Determinación del período de lanzamiento de la transferencia Hohmann

Las transferencias de Hohmann solo describen transferencias entre 2 órbitas circulares. Entonces, si está buscando cuándo sería un buen momento para dejar la Tierra para llegar a Ceres usando transferencias de Hohmann, no tiene en cuenta la gravedad de la Tierra, solo imagina transferirse de una órbita heliocéntrica circular a otra circular. órbita heliocéntrica, como en este caso de la Tierra a Marte:

Puede calcular el tiempo de vuelo de una transferencia de Hohmann desde el semieje mayor de la transferencia, que se calcula utilizando las dos órbitas circulares:

$sma_{transfer} = \dfrac{r_{\text{Earth}} + r_{\text{Mars}}}{2}$

$t_{transfer} = \pi \sqrt{\dfrac{a_{\text{transfer}}^3}{\mu_{\text{sun}}} }$

Donde la ecuación para el tiempo de transferencia es la mitad del período de la transferencia de órbita elíptica y$\mu_{\text{sun}} = GM_{\text{sun}}$.

Para encontrar un buen momento, también desea conocer el período sinódico entre 2 órbitas circulares, que se calcula mediante:

$T_{synodic} = \dfrac{2\pi}{| n_2 - n_1 |} = \dfrac{T_1 T_2}{| T_1 - T_2 |}$

Donde n es el movimiento medio de una órbita y T es el período.

Fuera de las transferencias de Hohmann, también existe el problema de Lambert, donde se puede calcular la trayectoria de un vector de posición a otro dado un tiempo de vuelo.

Hacer esto un montón de veces te da gráficos de chuleta de cerdo , que se usan para calcular cuándo es un buen momento (desde una perspectiva delta V) para dejar la Tierra y llegar a Marte.

Este es un diagrama de chuleta de cerdo delta V, pero a menudo se dividen en 2 quemaduras (salida de la Tierra y delta V de llegada a Marte).

A partir de la solución del problema de Lambert, puede calcular cuánto exceso de delta V necesita para escapar de la Tierra y tomar la trayectoria para llegar a Marte, y cuánto exceso de velocidad tiene cuando llega a Marte. Entonces, a partir de esto, puede calcular el delta V requerido para ubicarlo en esa trayectoria de Marte dada la órbita de estacionamiento de la Tierra en la que se encuentra. Entonces puede comparar cuánto delta V se necesitaría para hacer una transferencia a Ceres desde LEO o cualquier otra órbita. Y en cuanto a cuándo lanzar, debe alinear la asíntota hiperbólica de salida (ya que desde la perspectiva de la Tierra se encuentra en una órbita hiperbólica, lo que significa que escapará de la esfera de influencia de la Tierra) con la dirección del vector de velocidad que obtiene al resolver el problema de Lambert. . Pero esos cálculos son un poco más complejos.