En el Libro VII de la República , Platón afirma que la geometría y la aritmética conducirán a la verdad eterna/pura. Sin embargo, como sabemos, la verdad pura/eterna son las Formas. Conocer las formas es conocer la pura verdad. Sin embargo, en lo que nos involucramos, en matemáticas, no son las formas. De hecho, dice que las matemáticas se basan en suposiciones no probadas, por eso todavía no se parece en nada a las Formas. Entonces, ¿qué está pasando aquí? ¿Lo estoy malinterpretando?
Los objetos del conocimiento matemático son, como usted indica, no Formas. Y la naturaleza hipotética del conocimiento matemático también elimina a las matemáticas del primer principio no hipotético, la Forma del Bien, cuya familiaridad produce un conocimiento absoluto e incorregible.
Pero las matemáticas son un peldaño ineludible en la escalera hacia tal conocimiento. Platón desconfía y desprecia los sentidos; y lo que las matemáticas hacen, indispensablemente, es a través de su intensa abstracción desviar la mente del mundo cambiante, cambiante e inestable basado en los sentidos, del cual no puede haber un conocimiento confiable o exacto, a un mundo de objetos estables e inmutables. Así es como Platón ve los objetos del pensamiento matemático.
Es en este estado mental puro, limpio de pensamientos sobre el mundo basado en los sentidos, que la mente finalmente puede ir más allá de las matemáticas para comprender el primer principio no hipotético. Platón no ofrece una explicación plausible de cómo debe hacerse esto. Se nos pide que confiemos en un destello de intuición, de aprehensión inmediata, de intuición final intuitiva.
Para ser justos, Platón no puede describir el proceso exacto de manera no metafórica porque él mismo no lo ha experimentado. Solo puede conjeturar cómo será, por lo que recurre a la metáfora.
Con razón podemos preguntarnos si hay algún principio no hipotético que captar por intuición o de cualquier otra manera. Pero dada su visión de la vacuidad epistemológica del conocimiento basado en los sentidos, Platón encuentra (creo) un papel perfectamente coherente e indispensable para las matemáticas en la escalera hacia el conocimiento no hipotético, absoluto e incorregible. La abstracción es la clave.
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Leer
RC Cross y AD Woozley, La República de Platón: un comentario filosófico, Macmillan, 1994, cap. 10' Matemáticas y Filosofía;.