¿Saruman rescató a Gollum de los Elfos del Bosque?

Improbable; "las montañas" que menciona Legolas son probablemente las Montañas del Bosque Negro, y dice más adelante en el mismo pasaje que habían rastreado a los Orcos cerca de Dol Guldur:

No hemos podido recuperar a Gollum. Seguimos su rastro entre los de muchos Orcos, y se hundió profundamente en el Bosque, yendo hacia el sur. Pero antes de que pasara mucho tiempo escapó a nuestra habilidad y no nos atrevimos a continuar la cacería; porque nos acercábamos a Dol Guldur, y ese es todavía un lugar muy malo; no vamos por ese camino.

No parece haber ninguna evidencia de que Saruman estuviera al tanto de Gollum, y se está acercando demasiado a "¿qué piensas de mi teoría?" territorio para ir más allá.

Siempre he pensado que hay algunos problemas de canonicidad con 'La caza del anillo' (Cuentos inconclusos), pero si aceptamos este material, la respuesta es 'no'. De la versión A:

Así fue que Sauron preparó dos golpes... Los orcos asaltaron el reino de Thranduil con órdenes de reconquistar a Gollum...

y de la versión B:

[Sauron] atacó a Thranduil y Gondor aproximadamente al mismo tiempo. Tenía estos dos objetivos adicionales: capturar o matar a Gollum, o al menos privar a sus enemigos de él...

Finalmente, la ruta hacia Dol Guldur tiene más sentido si los orcos se dirigían de hecho a Dol Guldur.

Creo que has mirado todo el texto que hay sobre esta pregunta; pero no veo que el texto nos permita llegar a ningún tipo de decisión al respecto. No hay discusión en ninguna parte del libro sobre cómo Saruman pudo haber llegado a saber de la existencia de Gollum o su paradero; ni por qué habría considerado que valía la pena cuestionar a Gollum si ya sentía que tenía poder y un anillo propio. Saruman ya sabía dónde estaba el Anillo, o lo suficientemente cerca.

Sauron estaba detrás del ataque, y fue dirigido por los Nazgûl

En los manuscritos de La caza de los anillos de Tolkien, dice que este ataque fue orquestado por Sauron, con uno o más de los Nazgûl presentes en la escena para dirigirlo.

Sauron ya había interrogado a Gollum, pero el objetivo aquí era asegurarse de que nadie más hiciera lo mismo. Sauron descubrió que Gandalf estaba visitando a Gollum y no quería que Gandalf pudiera sacarle ninguna información sobre el anillo.

Varios de los Nazgûl deben permanecer en A[nduin] Vale. Uno o más en realidad dirigen el ataque a Thranduil cuando Gollum escapa. Sauron cree que es vital que lo capturen nuevamente y/o lo maten.
_{La caza del anillo. Marquette MSS 4/2/35, citado en El Señor de los Anillos: Compañero del Lector}

Así fue que Sauron preparó dos golpes -en los que muchos vieron los inicios de la Guerra del Anillo-. Fueron hechos juntos. Los Orcos asaltaron el reino de Thranduil, con órdenes de recuperar Gollum ; y el Señor de Morgul fue enviado abiertamente a la batalla contra Gondor.
_{La caza del anillo. Marquette MSS 4/2/31, citado en Unfinished Tales}

Sauron escuchó la inquietante noticia de que los Sabios estaban al tanto de Gollum y que Gandalf había pasado al reino de Thranduil.
Sauron entonces debe haberse llenado de ira y alarma. Decidió utilizar los Espectros del Anillo tan pronto como pudiera, ya que ahora lo más importante era la rapidez y no el secreto. Con la esperanza de alarmar a sus enemigos y perturbar sus consejos con el miedo a la guerra (que no tenía la intención de hacer durante algún tiempo), atacó a Thranduil y Gondor aproximadamente al mismo tiempo. Tenía estos dos objetivos adicionales: capturar o matar a Gollum, o por lo menos privar a sus enemigos de él ; y forzar el paso del puente de Osgiliath, para que los Nazgûl pudieran cruzar, mientras probaban la fuerza de Gondor.
_{La caza del anillo. Marquette MSS 4/2/32, citado en Unfinished Tales}