Si la desintegración radiactiva se mide por la vida media, ¿significa que pocos átomos de un material radiactivo son prácticamente estables? [duplicar]

¿Significa que [unos] pocos átomos de un material radiactivo pueden considerarse prácticamente estables?

No, no significa eso. Si tiene un trozo de algún isótopo radiactivo, entonces todos los átomos en ese trozo son igualmente inestables. Es decir, todos tienen la misma probabilidad de decaer durante un período de tiempo determinado.

Además, no hay ninguna medida que pueda hacer en ninguno de esos átomos que le diga si se descompondrá dentro de la próxima vida media, o si seguirá sin descomponerse dentro de diez vidas medias a partir de ahora. (Puede haber cambios observables en la forma de un núcleo grande justo antes de que se fisione, pero la escala de tiempo para esos cambios es muy corta).

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Una actividad común en el aula para demostrar cómo funciona la vida media consiste en lanzar una moneda, en la que cada estudiante representa un átomo radiactivo. Cada estudiante tiene una moneda y un reloj.

Al final de cada minuto (según lo determine su reloj), el estudiante lanza su moneda. Si la moneda sale cruz, entonces su átomo se ha desintegrado, por lo que abandonan la habitación. Si la moneda sale cara, se quedan y lanzan la moneda nuevamente al final del siguiente minuto.

Si hay ~30 personas en la clase, es probable que la sala esté vacía después de 5 minutos más o menos, porque$2^5=32$.

Sí, las estadísticas pueden ser contrarias a la intuición.

Imagine el siguiente escenario:
tiene una población muy grande, y todos los años cada miembro de esa población juega una ronda de ruleta rusa , con las probabilidades terriblemente malas de tener una probabilidad de 1 en 2 de morir.

Cada año, la mitad de la población no sobrevive a la ronda de la ruleta rusa.

Pero si la población es lo suficientemente grande, entonces una pequeña porción sobrevivirá varias décadas , incluso si pasan por una ronda de ruleta rusa cada año .

Sin embargo, es un error sugerir que la pequeña población que queda en pie es muy buena jugando a la ruleta rusa.

Así no es cómo funciona. Si las probabilidades de morir son de 1 en 2 y la población inicial es lo suficientemente grande, algunos miembros de la población inicial sobreviven durante varias décadas.

Para cada miembro de la población, las probabilidades son igual de malas (1 en 2) para cada ronda .

La desintegración de un átomo radiactivo es independiente de la existencia de otros átomos radiactivos. Así que supongamos que comenzamos en el tiempo$t=0s$con$1\, 000$átomos de un isótopo radiactivo con vida media$\tau$, y le damos a cada átomo un "nombre",$\{A_1, A_2, \ldots, A_{1000}\}$. Tiempo después$t=\tau$la probabilidad de que el primer átomo$A_1$ha decaído es$p=1/2$. Por lo tanto, imagine que la naturaleza está lanzando una moneda y si la moneda cae en headsel primer átomo se ha desintegrado. Lo mismo es cierto para todos los demás átomos. Así, pasado un tiempo$t=\tau$voltea la naturaleza$1\,000$monedas y todos los átomos se descomponen, si sus monedas caen heads. Por lo tanto, en promedio $500$los átomos radiactivos permanecen después del tiempo$t=\tau$.

El mismo proceso se realiza para el siguiente paso de tiempo,$\tau \to 2\tau$. Sin embargo, dado que solo nos quedan (aprox.) 500 átomos radiactivos, la naturaleza lanza solo 500 monedas. Nuevamente, en promedio 250 monedas caen headsy los átomos correspondientes se desintegran.

Teniendo en cuenta el proceso descrito, podemos observar el tiempo esperado para que se desintegre el primer 0,1% de los átomos. Incluso sin entrar en el cálculo, vemos de inmediato que debe ser menor que la vida media$\tau$. Sin embargo, el último 0,1% durará mucho más. Para ver esto, hacemos la siguiente estimación: Después de 10 vidas medias tenemos$2^{-10} = 1/1024 \approx 0.1\%$de los átomos iniciales que quedan. Sin embargo, para alcanzar el 0,05 % se necesita una vida media completa.$\tau$.