Retraso en la dirección del vector de gravedad Tierra-Sol

En el marco newtoniano, la fuerza que actúa sobre la Tierra ahora refleja la posición del Sol.$8$hace minutos. Cuando la Tierra tarda un poco en moverse un poco, la nueva fuerza que actúa sobre ella refleja la posición del Sol un poco menos que$8$hace minutos.

Editar : después de los comentarios de David Hammen, leí Velocidad de la gravedad . Necesito ampliar la respuesta anterior.

En el marco newtoniano, el Sol crea un campo gravitacional que ejerce una fuerza sobre la Tierra hacia el Sol. Si el Sol está en reposo en un marco inercial, el campo en ese marco no cambia. A medida que la Tierra se mueve alrededor del Sol, se mueve hacia un lugar donde el campo es el mismo ahora que antes.$8$hace minutos.

También puedes ver esto desde un marco inercial donde el Sol se mueve a una velocidad constante. El Sol y su campo ahora se mueven juntos. Si miras el campo a lo largo de una trayectoria que sigue al Sol, manteniéndose a una distancia y un ángulo constantes del Sol, el campo no cambia. Si la Tierra se mueve a través de un punto a lo largo de esa trayectoria, el campo es el mismo que antes.$8$hace minutos.

Podrías decir lo mismo sobre el campo E de una carga. Una carga en órbita vería un campo constante.

Newton pensó que la velocidad de la gravedad era infinita. Ahora sabemos que no lo es. Es lo mismo que la velocidad de la luz. No importa cuál sea la velocidad, siempre que el Sol o la carga no aceleren.

La velocidad sí importa si el Sol o la carga aceleran. Puede ver una explicación en ¿ Por qué una carga acelerada irradia energía? . Incluye esta imagen de lo que sucede si una carga recibe un golpe repentino.

El campo se irradia hacia afuera a la velocidad de la luz. El cambio tarda un tiempo en llegar a un cuerpo en órbita. Para la Tierra, se necesitaría$8$minutos.

La mejor descripción de la gravedad que tenemos es la de la Relatividad General. Consulte Una nueva forma de visualizar la relatividad general de ScienceClic para obtener una descripción de GR y cómo se diferencia de la gravedad newtoniana.

La gravedad es más complicada que E&M. La imagen de arriba muestra la idea. Pero para obtener respuestas correctas sobre cómo se comportan las ondas gravitacionales, debe usar la Relatividad General.

Para el uso diario, la gravedad newtoniana da casi exactamente el mismo resultado. Pero las pequeñas diferencias a veces son importantes. Por ejemplo, GR muestra que el tiempo transcurre un poco más lento en la superficie de la Tierra que en la órbita donde se encuentran los satélites GPS. El GPS depende de una sincronización increíblemente precisa. Los receptores GPS no funcionarían si no corrigieran esto en el software.

En astronomía, la diferencia más famosa está en la órbita de Mercurio. La gravedad newtoniana predice que un sistema solar de un solo planeta tendría una órbita perfectamente elíptica. GR predice una órbita muy ligeramente diferente. Es una elipse donde el eje largo cambia lentamente de dirección. En un siglo, cambia por$43$segundos de arco, o aproximadamente$0.01$grados

Tenga en cuenta que si estuviera planeando la trayectoria de un cohete de un planeta a otro, es posible que deba tener en cuenta la velocidad de la gravedad. Los planetas son acelerados por la gravedad del Sol. Pero hay otros efectos, como la dilatación del tiempo gravitacional y las distorsiones de la distancia. Si necesita una trayectoria tan precisa que estas pequeñas diferencias importen, necesitará usar la Relatividad General.

También leí el artículo de Scholarpedia Estabilidad del sistema solar . Describe cómo la gente ha tratado de determinar si las órbitas de los planetas son estables desde Newton. Este no es un problema fácil. Todos los planetas se tiran un poco unos de otros. Las órbitas son siempre muy cercanas a la elíptica, pero las elipses cambian lentamente. No está claro cómo se acumulan estas perturbaciones a lo largo de millones o miles de millones de años.

En los últimos años, las computadoras han ayudado. Resulta que si ejecuta dos simulaciones con pequeñas diferencias en las condiciones iniciales, las diferencias entre las simulaciones aumentan. A largo plazo, el sistema solar es caótico. Los mejores esfuerzos hasta ahora pueden predecir la evolución hacia$10$millones de años con una precisión de unos pocos km. Pero después$100$millones de años, los errores en la órbita de la Tierra podrían ser$150$millones de kilómetros

La gente ha desarrollado formas de progresar a pesar de esto. Ejecutan muchas simulaciones y toman promedios. Buscan patrones.

Usando simulaciones con la gravedad newtoniana, se resuelve que las órbitas de los planetas interiores pueden cambiar de un lado a otro entre casi circulares y bastante alargadas. Pueden alargarse tanto que las órbitas pueden superponerse, lo que provoca colisiones. Ejecutando simulaciones$5$mil millones de años (la edad del sistema solar), resulta que ocurrirá una colisión$60$% del tiempo.

Por otro lado, si las simulaciones se ejecutan con GR, las órbitas internas de los planetas casi siempre se mantienen casi circulares. Las colisiones ocurren en$1$% de las simulaciones.

El sistema solar que vemos tiene órbitas casi circulares. Esta es una confirmación indirecta de que GR es una mejor descripción que la gravedad newtoniana.

Entonces, David tiene razón en que la pequeña diferencia entre la gravedad newtoniana y GR sí importa para la estabilidad del sistema solar. Aunque no vi nada que explicara si la velocidad del retraso de la luz era el factor importante, o si era la forma ligeramente diferente de las órbitas.

La teoría newtoniana no es adecuada para responder a esta pregunta.

La respuesta de la Relatividad General para el problema gravitatorio es como la respuesta a una pregunta similar en electromagnetismo, cuando una carga experimenta los campos debidos a otra carga. En cualquier caso, es útil centrar los pensamientos en dos eventos llamados el evento de origen y el evento de campo.. El evento de campo es algún evento (un lugar y tiempo) donde queremos calcular el campo --- por ejemplo, el campo gravitacional debido al Sol (o, si lo prefiere, el efecto sobre la curvatura del espacio-tiempo debido al Sol). El evento fuente es el evento donde la línea de tiempo de la fuente (tomada aquí como una fuente puntual) se cruza con el cono de luz hacia atrás del evento de campo. Para el problema Tierra-Sol, el evento de origen es aproximadamente 8 minutos antes del evento de campo en el marco de reposo del Sol o la Tierra. Entonces, la Tierra ahora responde al campo (o la curvatura) causado por el Sol hace 8 minutos. ¡Pero el hecho interesante es que ese campo (causado por el Sol hace 8 minutos) apunta hacia la ubicación del Sol ahora ! ¡Y esto es cierto sin importar qué cuadro elijas!

Eche un vistazo al campo eléctrico debido a una carga puntual que se mueve inercialmente y obtendrá una observación similar. Las líneas de campo apuntan a dónde está ahora la carga (en cualquier marco de inercia que haya elegido), pero esa misma configuración de campo fue causada por la carga en puntos anteriores de su trayectoria.