Relación entre la velocidad de un electrón (En el modelo de Bohr del átomo) y el radio

Question

Relación entre la velocidad de un electrón (En el modelo de Bohr del átomo) y el radio

solotolerame

Entonces podemos derivar esta expresión igualando la fuerza de atracción sobre el electrón por el núcleo a la fuerza centrípeta que actúa sobre el electrón, es decir:

\frac{k Z {mi}^{2}}{r^{2}} = \frac{metro v^{2}}{r},

$\frac{KZe^2}{r^2}= \frac{mv^2}{r},$ dónde

m

$m$ es la masa y

e

$e$ es la carga del electrón,

Z

$Z$ es atómico no. del

H

$H$ -como partícula,

K

$K$ es la constante de Coulomb y

v

$v$ es la velocidad tangencial.

Usando esto podemos concluir que:

v^{2} = \frac{k Z {mi}^{2}}{metro r}

$v^2=\frac{K Ze^2}{mr}$ lo que demuestra que

v \propto \frac{1}{\sqrt{r}} .

$v \varpropto \frac{1}{\sqrt{r}}.$

Pero también el postulado de momento angular de Bohr establece que:

metro v r = \frac{norte h}{2 π}

$mvr=\frac{nh}{2 \pi}$ lo que lo hace

v \propto \frac{1}{r} .

$v \varpropto \frac{1}{r}.$

De las dos relaciones, ¿cuál es la relación correcta?

una mente curiosa

Dado que sabemos que el modelo de Bohr es falso y no existe un "radio" simple en los átomos reales, ¿qué quiere decir con que cualquiera de las relaciones sea "correcta" aquí?

solotolerame

Solo tolérame @ACuriousMind Tiendo a tener una mente curiosa.

Respuestas (2)

Relación entre la velocidad de un electrón (En el modelo de Bohr del átomo) y el radio

Dado que sabemos que el modelo de Bohr es falso y no existe un "radio" simple en los átomos reales, ¿qué quiere decir con que cualquiera de las relaciones sea "correcta" aquí?
Solo tolérame @ACuriousMind Tiendo a tener una mente curiosa.

usuario220805 · Answer 1

Una proporcionalidad sólo tiene sentido en un determinado contexto. En el contexto de un solo átomo, las cantidades $Z,m,e$ son constantes y $n,v,r$ son interdependientes entre sí.

En el contexto de un solo átomo, la segunda proporcionalidad no es correcta porque el valor de $n$ no es constante (diferentes valores de $n$ corresponden a diferentes órbitas).

v = \frac{norte h}{2 π metro r} \Rightarrow v \propto \frac{norte}{r}

$v=\frac{nh}{2πmr}⇒v∝\frac{n}{r}$ La primera proporcionalidad es correcta en el contexto de un solo átomo de un elemento; sin embargo, si está analizando muchos elementos,

Z

$Z$ también es una variable. También se vuelve incorrecto.

Vladímir Kalitvianski · Answer 2

La primera relación (la fuerza de atracción = fuerza centrípeta) es "solo" correcta para órbitas circulares clásicas. No contiene la constante de Plank.

En la imagen de la mecánica cuántica, la velocidad y el radio no son seguros, pero "fluctúan" alrededor de algunos valores promedio (media). Así no hay relación entre $v$ y $r$ . Se puede obtener una relación entre $v_0$ y $a_0$ en cambio (o entre $v_n$ y $a_n$ , Si te gusta).

Relación entre la velocidad de un electrón (En el modelo de Bohr del átomo) y el radio

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Respuestas (2)

usuario220805

Vladímir Kalitvianski

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