Ahora, ¿qué pasará en este circuito?

Te paralizaste exigiendo imposibles en un modelo demasiado idealizado. Por supuesto, si la corriente se corta instantáneamente, el voltaje en el inductor será infinito. Ese es un resultado correcto. Si no quiere eso, no debe cortar la corriente instantáneamente.

En la práctica, el voltaje infinito no ocurre porque la corriente en todas partes en realidad no se puede cortar instantáneamente. Incluso si el interruptor desconecta dos cables muy rápidamente, de modo que la corriente cesa en el punto de unión entre ellos a cero en ese corto tiempo, la corriente puede continuar fluyendo en los cables durante más tiempo.

Los extremos colgantes de los cables desconectados que llevaban corriente hace un instante se convierten en placas de un condensador y se cargarán con la corriente continua.

La carga se acumulará en la superficie de los cables donde la capacitancia es más alta; en realidad, esta carga adicional es la fuente de alto voltaje que surgirá entre los terminales del inductor. La corriente justo después de la desconexión tiene un valor inestable (demasiado alto), por lo que el sistema la cambiará rápida pero continuamente a un valor estable (correspondiente al nuevo circuito). Este es el llamado "fenómeno de transición".

Puede objetar que esto no debería ser posible con cables ideales, ya que no tienen capacitancia, pero en realidad, los cables tienen capacitancia y eso es lo que está sucediendo. Por lo tanto, debe volver a realizar el análisis en un modelo mejorado, donde la desconexión y conexión de otro cable no corta ni crea corriente instantáneamente, sino que permite que la variación de corriente sea continua. Por ejemplo, puede colocar un capacitor ideal adicional en paralelo con el interruptor y otro (mucho más grande) en paralelo con el inductor (ya que los bucles del inductor tienen cierta capacitancia entre sí). Luego, cuando se elimine la ruta original de la corriente, la corriente continuará fluyendo para cargar los capacitores agregados y el sistema pasará a un estado estacionario estable para el nuevo circuito.

Según los comentarios, su instructor buscaba una solución basada en la conservación del flujo magnético. Intentaré explicar cómo obtendría esa solución, pero también por qué creo que en realidad no se aplica a este problema.

Digamos que tenemos un circuito más simple, sin la resistencia en serie que se muestra en su ejemplo:

Ahora, en este circuito, cuando el interruptor cambia de B a A, realmente no sabemos qué tan alto se generará un voltaje en el nodo A, pero podemos imaginar que hay un impulso de voltaje muy corto que iguala las corrientes del nodo A. dos inductores (para que KCL se satisfaga después de que el impulso se estabilice).

Por impulso me refiero a un pulso de alto voltaje de corta duración, donde la forma real del pulso no se conoce, pero sabemos (o resolveremos) la integral

para$\epsilon > 0$

Ahora, debido a la ley de voltaje de Kirchhoff, sabemos que el impulso aplicado a L2 es exactamente igual al impulso aplicado a L1. Y dado que el flujo magnético en el inductor es igual a la integral del voltaje aplicado a lo largo del tiempo, encontramos que el flujo total en los dos inductores después de que se activa el interruptor es igual al flujo antes de que se active el interruptor.

Este problema es algo así como la conocida paradoja de los dos capacitores , donde un interruptor conecta instantáneamente dos capacitores inicialmente cargados a diferentes voltajes. En el caso del capacitor, resolvemos el problema usando la conservación de la carga. Y es algo obvio que la carga debe conservarse, ya que la carga está asociada con partículas físicas reales (electrones) que no pueden crearse ni destruirse. No conozco ninguna razón por la que el flujo magnético deba conservarse de la misma manera que la carga. Como en la paradoja de los dos capacitores, encontraremos en este circuito inductor que la energía no se conserva cuando se acciona el interruptor.

Ahora, ¿qué pasa con el circuito que presentó su instructor?

El problema con el análisis de este circuito es que la forma en que desarrollamos nuestra comprensión de una señal de impulso es considerar una señal con un ancho finito y un voltaje pico finito. Luego tomamos el límite a medida que se acorta el ancho del pulso pero se aumenta el voltaje máximo para mantener constante la integral (arriba).

Entonces, pensando en el caso con un pulso de ancho finito, encontraremos en el nuevo circuito que el voltaje en L2 no es idéntico al voltaje en L1, porque tan pronto como la corriente a través de L2 sea distinta de cero, habrá un voltaje distinto de cero a través de R2, y el voltaje a través de L2 se reducirá. Por lo que puedo ver, esto se aplica sin importar cuán estrecho sea el pulso que consideremos, ya que R2 es una resistencia ideal cuyo voltaje es instantáneamente proporcional a su corriente. Dado que tenemos un problema sin importar qué tan estrecho sea el pulso, también tenemos el mismo problema en el límite cuando el ancho del pulso llega a 0.

Entonces, no creo que la conservación del flujo se aplique al problema de ejemplo.

Y me encantaría aprender de cualquiera que tenga una solución para esta versión del problema.