¿No tendría más sentido si se tomara como cero en ? Esto parece implicar que con una carga de prueba negativa en de una carga puntual positiva, , que tengo problemas para conceptualizar correctamente. ¿Es eso exacto? ¿Hay una mejor manera de verlo?
Evidentemente, comprende que se puede agregar cualquier constante a un potencial sin afectar la física o, de manera equivalente, se puede tomar cualquier lugar para tener un potencial cero. También sugiere, correctamente, que en realidad solo hay dos lugares matemáticamente "naturales" para definir el cero del potencial: o o . Por ejemplo, no hay una razón particular para elegir cualquiera que sean las unidades. De hecho, es precisamente por este problema con las unidades que los únicos dos puntos que pueden definirse matemáticamente mediante la elección de , independientemente de la elección de las unidades, son y .
Por supuesto, bien puede ser cierto que la física de alguna situación particular conduzca a una elección natural distinta de estas dos; por ejemplo, con frecuencia tomamos la superficie de algún conductor como el cero del potencial. Pero la pregunta es con respecto a las generalidades, por lo que, en general, estamos limitados solo a esas dos opciones matemáticas.
el problema con , sin embargo, es que todas nuestras aproximaciones habituales se rompen en ese punto. En particular, la magnitud de la fuerza en una ley estándar de fuerza del inverso del cuadrado es infinita en ese punto (y su dirección es indefinida). Para ser más precisos, en general se puede decir para cualquier ley de fuerza del cuadrado inverso que el potencial es
Fundamentalmente, este es un problema en la relación entre el modelo matemático y el modelo físico. Matemáticamente, si tienes una partícula puntual que viene hacia una partícula puntual con carga opuesta (sin momento angular), alcanzará con velocidad infinita. Pero físicamente, eso es imposible. Ese desacuerdo le señala el hecho de que nuestro modelo matemático simple simplemente no es correcto a distancias muy pequeñas; necesitamos cambiarlo para reflejar la física si desea una mejor respuesta. La forma más conocida actualmente de lidiar con esto es usar la teoría cuántica de campos , que es más complicada matemáticamente, pero también más correcta físicamente.
Esto es exacto y, en última instancia, se reduce al hecho de que podemos acercarnos arbitrariamente a una carga puntual eléctrica en la E&M clásica. Eso significa que el campo justo al lado de la carga puntual podría ser arbitrariamente grande. Entonces obtienes estos enormes y singulares potenciales cerca de las cargas puntuales, lo cual está más o menos bien. Por ejemplo, ese enorme potencial positivo que está justo al lado de una carga puntual positiva evitará que otras cargas positivas se acerquen a ella.
Además, a menudo en electromagnetismo, el álgebra vectorial puede reorganizar los términos hasta que obtengamos algo que dependa del potencial "en la superficie límite" que encierra toda la carga. Si podemos llevar esto al infinito donde , entonces podemos eliminar ese término, lo que a menudo es conveniente.
Para una carga puntual clásica, el campo es divergente en , y si tomara el potencial como cero allí, sería infinito en cualquier otro lugar. Mientras tanto, puedes aproximar como la región sin interacción, por lo que es razonablemente natural tratarla de la forma en que trataría el suelo.