Tengo una pregunta con respecto a la derivación de la fuerza magnética en Electricity and Magnetism de M. Purcell y David Morin. En la primera parte, primero derivaron la fuerza suponiendo que una carga q se mueve paralelamente a un alambre y encontraron que hay una fuerza magnética que actúa sobre la carga, su dirección es perpendicular a la velocidad de la carga.
Lo que me preocupa es la segunda parte, aquella en la que derivaron la fuerza magnética que actúa sobre una carga que se mueve perpendicularmente al alambre. Según el libro, en el marco de reposo de la carga, cada dos electrones simétricos (en su distancia con respecto a la carga), que se mueven oblicuamente con respecto al cable (o eje horizontal), producen un campo eléctrico neto paralelo al cable. solo. Afirmaron que el campo eléctrico transversal neto producido por los electrones es completamente cancelado por el de los protones (que ahora se mueven perpendicularmente al cable).
Lo que no entiendo es esto, y cito: " El electrón de la derecha siempre gana. Por lo tanto, la suma de todos los electrones está obligada a producir un campo resultante E en el dirección. El componente del campo de los electrones será anulado exactamente por el campo de los iones. Eso es cero está garantizado por la ley de Gauss, ya que el número de cargas por unidad de longitud de cable es el mismo que en el marco del laboratorio. El cable está descargado en ambos marcos".
¿Cómo se puede descargar el cable en el marco de reposo de la carga? Argumentaron que la cantidad de protones y electrones por unidad de longitud es la misma que en el marco del laboratorio, ¡lo cual es absurdo! La densidad de protones por unidad de longitud en el marco de reposo de q no ha cambiado ya que no hay una contracción de Lorentz paralela al cable. Sin embargo, si la densidad del electrón sigue siendo la misma en el marco de q, como lo fue en el marco del laboratorio (lo que justifica la neutralidad del cable), ¿no significa eso que el componente de velocidad de los electrones paralelo al cable todavía es ¿lo mismo? (De lo contrario, la densidad del electrón por unidad de longitud cambiará)
Pero como recuerdo, la velocidad inicial de los electrones (que es paralela al cable en el marco del laboratorio) debe transformarse en el marco de reposo de q (que se mueve perpendicularmente a los electrones y al cable) de acuerdo con la fórmula de adición de velocidad. ¡Lo que significa que la densidad de electrones debe cambiar y el cable no es neutral ...!
¿Tengo razón sobre esto? Si no, ¿alguien puede explicar por qué el cable es neutral?
¡Cualquier ayuda es apreciada! :)
Tiene razón en que la densidad de carga lineal de los protones no cambia porque cualquier contracción de Lorentz ocurre perpendicular al cable. También tiene razón en que la fórmula de suma de velocidad relativista predice que la velocidad total de los electrones no es simplemente . En realidad es , donde paralelo y perpendicular se refieren a la dirección de movimiento del marco de la carga de prueba con respecto a la dirección de cada velocidad; el documento vinculado a continuación tiene una buena explicación de la derivación de la fórmula de velocidad total.
La componente perpendicular de la velocidad total, que es paralela al alambre, se reduce de hecho por un factor de . Pero esto no implica que aumente la densidad numérica lineal de los electrones; solo le dice que cada electrón se mueve más lentamente en el marco de la carga de prueba y que pasan menos electrones dentro o fuera de un segmento de cable determinado en un período de tiempo determinado. Esto no significa que en cualquier segmento dado de cable en cualquier instante de tiempo habría menos electrones totales presentes.
Una analogía que podría ayudarlo a visualizar esto es la de una tubería de agua larga, recta y completamente llena. Si el agua comienza a fluir (sin turbulencias) en una dirección dentro de la tubería, no podrá saber si el agua está fluyendo simplemente mirando, ya que en cualquier longitud de la tubería en cualquier momento siempre hay la misma cantidad. de agua presente, ya sea que se reemplace continuamente o no. Una situación similar es válida para los electrones en movimiento.
Por lo tanto, las densidades de carga lineal tanto de los iones como de los electrones permanecerán iguales en el marco de la carga de prueba, y el cable parecerá neutral.
Enlace descrito anteriormente: http://www.physics.ox.ac.uk/Users/smithb/website/coursenotes/rel_A.pdf