Requisitos delta V de órbita circular a elíptica

Suponiendo una órbita inicial circular de 400 km (y sin tener en cuenta la resistencia), ¿cuánto delta V se requeriría para bajar el perigeo a una altitud de 0 km, o qué ecuación podría usar para averiguarlo?

La ecuación vis-viva es la ecuación de referencia para muchas cosas:

Empiezas en una órbita circular con$r=a$de 6378+400 kilómetros, no olvides multiplicar por 1000 para pasar a metros! El parámetro gravitacional estándar $GM$de la Tierra es 3.986E+14 m^3/s^2. Debería obtener una velocidad orbital inicial de aproximadamente 7669 m/s.

Tierra sin aire

Si tu planeta (que sorprendentemente tiene exactamente los mismos parámetros que la Tierra) no tiene atmósfera y quieres cambiar a una órbita elíptica con un periápside 400 km más bajo para que sea tangente a la superficie de la Tierra, entonces cuando hagas tu maniobra delta-v su apoapsis seguirá estando a 400 km de altitud pero el periapsis es de altitud cero, o 6378 km. Eso hace que tu eje semimayor$a$6378 + 200 kilómetros.

Calculas tu nueva velocidad en apoapsis (donde haces la quemadura) a partir de la ecuación vis-viva usando, por supuesto$r=r_{apo}$.

Eso le dará una velocidad objetivo de 7551 m/s, que es un cambio en la velocidad o delta-v de 118 m/s .

Tierra

Respuestas a ¿Con qué fuerza hay que arrojar algo de la ISS para que salga de órbita? que por coincidencia también está en un rango de órbita circular de 400 km desde 93 m/s para alcanzar 80 km de altitud cuando la atmósfera hará el resto por ti de inmediato, todo el camino hasta 0 m/s porque a una altitud tan baja de solo 400 km, los objetos tienen (más o menos) de unos meses a un año o dos antes de que vuelvan a entrar en la atmósfera debido a la resistencia.

Hice una hoja de cálculo de Excel para ver diferentes escenarios. Le invitamos a descargarlo.

Para responder a su pregunta, ingresé 100 en la celda F38 (altitud de Periapsis) y 400 en la celda F39 (altitud de Apoapsis). No ingresé 0 en F38 porque bajar el periápside a la atmósfera superior es suficiente para sacar de órbita un satélite.

En la celda J40 está la quemadura circularizada por apoapsis. Dado que las órbitas son reversibles en el tiempo, se necesita el mismo quemado para pasar de una órbita circular de 400 a una elíptica de 100x400.

Puede ver que se necesitan alrededor de 0,1 km/s para salir de órbita de una órbita circular de 400 km.

Uso la ecuación vis-viva para gran parte de esta hoja de cálculo.

Solo para complementar la respuesta de uhoh, tenga en cuenta que su nave espacial alcanzaría la superficie de la Tierra a una velocidad

un poco más de 8 km/s = 28.889 km/h (sin contar la rotación del planeta). Para que la nave espacial aterrice sin problemas, necesitaría frenar a cero y gastar casi tanto propulsor como el necesario para poner el satélite en órbita (lo mismo, si el lanzamiento también fuera en un planeta sin atmósfera). La atmósfera nos hace un gran servicio al frenar la nave espacial por nosotros (con solo agregar un escudo de ablación y paracaídas, por ejemplo). Es decir, si desea que la nave espacial sobreviva al descenso.