¿Se puede representar la física de partículas como un álgebra?

Posiblemente lo más útil que alguien pueda decirme sobre la física de partículas:

Ingenuamente, se podría intentar hacer un álgebra enumerando todos los tipos de partículas y definiendo relaciones de equivalencia (algunas reglas), por ejemplo

Objetos:

tipo de objeto 1: fotón

tipo de objeto 2: electrón

tipo de objeto 3...

tipo de objeto m

Normas:

regla 1: un fotón es equivalente a un electrón y un positrón

regla 2: un protón es equivalente a tres quarks

regla ....

regla f

Entonces uno podría estudiar las propiedades de estas relaciones como una estructura matemática que contiene objetos que representan partículas y reglas que definen la equivalencia, es decir, como un álgebra. Supongo que tal álgebra sería, si se formulara correctamente, representada por diagramas de Feynman (al menos para algunas partículas). ¿Tal álgebra tiene un nombre? ¿Hay más de uno? ¿Está esto relacionado con la idea detrás de afirmar que el modelo estándar es U(1) x SU(2) x SU(3)?

Por álgebra entiendo una colección cerrada y consistente de objetos y relaciones matemáticas.

Gracias por tratar de entender lo que estoy preguntando, con su aporte puedo tratar de hacer esto más comprensible. Entonces, supongo que estoy buscando una estructura formal que refleje las reacciones de las partículas que se abstraiga de las consideraciones espaciales, temporales y energéticas en la medida de lo posible (¿es posible?).

Tengo problemas para entender lo que estás diciendo aquí. Este sitio está diseñado para responder preguntas prácticas basadas en problemas reales que enfrenta . Combinado con un error tipográfico tanto en el título como en el grupo de indicadores del modelo estándar ⇒ -1.
Si entiendo correctamente, el OP está tratando de dividir todas las partículas conocidas en dos conjuntos y luego está tratando de establecer algún tipo de morfismo (homo, iso) entre ellos basado en la física conocida. No estoy seguro de cuál es el objetivo de este ejercicio. No creo que ninguna pregunta, por mal formulada que esté, merezca ser derribada. +1
@Antillar: Tal vez fui un poco duro... después de la última edición, ¡no me molesta tanto! (Invertido mi -1)
Lucas: Lo que dices en realidad me recuerda un poco a los modelos bootstrap . Pero solo está indirectamente relacionado con el grupo de indicadores del modelo estándar. En eso, sus equivalencias tendrían que incluir los aspectos de representación grupal y más.
Simon: Me hiciste mirar las matrices S, parecen bastante cercanas a lo que estaba pensando, necesito investigar más para decirlo.
sí, el arranque parece estar íntimamente conectado con lo que estaba preguntando. Aunque no estaba sugiriendo que la validez de tal teoría sería solo por su consistencia, lo que parece ser lo que pensaron los iniciadores. Creo que la respuesta radica en las propiedades de las matrices S, ¿alguna buena introducción?

Respuestas (1)

Lo que quieres es una relación algebraica sobre partículas que te diga cuáles pueden convertirse en cuáles otras. Estas relaciones algebraicas existen, y son las leyes de conservación. Las leyes de conservación son de dos tipos: discretas y continuas. Se conoce la lista completa de leyes exactas de conservación, y las exactas son estas:

  • Energía/impulso
  • Momento angular
  • Carga eléctrica
  • CPT

Además, hay una cantidad conservada más, que es algebraicamente más complicada

  • Fuerte carga de color

Este solo es aplicable a distancias cortas y te dice qué colecciones de quarks y gluones pueden convertirse en otras colecciones de quarks y gluones. Todos los objetos son neutrales a largas distancias.

Además de estas leyes, hay dos leyes de conservación más casi exactas:

  • Número generacional de leptones (número de electrones+neutrinos de cada generación)
  • Número bariónico (el número de protones estables en el extremo más neutrones)

Existen otras leyes de conservación que no son del todo exactas, pero que son preservadas por las interacciones electromagnéticas y fuertes a bajas energías. Estos son la paridad y la conjugación de carga.

Todos los procesos que obedecen las leyes de conservación exactas están permitidos en principio, aunque pueden tener una amplitud de probabilidad muy pequeña.

"Estos son paridad y conservación de carga" Creo que quisiste decir " conjugación de carga ".
Entonces tendría una colección de objetos definidos por un conjunto de números cuánticos y equivalencias que son leyes de conservación. ¿Las no exactas son de desvanecimiento de pequeñas probabilidades?
@Lucas --- los "objetos algebraicos" de los que está hablando son las cantidades conservadas --- la suma de los cargos, por ejemplo. No sé a qué te refieres con "equivalencias", no quieres decir "equivalente", porque un fotón no es lo mismo que un electrón/positrón. Entonces quieres decir "puede convertirse en".
¿Se puede representar la física de partículas como un álgebra?
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