¿Se puede aplicar aquí la ley de voltaje de Kirchhoff?

No es una cuestión de si el campo es conservador o no. En última instancia, las leyes de Kirchhoff se refieren a la relación entre las corrientes de rama y los voltajes de nodo en una red de elementos de circuito agrupados. Si define tres tipos de elementos de rama indicados por$R,C,L$utilizando las relaciones$v=Ri$,$i=C\frac{dv}{dt}$, y$v=L\frac{di}{dt}$, respectivamente, entonces puede usar libremente las leyes de voltaje y corriente de Kirchhoff. Estas relaciones definitorias entre voltaje y corriente son idealización y simplificación no solo para un inductor sino también para un capacitor y una resistencia. En el caso del inductor, ignoramos todos los campos fuera de la bobina, y si no podemos porque tenemos un transformador inductivo, incluimos esa parte explícitamente definiendo dos puertos con un par de ecuaciones, como$v_1=L_{11}\frac{di_1}{dt}+L_{12}\frac{di_2}{dt}$y$v_2=L_{12}\frac{di_1}{dt}+L_{22}\frac{di_2}{dt}$y un conjunto similar de ecuaciones si necesita más puertos que dos. Si el capacitor es físicamente grande, entonces podemos encontrar problemas con la ley de continuidad actual y no podremos despreciar la corriente de desplazamiento.

Tenga en cuenta también que en ningún sentido se podría afirmar que los campos de un generador de voltaje o corriente son "conservadores", ni siquiera para una batería: la electroquímica no es electrostática. En algún lugar, de alguna manera debes imponer un fenómeno que esté fuera de la electricidad o el magnetismo. En cambio, postulamos que ciertos pares de nodos tienen un historial de voltaje predefinido, y una rama determinada tiene un historial de corriente predefinido independientemente del resto del circuito y, por lo tanto, representan una fuente de voltaje o corriente, respectivamente. En otras palabras, las fuentes son condiciones de contorno dependientes del tiempo. De esta manera, a medida que avanza en un bucle, siempre debe obtener 0 voltaje, no se necesita un campo conservador. En el siguiente nivel de abstracción, solo necesita que en un bucle arbitrario en cualquier instante, cada cable de conexión, la corriente debe ser la misma. Y suponiendo una superposición lineal, puede deducir que la suma de las corrientes de rama en cualquier nodo debe ser cero. Entonces, la única pregunta es si un bucle es físicamente lo suficientemente pequeño para que se mantenga la uniformidad actual. Una vez que haya elegido las ecuaciones de elementos concentrados que definen entre$v$y$i$puede decir que KVL y KIL tienen más que ver con la topología de la red que con la física real.

el trabajo realizado por los campos conservativos (presentes dentro de la batería y también a través de la resistencia) en cualquier carga sobre un camino cerrado (o bucle cíclico) es CERO. Por eso creo que la Ley de Voltaje de Kirchhoff funciona.

Correcto. La formulación moderna de KVL (a diferencia de la declaración original de Kirchhoff sobre las fuerzas electromotrices en un circuito) se trata realmente de caídas del potencial de Coulomb al pasar por todos los elementos en un circuito (en la dirección positiva designada del bucle). Estas gotas tienen que sumar cero porque cuando se recorre mentalmente un camino cerrado completo en el espacio (asumiendo que el potencial de Coulomb no cambia durante ese proceso, aunque en realidad cambia con el tiempo, por lo que el proceso de viaje es solo imaginario y no toma tiempo en todo), el potencial en la posición de la partícula viajera adquiere su valor inicial.

Estas caídas del potencial de Coulomb ("voltajes") son un concepto válido incluso para circuitos con inductores u otros elementos porque el potencial de Coulomb siempre está definido, incluso si se está produciendo una inducción electromagnética en algunas regiones del espacio. El potencial electrostático simplemente no es sensible al campo eléctrico inducido en absoluto.

Mi problema es que, ¿por qué también aplicamos la ley de Kirchhoff para inductores? En un inductor, se induce un EMF cambiando el flujo magnético. El EMF es simplemente el trabajo realizado por el campo eléctrico NO CONSERVADOR (producido al cambiar el flujo magnético en la bobina del inductor) al moverse a través de un camino particular, es decir, a través de la bobina del inductor. Dado que este campo no es conservativo, de acuerdo con mi analogía dada al comienzo de la pregunta, este trabajo realizado a través de un camino cerrado en la carga no debería ser cero. ¡Pero en los libros veo que aquí se aplica la Ley de Kirchhoff! ¿Cómo puede suceder esto?

En el sentido descrito anteriormente, incluso el inductor tiene un voltaje definido entre sus terminales: es la diferencia del potencial de Coulomb o la integral del componente electrostático del campo eléctrico a lo largo de cualquier camino que une los terminales.

Esta caída de potencial se puede medir con un osciloscopio con sondas de calidad adecuada que eliminen las influencias aleatorias (según la imperfección del blindaje del cable y la configuración del cable en el espacio) del campo eléctrico inducido.

Este KVL moderno no incluye ninguna contribución debida a EMF inducido o EMF electroquímico, solo contribuciones debidas a caídas potenciales. Sin embargo, para inductores ideales , la caída de potencial es$LdI/dt$(con signo más) que a veces confunde a las personas al pensar en EMF$-LdI/dt$(con signo menos) contribuye en KVL.

La caída potencial en el inductor ideal es$LdI/dt$(no$-LdI/dt$) porque en el conductor inductor ideal, el campo eléctrico neto debe ser cero (sin resistencia, se necesita un campo cero para impulsar la corriente). Entonces, el campo electrostático cancela exactamente el campo eléctrico inducido, por lo que su integral sobre un camino que va dentro de las bobinas del inductor es el mismo pero tiene signo opuesto. En resumen, EMF es (para cualquier inductor)$-LdI/dt$, pero la caída potencial (solo para el inductor ideal) es$+LdI/dt$.

Consideremos dos escenarios.

En el primer escenario, colocaremos un inductor en un campo magnético cambiante y se le inducirá algo de fem. Si se conecta una resistencia entre los terminales del inductor, tendremos un circuito LR con algo de corriente fluyendo por él y algo de potencia disipada en la resistencia. La fuente de esta potencia es el campo magnético, que se generó fuera del circuito, por lo que la conservación de energía y, por tanto, KVL, no es aplicable a este circuito.

En el segundo escenario, conectaremos un inductor a una batería. El voltaje de la batería se aplicará al inductor y hará que la corriente en el circuito, formado por la batería y el inductor, crezca como$\frac {di}{dt}=\frac V L$y, con ello, crecerá también el campo magnético alrededor del incultor. También podemos decir que el voltaje aplicado,$V$es igual o se opone a la fuerza contraelectromotriz generada por el inductor, cumpliendo con KVL. En este caso, la fuente de energía del campo magnético proviene de la batería, que es parte del circuito y, por lo tanto, son aplicables tanto la conservación de la energía como la KVL.

Entonces, podemos concluir que la aplicabilidad de la conservación de energía y KVL a un circuito con un inductor depende de si la energía proviene del circuito o de algún otro lugar.

Tiene razón en que la ley de voltaje de Kirchoff se rompe cuando la aplica a lo largo de un bucle donde hay un campo E con un rizo distinto de cero.

Sin embargo, hay un resultado interesante que se deriva de la sección 11.3 de este libro de texto gratuito en línea: http://web.mit.edu/6.013_book/www/book.html

Básicamente, muestra que siempre que haya alguna superficie que encierre un componente y la inducción electromagnética sea insignificante en esa superficie, entonces se cumplen las leyes habituales de conservación de energía del circuito. Esa es, como supuso, la base de KVL.

Entonces, incluso si dentro de un inductor se viola esa condición, siempre que los campos magnéticos estén bien localizados, de modo que haya una superficie que rodee al inductor donde esos campos sean insignificantes, entonces KVL se mantendrá fuera de esa superficie independientemente de cómo podría romperse adentro .

Esa es la base para aplicar KVL en circuitos con inductores.