La respuesta simple es no.

1. Enfriar todo el planeta requeriría un anillo muy grueso. Un anillo del orden del 60% del diámetro del planeta en espesor. La luna no tiene suficiente masa para esto. Además, estoy dispuesto a apostar que hay algunas matemáticas en esto que dicen que un anillo grueso no duraría mucho ya que las fuerzas orbitales luchan entre tirar del anillo hacia abajo y girarlo hacia el espacio. Como una gran pizza vieja en proceso, se aplanaría y se extendería.

2. Como nota al margen de (1), si el anillo estuviera seriamente inclinado fuera del eje de tal manera que el anillo no necesita ser grueso, sino ancho, y esa sombra se proyectara sobre la Tierra... pero tal anillo no siempre sería mirando al sol para crear el efecto, así que no, esto tampoco funcionaría.

Todo esto realmente se reduce a la masa. Creemos que la luna es grande porque, en comparación con otras lunas planetarias, es enorme. Pero en realidad no tiene tanta masa, y estás sugiriendo esparcir esa masa más o menos uniformemente alrededor del planeta. Al final, además de destruir nuestra ecología al arruinar la marea, el clima y probablemente incluso el movimiento tectónico, el resultado final no sería un efecto de enfriamiento intrínseco.

A menos que lo que golpea la luna tenga una masa considerable y la golpee justo para poner en órbita la mayor parte de esa masa. Tenga en cuenta que todos esos eventos bíblicos (mareas, clima, tectónica, etc.) ocurrirían, arruinando el viaje, pero podría terminar con suficiente masa para enfriar el planeta.

Hay mucho material....

El radio orbital de la luna es$3.85\times10^{8}$metros Para bloquear toda la luz solar de la Tierra, necesitaríamos transformar la luna en una capa sólida (básicamente, como uno de los anillos de Halo ). Dado que la inclinación axial de la Tierra es significativa, la capa lunar deberá extenderse aproximadamente 23 grados al norte y al sur del ecuador.

El área superficial de una esfera es$4\pi r^2$. El área de superficie es un casquete polar es$2\pi r^2(1- \cos \theta)$, dónde$\theta$es el ángulo polar de la tapa. En este caso, ese ángulo polar es$\theta = 63^\circ = 1.1 \text{ radians}$. Por lo tanto, el área de superficie total del campo de escombros en forma de caparazón debe ser

$$4\pi r^2 - 2\cdot2\pi r^2\left(1 - \cos\theta\right)=4\pi r^2 \cos\theta.$$ Introduce el radio y el ángulo polar y obtenemos $8.4\times10^{17}$metro $^3$.La masa de la luna es $7.3\times10^{22}$kg. Si extiende toda la luna sobre el área requerida, entonces tiene alrededor de 86401 kg disponibles para bloquear el sol por cada m $^2$de superficie.

La densidad de la luna es de 3300 kg/m$^3$; pero ese material está algo comprimido por la gravedad. Digamos que la densidad de la luna es de 2500 kg/m$^3$cuando no está en una bola comprimida gravitacionalmente. Esto es ligeramente menor que la densidad de la corteza terrestre, por lo que probablemente no sea una mala estimación. Si usamos esa cifra, entonces se puede formar una capa sólida de 34 metros de espesor alrededor de la Tierra. Eso definitivamente bloqueará el sol.

Si decide bloquear solo el 1% de la masa del sol en el espacio; todavía hay suficiente para 30 cm de roca sólida y hierro (¡más de un pie!) bloqueando el sol de toda la superficie de la Tierra.

...pero no estará en el lugar correcto...

Esta va a ser una gran estimación de vaca esférica, pero digamos que la Luna se destruye por completo y se convierte en una estructura con la forma del anillo C de Saturno (el anillo brillante más interno). Una masa de$1\times10^{18}$kg es el distribuido alrededor de una circunferencia interior de unos 135.000 km. Esto es cuatro órdenes de magnitud menos masivo que la luna; pero luego dos veces más cerca del planeta principal. También es relevante la densidad; El anillo de Saturno es hielo de agua pero la Luna es unas 2,5 veces más densa, como se estimó en el apartado anterior. En conjunto, estimemos que la Luna se convierte en un anillo con una dimensión de longitud$10000\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2.5} = 2000$veces más grande que el anillo C de Saturno.

Desafortunadamente, el anillo C de Saturno tiene solo 5 metros de espesor, por lo que nuestro anillo de la Luna se estima en solo 10 km de espesor. Para cubrir los 23$^\circ$al norte y al sur del ecuador, realmente debería tener 300.000 km de espesor. Eso no lo va a cortar. Apenas 10 km bloquearán menos del 0,001 % de la luz que bloquea la Tierra; esto no tendrá mucho efecto sobre el clima.

Conclusión

Hay mucha masa, pero las estructuras de anillos que se forman naturalmente no son lo suficientemente gruesas como para bloquear el Sol; ciertamente no a la distancia de la Tierra que ya está la Luna.

A menos que diseñe una solución, como hacer estallar la luna, mover todas las rocas a una órbita más cercana y luego usar algún mecanismo para dispersarlas de un anillo que se forma naturalmente, simplemente no obtendrá un bloqueo apreciable del sol.

Improbable.

Un cinturón como ese va a ser bastante delgado. En un momento dado, el cinturón de asteroides no se interpone en el camino de la luz solar. Más preocupante sería el enfriamiento a corto plazo si un montón de piezas cayeran a la atmósfera y crearan efectos significativos de nubes de polvo. Eso conducirá a cierta fealdad durante uno o dos años, pero se recuperará relativamente rápido a partir de entonces.

Los efectos en la órbita son una especie de situación de "depende". La mecánica orbital es complicada , y las colisiones lo son aún más. Podría tener cualquiera de una amplia variedad de efectos: sacarlo de órbita por completo, hacer que se estrelle contra la tierra... todo tipo de posibilidades.