Rotación del ángulo de Euler - activo/pasivo

Tengo un problema muy simple, que no puedo entender y me está lastimando el cerebro. Tengo un ejemplo muy simple del problema, por favor considere la siguiente figura:

En la primera imagen, ve un marco de referencia a la derecha, con un cuerpo definido en él y un punto P en ese cuerpo. Lo que quiero hacer es calcular la posición de este punto P después de dos rotaciones consecutivas, en el marco de referencia inicial, suena simple, ¿verdad? :):

1) Supongamos$P=\begin{bmatrix}-1 & 4 & 0\end{bmatrix}^T$y comenzamos con una rotación negativa (-45 grados) alrededor del eje Y, dando la matriz de rotación

$$R_y(-0.5\pi)=\begin{bmatrix}\cos(\theta) & 0 & \sin(\theta)\\ 0 & 1 & 0\\ -\sin(\theta) & 0 & \cos(\theta) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0.707 & 0 & -0.707\\ 0 & 1 & 0\\ 0.707 & 0 & 0.707 \end{bmatrix}$$ Multiplicar da $$R_yP=\begin{bmatrix}-0.707 \\ 4 \\-0.707\end{bmatrix}$$ Hasta ahora, todo bien, como se puede ver en la parte 2 de la figura. Donde estas son efectivamente las coordenadas del punto en el marco de referencia de la figura 1.

2) Aplique una rotación de 180 grados alrededor del$Z'$eje

$$R_z({\pi})=\begin{bmatrix}\cos(\theta) & -\sin(\theta) & 0\\ \sin(\theta) &\cos(\theta)& 0\\ 0& 0 &1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-1 & 0 & 0\\ 0 &-1& 0\\ 0& 0 &1\end{bmatrix}$$ Multiplicando de nuevo da $$R_zR_yP=\begin{bmatrix} 0.707 \\-4 \\-0.707\end{bmatrix}$$

Que es exactamente donde radica mi problema, ya que esta respuesta es incorrecta. El componente z debe ser positivo como se puede ver en la parte 3 de la figura (¡En el marco de referencia original!). veo que$R_z$nunca puede causar un cambio de signo en el componente z, pero no veo dónde me equivoco.

He estado leyendo todo lo que pude encontrar sobre la rotación activa y pasiva, el espacio fijo frente a las rotaciones fijas del cuerpo, pero parece que no puedo entender dónde asumo que algo está mal. Estoy realizando una rotación activa, por lo que creo que tomo las definiciones correctas de las matrices de rotación, y transponerlas tampoco resuelve el problema. También estoy aplicando una rotación fija del cuerpo, por lo tanto, usar la multiplicación previa es correcto, aunque cambiar el orden de la multiplicación me da la respuesta correcta.

¿Puede alguien explicarme en qué parte de mis suposiciones me estoy equivocando? Parece tan simple, pero parece que no puedo señalar dónde está mi error y probablemente me daré una palmada en la cara por estupidez :) ¡Muchas gracias!