¿Se puede formar un agujero negro debido a la contracción de Lorentz? [duplicar]

Posible duplicado:
si una masa de 1 kg se acelerara cerca de la velocidad de la luz, ¿se convertiría en un agujero negro?

Imagínese, una barra de longitud L se mueve con una velocidad cercana a la velocidad de la luz con respecto a un observador humano en la Tierra. Debido a la contracción de Lorentz, se observará que la varilla es muy corta. Y dado que todas las leyes de la física son válidas en todos los marcos de referencia, la ley de gravitación que establece que la fuerza que actúa es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos, actuará entre varias partes de la varilla. Ahora, a medida que la velocidad se acerca a c , L se acercará a 0. Esto debería causar una enorme fuerza gravitatoria suficiente para formar un agujero negro. ¿No sugiere esto que se puede formar un agujero negro cuando la velocidad del objeto se acerca a la velocidad de la luz?

Según el marco de referencia de la vara, se verá a sí misma como estacionaria y un hombre que la observe se está moviendo, así que según la vara, el ser humano debe ser un agujero negro. ¿No es esto una paradoja?

No es realmente un duplicado. Esta pregunta no menciona el "aumento de masa", sino que solo menciona la contracción de longitud.
@JohnRennie: Pero las respuestas a la primera responden completamente a la segunda, esto es un dup, no quieres que la gente repita el texto palabra por palabra.
No creo que las respuestas a la pregunta anterior respondan realmente a la pregunta. Básicamente, todos dicen "contradiría el principio de la relatividad" y esa no es una respuesta. Tuve la tentación de publicar diciendo "es porque el tensor de Riemann es invariable en coordenadas", pero esa también es una respuesta simplista. Lo que me gustaría ver son algunos cálculos que me muestren por qué no se puede formar un agujero negro (¡obviamente no puede!). Hasta ahora lo he pensado en un descanso de cinco minutos para el té, pero sin ningún progreso significativo; tal vez mi hora del almuerzo sea suficiente :-)
Fundamentalmente, el problema es que está tratando de aplicar simultáneamente la gravedad newtoniana, la relatividad especial y la relatividad general. La paradoja básicamente dice que su suposición de que los tres se pueden aplicar al mismo sistema al mismo tiempo es una tontería.
Bueno, muchas gracias, ¡cerraste la pregunta seis minutos después de que me esforcé mucho en responderla!
Por cierto, @ John, si no puede generar suficiente interés para volver a abrir esta pregunta, puede marcarla para que se considere su fusión con el posible duplicado. O simplemente puede dejar su respuesta aquí: la pregunta aún aparecerá en la búsqueda, las personas aún pueden votarla y el OP aún puede aceptar su respuesta si está satisfecho con ella. Mi opinión es que esta es la mejor versión de la pregunta, pero que son duplicados.
En términos generales (es decir, no solo esta pregunta), en el espíritu de las regulaciones de SE para evitar duplicados, se alienta a OP (y posibles respondedores) a intentar detectar duplicados realizando búsquedas en el sitio antes de publicar, cf. las preguntas frecuentes Si una nueva pregunta es un duplicado, parece más lógico si la nueva respuesta se coloca en la publicación original para no promocionar el nuevo duplicado innecesariamente.

Respuestas (1)

Bien, habiendo dedicado mi hora del almuerzo a esto (¡los sacrificios que hago por la Física!) tengo una respuesta para ti. No estoy seguro de que esta sea la mejor respuesta posible, así que si alguien puede mejorarla, participe.

En primer lugar, tiene toda la razón al decir que la densidad de su objeto aumenta a medida que Lorentz se contrae. Esto no es una ilusión: el RHIC lo observa todos los días. Tenga en cuenta cómo las ilustraciones en la página RHIC que he vinculado para mostrar los núcleos en colisión aplanados en discos. Sin embargo, el objeto contraído no puede formar un agujero negro porque esto viola uno de los principios de la relatividad, es decir, la presencia o no del agujero negro podría usarse para decir quién se movía y quién estaba quieto. Entonces, ¿qué está pasando?

La paradoja surge de su suposición de que es la masa/densidad del objeto lo que determina si será un agujero negro o no, porque esto no es cierto, o más bien solo es cierto en casos especiales. La ecuación de Einstein que nos da la curvatura y, por lo tanto, si se formará un agujero negro, es:

GRAMO α β = 8 π T α β

GRAMO α β es el tensor de Einstein que describe la curvatura, mientras que T α β es el tensor esfuerzo-energía . Entonces, no es la masa/densidad del objeto lo que determina la curvatura, es el tensor de tensión-energía.

Aquí hay un atajo, porque el tensor de tensión-energía es invariable, es decir, es el mismo en todos los sistemas de coordenadas. Eso significa que el tensor de tensión y energía que observamos es el mismo que el tensor de tensión y energía observado en el marco de reposo de su objeto de prueba. Entonces, si el objeto de prueba no forma un agujero negro en su marco de reposo, no formará un agujero negro en ningún otro sistema de coordenadas, incluso en el que describe en el que el objeto se mueve casi a la velocidad de la luz.

Sin embargo, es en este punto que me quedo sin fuerzas, por lo que creo que hay margen para mejorar esta respuesta. Sería bueno dar una idea intuitiva de qué es el tensor de tensión-energía y por qué no cambia cuando vemos que el objeto se mueve casi a la velocidad de la luz. Normalmente escribimos el tensor de tensión-energía como una matriz de 4 x 4, y con algunas aproximaciones sobre su objeto de prueba, el tensor solo tiene un valor distinto de cero, T 00 , que es de hecho la densidad. Si escribimos el tensor de tensión-energía en nuestro marco, donde el objeto se mueve, nuestro valor para T 00 aumentará a medida que aumente la densidad, y si nada más cambiara, eventualmente se formaría un agujero negro. Sin embargo, en nuestro marco, las otras entradas en la matriz ya no son cero. Los cambios en las otras entradas equilibran el cambio en la densidad, por lo que cuando conectamos nuestro tensor de tensión-energía en la ecuación de Einstein, obtenemos la misma curvatura que en el marco de reposo del objeto de prueba. ¡Ningún agujero negro!

Las cosas intuitivas: los componentes de tiempo-espacio son el impulso, y en el límite que estás discutiendo, son iguales en magnitud al componente de tiempo-tiempo. Dos rayos de luz paralelos (o dos masas muy impulsadas en la misma dirección) no se atraen; se repelen por la fuerza gravitomagnética para equilibrar la atracción. Esto se puede entender a partir de SR (ya que si impulsa dos objetos que se atraen perpendiculares a la línea de atracción, la dilatación del tiempo hace que el tiempo hasta la colisión llegue al infinito). Lo mismo es cierto en EM, donde dos cargas estacionarias impulsadas a cerca de c no se repelen (E y B se cancelan).
Si un barco comienza a moverse, ¿se hundiría debido al aumento de la energía relativista? Porque en ese caso, ¿no cambiaría la energía del estrés?
Para agregar a la respuesta... En el caso especial de una esfera de radio R en lugar de una vara de longitud L . Un agujero negro se forma cuando una masa está completamente encerrada en su radio de Schwarzschild. R S . Como en reposo, la esfera no es un agujero negro: R > R S . Cuando se acelera la esfera, una de sus direcciones se reducirá a escalas de longitud arbitrariamente pequeñas, pero las dos direcciones perpendiculares al movimiento permanecerán sin cambios, incluso en el límite de un disco plano, el objeto seguirá estando fuera de su radio de Schwarzschild: no un agujero negro. @WizardOfMenlo
+1 por tu hora de almuerzo perdida. Esta respuesta es mejor que las de la pregunta duplicada.
Después de leer varias docenas de respuestas a esta pregunta, esta es la mejor con diferencia. Específicamente, la invariancia del tensor de energía de estrés realmente lo dice todo. Gracias 10 años después.
¿Se puede formar un agujero negro debido a la contracción de Lorentz? [duplicar]
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