¿Por qué un oscilador LCLCLC no tiene pérdidas, pero la energía CV2/2CV2/2C V^2/2 se pierde en un capacitor conectado a una fuente de voltaje ideal?

Una batería conectada a un condensador es un circuito RC en el límite$R \to 0$(es decir, no hay resistencia y la resistencia del cable es despreciable). Se podría pensar que la pérdida de energía es cero en este límite, pero no es así.

Para un circuito RC con una batería e inicialmente (es decir, en$t=0$) condensador descargado, tenemos

$$\begin{equation} Q(t) = CV (1 - e^{-t/RC}) \end{equation}$$ y $$\begin{equation} I(t) = \frac{V}{R} e^{-t/RC}. \end{equation}$$

Como$t\to\infty$, la pérdida de energía debido a la resistencia es

$$\begin{equation} E_{\mathrm{loss}} = R \int_{0}^{\infty} I(t)^{2} dt = \frac{1}{2} CV^{2}. \end{equation}$$ Esto explica la diferencia entre el trabajo realizado por la batería y la energía almacenada en el capacitor. Observe que el resultado anterior no depende de $R$. Es decir, uno no puede ignorar la pérdida de energía incluso si $R$es insignificantemente pequeño.

¿Qué pasa si la resistencia es estrictamente cero, digamos, si hacemos un circuito completamente de superconductores? Entonces, no debemos ignorar la inductancia del circuito. Es un circuito LC con un muy pequeño$L$. En este caso, el capacitor nunca alcanza un estado completamente cargado (es decir,$Q=CV$y$I=0$). La carga y la corriente en el circuito oscilan para siempre como lo harían en cualquier ideal$LC$circuito. La diferencia entre el trabajo realizado por la batería y la energía almacenada en el condensador debe ser igual a la energía magnética debida a la inductancia.

Un capacitor ideal nunca "disipa" energía, simplemente la almacena. La cantidad de energía almacenada en un capacitor viene dada por la fórmula que mencionaste:$U = \frac{1}{2}CV^2$.

En el caso del circuito LC, la energía almacenada en el capacitor se mueve hacia el inductor en forma de energía de campo magnético y luego va y viene de ellos.

En el caso de una batería ideal, el capacitor seguirá cargándose hasta que el voltaje entre las placas sea igual al voltaje de la batería. Como ya no tenemos diferencia de voltaje, ya no habrá corrientes. El condensador almacena energía eléctrica, pero puede aprovecharla, por ejemplo, desconectando la batería y conectando una lámpara al condensador. La lámpara se encenderá por un momento.

Ahora bien, lo que sí disipa energía es cualquier forma de resistencia, por ejemplo, una lámpara. Los condensadores e inductores ideales no lo hacen.