Para un objeto en órbita terrestre baja (a más de 100 millas sobre la superficie terrestre), la velocidad necesaria es de aproximadamente 17,000 millas por hora. Incluso si un trebuchet pudiera alcanzar esa velocidad en la superficie de la tierra, tendría al menos tres problemas:

1. El objeto se quemaría INMEDIATAMENTE en nuestra densa atmósfera. Piense en el transbordador espacial que va a velocidad orbital cuando se encuentra con la atmósfera muy tenue a altitudes muy altas. Necesita baldosas cerámicas especiales resistentes al calor debido al calentamiento provocado por una atmósfera muy tenue. Si el ángulo en el que el primer encuentro con la atmósfera fuera demasiado pronunciado, se incineraría por completo. Por lo tanto, no hay material que pueda usar para construir el satélite que evite que se queme inmediatamente.

2. Si pudieras hacer desaparecer mágicamente toda la atmósfera, aún no podrías lanzar un satélite con una catapulta desde la superficie de la tierra. Bueno, podrías, pero solo completaría menos de una órbita. Si tuvieras la velocidad correcta, comenzaría en una bonita órbita elíptica, pero la elipse te llevaría de regreso al punto de lanzamiento que sube a través de la corteza terrestre. En otras palabras, la elipse atravesará la tierra de tal manera que en menos de una órbita impactarás de nuevo contra la superficie terrestre. Para lanzarse con éxito, el satélite necesitaría tener algún tipo de motor de cohete a bordo para que, una vez que alcance una altitud adecuada, pueda cambiar la dirección de la velocidad para estar en una órbita que no interseque la superficie de la tierra.

3. El último problema que hará que este Trebuchet sea imposible es la masa y la fuerza requerida del brazo que conectará el peso pesado al punto de pivote del satélite. Sospecho que hacer este brazo lo suficientemente fuerte lo hará demasiado pesado para trabajar. Entonces, por ahora supongamos que el brazo tiene masa cero y fuerza infinita. Entonces, si asumimos que el peso pesado cae, digamos, alrededor de 1 segundo a alrededor de 1G, entonces para llevar el satélite a 17,000 millas por hora, la aceleración del satélite tendría que ser de 25,000 pies/seg^2, lo que significa que aceleraría a 780Gs (así que los humanos serían asesinados con seguridad). Eso significaría que la longitud del brazo al satélite tendría que ser 780 veces más larga que el brazo corto al peso pesado. Entonces, si el brazo corto fuera de 10 pies, el brazo largo tendría que ser de 7800 pies, que son 1,5 millas. Creo que puede ver que los requisitos del brazo harían que esto fuera totalmente poco práctico, si no imposible. Para que esto funcione, el peso pesado tendría que ser mayor que la masa del satélite multiplicada por la longitud del brazo largo dividida por la longitud del brazo corto por un factor muy grande (para asegurar que el peso pesado caiga alrededor de 1G). Si suponemos un satélite de 100 kg, en este caso eso significa que el peso pesado tendría que ser algo así como 10 o 100 veces (7800/10)*100 kg, por lo tanto, algo así como 780 000 kg a 7 800 000 kg. Imagine la fuerza del brazo que se requiere. Luego, piense qué tan pesado sería el brazo y cómo eso haría que todos estos requisitos fueran aún más imposibles, ya que un brazo pesado disminuiría en gran medida la aceleración del satélite. el peso pesado tendría que ser mayor que la masa del satélite multiplicada por la longitud del brazo largo dividida por la longitud del brazo corto por un factor muy grande (para asegurar que el peso pesado caiga alrededor de 1G). Si suponemos un satélite de 100 kg, en este caso eso significa que el peso pesado tendría que ser algo así como 10 o 100 veces (7800/10)*100 kg, por lo tanto, algo así como 780 000 kg a 7 800 000 kg. Imagine la fuerza del brazo que se requiere. Luego, piense qué tan pesado sería el brazo y cómo eso haría que todos estos requisitos fueran aún más imposibles, ya que un brazo pesado disminuiría en gran medida la aceleración del satélite. el peso pesado tendría que ser mayor que la masa del satélite multiplicada por la longitud del brazo largo dividida por la longitud del brazo corto por un factor muy grande (para asegurar que el peso pesado caiga alrededor de 1G). Si suponemos un satélite de 100 kg, en este caso eso significa que el peso pesado tendría que ser algo así como 10 o 100 veces (7800/10)*100 kg, por lo tanto, algo así como 780 000 kg a 7 800 000 kg. Imagine la fuerza del brazo que se requiere. Luego, piense qué tan pesado sería el brazo y cómo eso haría que todos estos requisitos fueran aún más imposibles, ya que un brazo pesado disminuiría en gran medida la aceleración del satélite. entonces, en este caso, eso significa que el peso pesado tendría que ser algo así como 10 o 100 veces (7800/10) * 100 kg, por lo tanto, algo así como 780,000 kg a 7,800,000 kg. Imagine la fuerza del brazo que se requiere. Luego, piense qué tan pesado sería el brazo y cómo eso haría que todos estos requisitos fueran aún más imposibles, ya que un brazo pesado disminuiría en gran medida la aceleración del satélite. entonces, en este caso, eso significa que el peso pesado tendría que ser algo así como 10 o 100 veces (7800/10) * 100 kg, por lo tanto, algo así como 780,000 kg a 7,800,000 kg. Imagine la fuerza del brazo que se requiere. Luego, piense qué tan pesado sería el brazo y cómo eso haría que todos estos requisitos fueran aún más imposibles, ya que un brazo pesado disminuiría en gran medida la aceleración del satélite.

Entonces, no, NO se puede hacer...

1. Si la catapulta acelera el objeto desde el reposo hasta$v_{e}$sobre una longitud$L$a una aceleración constante$a_{e}$, entonces la aceleración será $$\begin{equation} a_{e}=\frac{v_{e}^{2}}{2L} \end{equation}$$ entonces la fuerza durante la aceleración de un objeto de masa$m$será $$\begin{equation} F=m\frac{v_{e}^{2}}{2L} \end{equation}$$ Para$v_{e}$de la Tierra, cuando$L$es 1000 metros (más alto que el edificio más alto de la Tierra), y$m$es de 100 kg, la fuerza sería $$\begin{equation} F=(100kg)\frac{(11.2*10^{3}m/s)^{2}}{2(1000m)}=6,544,000N \end{equation}$$ durante el lanzamiento.
2. No hay límite de peso para la velocidad de escape. La velocidad es todo lo que importa. Consulte la respuesta a (1) para ver por qué una gran masa sería difícil de lanzar.
3. Si el objeto está por encima de la velocidad de escape en la superficie, entonces también estará por encima de la velocidad de escape a cualquier altitud (ignorando la resistencia del aire). La velocidad de escape es una función de r, distancia desde el centro de masa de la tierra.
4. Cuando se tiene en cuenta la resistencia del aire, las respuestas anteriores serán todas diferentes. Incluso sin la resistencia del aire, sería muy difícil.

En lugar de usar catapultas, los sistemas de propulsión magnética (especialmente los superconductores) serían más útiles para un lanzamiento espacial sin cohetes . En particular, la energía requerida para que un hombre promedio (70 kg) salga de este mundo sería$43.904 × 10^8 J$

Tu catapulta es algo comparable a una pistola espacial . Pero no puede colocar la carga útil en una órbita estable, ya que la gravedad ciertamente no lo permitiría...

Los controladores de masa que usan bobinas superconductoras serían más eficientes (más del 90 %) para alcanzar una cantidad tan grande de energía cinética (velocidad de escape) con una sola elevación. Pero, todos están en la lista de propuestas futuras ... Son tan poderosos y probablemente no tengan un límite de peso. Sí, podríamos lanzar satélites directamente a sus órbitas geoestacionarias sin el uso de cohetes. Aunque sería un gran éxito, habría que invertir algunos millones de billetes nuevos para conseguirlo...

Además, agregaré que los ascensores espaciales serían más útiles al comparar el presupuesto . Todos esos enlaces de Wikipedia son bastante buenos en este tema...

Editar: De acuerdo... Un trabuquete consta de dos brazos: brazo de proyectil y brazo de peso principal. La relación entre la longitud del brazo de peso principal y la longitud del brazo del proyectil suele estar entre 1/2 y 1/5. El brazo de peso principal tiene el contrapeso necesario para disparar el proyectil y siempre debe estar en múltiplos del peso del proyectil (la altura de los brazos de peso principal también importa aquí). El ángulo que usamos comúnmente para un proyectil es de 45°. Aquí, para alcanzar la velocidad de escape (al menos cerca), debe usar al menos un contrapeso de un millón de toneladas, un proyectil de 10 libras y una catapulta de más de 2 millas de largo, y usar un ángulo de 90 ° sería útil. ! Teóricamente posible diría yo...

Consulte estos documentos de la gama Trebuchet y de la gama de proyectiles ...

Editar: Sus dos primeras preguntas fueron razonables. Pero ahora, es bastante imposible de alcanzar. Como ya he dicho, la gravedad no permitiría colocar su proyectil en una órbita geoestacionaria. Aunque no haya resistencia del aire (fricción en la atmósfera) y hayas roto la velocidad de escape, escaparías al espacio exterior y nunca regresarías..! Por lo tanto, en ausencia de un sistema de propulsión de cohetes, necesita al menos algunos sistemas magnéticos (¡no solo madera y mecanismos de relojería...!)

@Ehryk: si esos documentos no fueron útiles, aquí hay información de una simulación que da una idea.

Hay algunos programas como ATreb, WinTreb o Trebuchet Simulator ... Puede consultar la Lista de simuladores proporcionada...

En realidad, sería posible lograr una órbita casi estable SI pudieras hacer un trabuquete lo suficientemente poderoso como para disparar un proyectil a la luna. Podrías hacer que los proyectiles orbiten varias veces al menos. Y como la gente señaló, simplemente hacer que uno dispare al espacio es prácticamente imposible, pero suponiendo que superaste ese paso, tienes otro problema. El problema es elevar el periápsis de los proyectiles (posición orbital más baja) una vez fuera de la atmósfera. Después del lanzamiento, el periápside sería tan bajo como la altitud del trebuchetes, lo que significa que volverá a caer a la tierra después de 1 órbita. Pero si pudiera obtener la ayuda de una honda de la luna para obtener la velocidad orbital necesaria para elevar su periápside, debería poder entrar en un estado relativamenteórbita estable. Digo relativamente porque podría estar en un curso de colisión con la luna en el futuro, u otro tiro de honda, que cambiaría su órbita nuevamente.