encontrar el camino.$x^\mu$, sobre el que se mueve una partícula, si está expuesta a la "fuerza" gravitacional de atracción (ver más abajo para aclaraciones) de esa distribución de masa.

Por lo general, se hace así: si la partícula se deja sola, viajará en el camino con la menor longitud desde el punto A hasta el punto B, es decir, minimizará la longitud del camino.

$$L = \int ds = \int \sqrt{g_{\mu,\nu}(\lambda) \frac{dx^\mu}{d\lambda} \frac{dx^\nu}{d\lambda}}\ d\lambda$$ , similar al principio de acción mínima en la mecánica lagrangiana clásica (ver esto para un cálculo ejemplar en relatividad especial / espacio-tiempo plano). Aquí $\lambda$es una parametrización arbitraria del camino $x^\mu(\lambda)$. A partir de esto, se obtienen ecuaciones diferenciales (las ecuaciones de movimiento) para $x^\mu$. si tomamos $d\lambda = d\tau$con $\tau$ momento adecuado , obtenemos las ecuaciones geodésicas : $$\frac{d^2x^\mu}{d\tau^2} = - \Gamma^\mu_{\ \ \alpha,\beta} \frac{dx^\alpha}{d\tau} \frac{dx^\beta}{d\tau}$$ . Se puede pensar en el lado derecho como la "fuerza" gravitacional (ver arriba). Resolviendo esas ecuaciones, finalmente se obtiene la trayectoria de la partícula. Esta solución está sujeta a dos condiciones iniciales, por ejemplo, velocidad inicial $\frac{dx^\mu}{d\tau}(0)$y posición $x^\mu(0)$, ya que se trata de una ecuación diferencial ordinaria de segundo orden. Hay un borde llamado "horizonte de eventos" o radio de Schwarzschild $R_S$, por lo que si la partícula se encuentra inicialmente dentro de este horizonte, no existe velocidad inicial $|\frac{d\vec{x}}{dt}| = v \le c$, tal que la partícula pueda salir alguna vez . De manera equivalente: no hay camino desde dentro del horizonte de sucesos hacia su exterior. Si la distribución de masa se apoya en el horizonte, la situación suele denominarse agujero negro. De manera similar se encuentra: No hay camino desde el exterior hacia el interior.

Considere el siguiente ejemplo: tome coordenadas esféricas y suponga que la partícula está inicialmente en reposo en dirección radial, es decir$\frac{dr}{dt} = 0$, en algún radio$r=R > R_S$. Resolviendo las ecuaciones geodésicas, se encuentra para el tiempo transcurrido$\Delta t$para que la partícula viaje al radio$R_S \le r < R$:

$$\Delta t = \sqrt{\frac{R}{R_s} - 1} \left( (\frac{R}{2} - R_S)\cdot \alpha + \frac{R}{2}\cdot \sin(\alpha) \right) + 2 R_S \cdot \tanh^{-1} \left( \sqrt{\frac{\frac{R}{r}-1}{\frac{R}{R_S}-1}} \right)$$ con $\cos(\alpha) = \frac{2r}{R} - 1$(ver esto para el cálculo e ignorar todo más allá del resultado anterior). El primer término está bien, pero el segundo es problemático ya que $\tanh^{-1}(\dots) \rightarrow \infty$como $r \rightarrow R_S$. Entonces tenemos $\Delta t \rightarrow \infty$como $r \rightarrow R_S$. Para una señal luminosa dirigida a lo largo de la componente radial tenemos: $$dt = \pm \frac{1}{1-R_S/r}~dr$$ y por tanto por el tiempo que tarda la señal luminosa en pasar de $R$a $r$: $$\Delta t' = \Delta r - R_S\ln\left( \frac{r-R_S}{R-R_S} \right)$$ con $\Delta r = R - r$. similares tenemos $\Delta t' \rightarrow \infty$como $r \rightarrow R_S$

En resumen: se necesita una cantidad infinita de tiempo para acercarse al horizonte de eventos de un agujero negro. ¡Nunca caerá nada en él! Tenga en cuenta que esto es válido para un observador que está en reposo en relación con la distribución de masa . Para este observador no hay paradoja de información ni nada más.

Ahora, ¿qué le sucede a un observador que viaja con esta partícula? ¡La partícula cae libremente, por lo que su propio marco de referencia es un sistema inercial ( principio de equivalencia )! Es decir, no hay curvatura del espacio si las cosas se observan en relación con la partícula (esto se puede mostrar completamente mediante la transformación de coordenadas). Para este observador, aparentemente, no hay agujero negro, radio de Schwarzschild, horizonte de sucesos ni nada por el estilo. Sin embargo, seguirá acercándose a la distribución masiva. Para él, cuando ha viajado al radio$r$en relación con el primer observador, el tiempo adecuado

$$\Delta \tau = \frac{R}{2} \sqrt{\frac{R}{R_S}} \left( \alpha + \sin(\alpha) \right)$$ transcurrirá. Esto es finito para todos. $r$. Puede pasar el punto, que el otro observador llamaría un horizonte de eventos .

Aún así, debería decirse algo sobre la idealización aquí:

Asumimos que la distribución de masa está en reposo con respecto a algún observador. No estoy seguro de a qué tasa de aceleración el espacio-tiempo se vuelve lo suficientemente plano como para dejar de lado las propiedades como el horizonte de eventos, etc. (aparentemente, la aceleración de caída libre hace el trabajo, pero podría haber un borde intermedio). Además, asumimos que la partícula no tiene masa (ya que no hemos considerado su masa$m$en la distribución masiva). Esta es una buena aproximación si$\frac{m}{M} << 1$, dónde$M$es la masa total de la distribución de masa inicial. Todavía podría haber algún cambio no continuo en el comportamiento de$m \ne 0$. Nunca he hecho cálculos tan exactos de la manera anterior. Así que toma todo esto con precaución.

Desde una perspectiva exterior, las cosas que caen en el horizonte de eventos tendrían su emisión de luz desplazada hacia el rojo hasta el punto en que las veríamos desvanecerse. Desde la perspectiva del objeto que cae en el agujero negro, el objeto de hecho cruza el horizonte uniforme. En este punto, la información sobre el objeto se considera destruida, ya que ya no se puede acceder a ella ni observarla, ya que la curvatura extrema del espacio-tiempo cerca del agujero negro impide que el objeto "envíe" información a los observadores externos una vez que se encuentra. dentro del horizonte de sucesos.

Incluso si asume que el agujero negro perdería su masa al emitir, por ejemplo, Radiación de Hawking, aún habría pérdida de información. No sería lo mismo que "sacar el material del horizonte de sucesos". Si el objeto que ingresa al agujero negro tuviera un estado cuántico puro (es decir, la información), su transformación en Radiación de Hawking destruiría la información sobre el estado original (la radiación que sale del agujero negro sería completamente independiente del tipo de objeto que se cayó), lo que lleva al rompecabezas sobre la información.