Relatividad en un cable portador de corriente

El circuito está presumiblemente construido a partir de un cable eléctricamente neutro, que contiene el mismo número de cargas positivas y negativas. Cuando el circuito se enciende y la corriente comienza a fluir, no pueden aparecer nuevas cargas negativas de la nada. El espaciado promedio de las cargas (medido en el marco de laboratorio) es el mismo antes y después de que se encienda la corriente, porque es igual a la longitud total del cable (medido en el marco de laboratorio) dividido por el número de cargas, ninguno de los dos. que cambia

Habrá ondas de presión transitorias de cargas más o menos densas cuando se encienda el circuito, e incluso en estado estable puede haber una ligera variación en la densidad de las cargas alrededor del circuito, pero esos efectos no tienen nada que ver con la longitud. contracción. También existirían en un circuito hidráulico en un universo newtoniano.

Con respecto a un marco inercial que se mueve en relación con el marco del laboratorio, habrá una densidad de carga distinta de cero en partes del cable, pero la densidad de carga total sumada/integrada en todo el cable seguirá siendo cero porque la carga es una invariante relativista.

Podría hipotéticamente construir un circuito a partir de un cable con un factor de$γ$más cargas negativas que positivas, y en ese caso las cargas negativas estarían más densamente empaquetadas por un factor de$γ$cuando la corriente se movía, pero también cuando no. Serían más densos por un factor de$γ$no por la contracción de la longitud, sino porque empujaste$γ$veces más cargas negativas que cargas positivas en el cable antes de cerrar el circuito. Si observa solo una subsección recta de ese cable, entonces sus tres casos con viñetas son básicamente correctos. Si la partícula de prueba positiva se mueve en la dirección de la corriente negativa (es decir, opuesta al vector de corriente), entonces hay una fuerza magnética repulsiva que iguala y luego excede la fuerza eléctrica atractiva. Tenga en cuenta que "la mitad de la velocidad" no es$v/2$sino más bien la solución a$2u/(1+u^2)=v$(o la mitad de la rapidez).

Reitero mi comentario... Mi mayor problema con ese segmento entre la 1:20 y las 2:30 es que el presentador comienza con un cable neutro en general... pero en el instante en que las cargas negativas comienzan a moverse (a la 1:28), tiene en realidad cambió la situación física por completo y cambió a un cable que es neutral solo cuando las cargas negativas se mueven, pero positivo en general si la corriente se detiene. Los cables antes de 1:28 y después de 1:28 son cables completamente diferentes.

Para describir la física de tus 3 escenarios:

1. La partícula de prueba es estacionaria, ve cargas positivas estacionarias y cargas negativas en movimiento + contraídas. La densidad de carga negativa es mayor, por lo que la carga de prueba siente una fuerza hacia el cable.

(Asumiendo el marco de la carga de prueba.) Tiene razón en que las cargas -ve contraídas hacen que la carga de prueba +ve sea jalada hacia el cable... debido a la fuerza ELÉCTRICA. Tenga en cuenta que las cargas -ve en movimiento crean un campo magnético, pero dado que la carga de prueba es estacionaria, el campo magnético no le hace nada.

2. La partícula de prueba se mueve en la dirección de la corriente negativa, pero con la mitad de la velocidad de la corriente. Esta configuración da como resultado que la partícula de prueba vea que las cargas negativas y positivas en el cable parecen alejarse de la partícula de prueba con la misma velocidad pero en direcciones opuestas. Entonces, ambos estarían igualmente contraídos en distancia, lo que daría como resultado densidades de carga iguales, lo que no generaría fuerza sobre la partícula de prueba.

(Suponiendo que el marco donde la carga se mueve a la mitad de la velocidad de las cargas -ve). Su interpretación no es del todo correcta. Tiene razón en que las densidades de carga positiva y negativa se contraen por igual, por lo que no hay fuerza ELÉCTRICA en la carga de prueba. Sin embargo, las cargas +ve en movimiento y las cargas -ve en movimiento crean campos MAGNÉTICOS. Y lo más importante, estos campos magnéticos no son opuestos que se cancelan... están en la misma dirección y en realidad se suman (esto se debe a que las cargas opuestas se mueven en direcciones opuestas... por lo que sus campos magnéticos están alineados). Entonces, la partícula de prueba siente una fuerza MAGNÉTICA que la empuja hacia el cable.

3. La partícula de prueba se mueve a la misma velocidad que la carga negativa, por lo que esta carga no se contrae, pero ahora las cargas positivas en el cable se contraen tanto como las cargas negativas en el primer escenario. Así que ahora la densidad de carga positiva es mayor y la partícula siente una fuerza que se aleja del cable.

(Suponiendo el marco de la carga de prueba). Las cargas +ve son de hecho contraídas en longitud y más densas que las cargas -ve, por lo que la carga de prueba es empujada por una fuerza ELÉCTRICA.

Para comprender la visión relativista de este problema, es mejor hacer un experimento mental con un tipo de experimento mental configurado. Es decir: mantenlo simple. No hay necesidad de preocuparse por cómo se inicia la corriente, o las colisiones y todas esas cosas reales.

Por lo tanto, imagine una red de cargas positivas uniformemente espaciadas, con espaciamiento$a=1$. Cada carga positiva se equilibra con una carga negativa que se mueve hacia la derecha a la misma velocidad, digamos con$\gamma = 2$.

En la figura a continuación, muestro 5 pares de iones/electrones, en azul/rojo para el marco sin cebar/cebado:

Por supuesto, los iones son estacionarios, por lo que sus líneas de universo son verticales. Los electrones se mueven hacia la derecha. Un$x-$rebanar en$t=0$muestra que son neutrales, cada uno con un espaciado de$a=1$, es decir, las densidades de carga son:

de modo que:

Los símbolos se colocan a un espacio temporal uniforme en el marco sin imprimación (excepto el magenta, que muestra la longitud$a=1$en el$x'$marco).

Ahora aumente cada punto al marco imprimado:

En este marco, las líneas de palabra de electrones son verticales, con un espaciado dilatado de$\gamma a = 2$. Las líneas universales de iones se mueven hacia la izquierda, y el espacio se contrae a Lorentz para$a/\gamma = \frac 1 2$. Las densidades de carga son:

para una densidad de carga neta de:

El mayor punto de confusión es generalmente, "¿por qué los electrones en movimiento de Lorentz no se contraen en la estructura de alambre?". ¿Por qué deberían? Son objetos independientes que se mueven hacia la derecha: no hay nada que contraer. Mientras tanto, en el marco cebado, la red de iones se contrae. Los iones están unidos en el alambre.

Por supuesto, dado que los electrones no se contraen en el marco de laboratorio, deben dilatarse en su propio marco de reposo. Para que los electrones se aceleren sincrónicamente en el marco del laboratorio, mientras mantienen un espaciado uniforme, deben extenderse en su propio marco de reposo, que es similar a la paradoja de la nave espacial de Bell. Si un hilo delgado uniera cada electrón con sus vecinos, los hilos elegidos se romperían cuando se enciende la corriente.