¿La teoría de los orbitales electrónicos contradice el principio de incertidumbre de Heisenberg?

Question

¿La teoría de los orbitales electrónicos contradice el principio de incertidumbre de Heisenberg?

átomos
Física
orbitales
electrones
mecánica cuántica
Principio de incertidumbre de Heisenberg

seamos

El modelo de la mecánica cuántica de los átomos se derivó del principio de incertidumbre de Heisenberg, que establece que la posición y el momento de una partícula no se pueden determinar con un grado arbitrario de precisión. Para comprender la distribución de electrones en un átomo, el momento de un electrón en el principio de incertidumbre se convierte en su energía. El principio se convierte en "no podemos determinar tanto la posición de un electrón como su energía con un grado arbitrario de precisión".

La idea de que los electrones existen en los orbitales proviene de la resolución de la ecuación de Schrödinger, que produce el número cuántico principal, el número cuántico del momento angular, el número cuántico magnético y el número cuántico de espín. Para cada átomo, una combinación de los tres primeros parámetros de Schrödinger especifica un orbital electrónico único. Es notable que la ecuación de Schrödinger simplifica el principio de incertidumbre en la medida en que solo no estamos seguros de la posición de un electrón, pero ya no de su energía.

Cada orbital de electrones representa un mapa de distribución de probabilidad de los electrones que se encuentran debajo de él. Teóricamente, podemos encontrar un electrón que caiga bajo un orbital dado en cualquier posición dentro del mapa de distribución de probabilidad que especifica. Pero el problema es que cada orbital tiene un valor de energía fijo. No importa en qué parte del orbital encontremos el electrón, su energía no varía. En otras palabras, cuando miramos un átomo y queremos determinar la posición y la energía de uno de sus electrones, lo asignamos a un orbital. La contradicción es que tan pronto como se le asigna un orbital al electrón, fijamos su energía y la única variable indeterminada es su posición. Entonces, ¿la teoría de orbitales electrónicos contradice el principio de incertidumbre, donde hay dos variables indeterminadas?

Una versión muy concisa de mi pregunta: el principio de incertidumbre de Heisenberg implica que no podemos determinar simultáneamente la posición y la energía de un electrón. Pero si dividimos el espacio exterior de un átomo en orbitales de electrones, como lo hace la teoría de orbitales de electrones, y asignamos cada electrón a un orbital, ¡seremos capaces de determinar la energía de cada electrón!

Felipe

It is noticeable that the Schrödinger equation simplifies the uncertainty principle to the extent that we are only uncertain about the position of an electron, but not its energy anymore.

Esto no es estrictamente cierto. Es más exacto decir que existen ciertos estados en los que puede estar el electrón cuya energía está bien determinada, pero cuya posición no lo está. Un estado general para el electrón en el átomo de Hidrógeno no necesita tener un valor definido de energía.

Felipe

Por cierto, no veo el problema. Si existe el principio de incertidumbre entre dos operadores

A

$A$ y

B

$B$ , no quiere decir que tampoco

A

$A$ ni

B

$B$ puede medirse sin incertidumbre. Simplemente significa que una vez que haya medido

A

$A$ , no tiene sentido hablar de que el estado tiene un valor de

B

$B$ y viceversa. Por lo tanto, en su caso, cuando el electrón está en un estado de energía definida (un "orbital"), no tiene sentido hablar de que está localizado "en algún lugar" (es decir, que tiene una posición específica). Pero eso no viola el principio de incertidumbre. De hecho, ¡es una consecuencia de ello! :)

mis2cts

Esta es una formulación desafortunada: "El modelo mecánico-cuántico de los átomos se derivó del principio de incertidumbre de Heisenberg". La estructura electrónica de los átomos viene dada por la ecuación de Schrödinger.

Gert

@ my2cts: de hecho. Muy desafortunado.

giorgiop

Creo que debería revisar algo de su comprensión de QM. El modelo de la mecánica cuántica de los átomos NO se derivó del principio de incertidumbre de Heisenberg (HUP). HUP es un teorema que se puede demostrar a partir de los principios generales de QM. La descripción del átomo QM también se deriva de estos principios.

giorgiop

Además, en cuanto a su pregunta concisa: "... asigne cada electrón a un orbital, ¡podremos determinar la energía de cada electrón!", Esto no es sino una reafirmación de la observación trivial de que si tenemos un electrón en un estado propio de energía se determina su energía.

ZeroTheHero

además, la energía definida (potencial más cinética) no implica un momento definido...

Respuestas (4)

¿La teoría de los orbitales electrónicos contradice el principio de incertidumbre de Heisenberg?

It is noticeable that the Schrödinger equation simplifies the uncertainty principle to the extent that we are only uncertain about the position of an electron, but not its energy anymore.Esto no es estrictamente cierto. Es más exacto decir que existen ciertos estados en los que puede estar el electrón cuya energía está bien determinada, pero cuya posición no lo está. Un estado general para el electrón en el átomo de Hidrógeno no necesita tener un valor definido de energía.
Por cierto, no veo el problema. Si existe el principio de incertidumbre entre dos operadores $A$ y $B$ , no quiere decir que tampoco $A$ ni $B$ puede medirse sin incertidumbre. Simplemente significa que una vez que haya medido $A$ , no tiene sentido hablar de que el estado tiene un valor de $B$ y viceversa. Por lo tanto, en su caso, cuando el electrón está en un estado de energía definida (un "orbital"), no tiene sentido hablar de que está localizado "en algún lugar" (es decir, que tiene una posición específica). Pero eso no viola el principio de incertidumbre. De hecho, ¡es una consecuencia de ello! :)
Esta es una formulación desafortunada: "El modelo mecánico-cuántico de los átomos se derivó del principio de incertidumbre de Heisenberg". La estructura electrónica de los átomos viene dada por la ecuación de Schrödinger.
Creo que debería revisar algo de su comprensión de QM. El modelo de la mecánica cuántica de los átomos NO se derivó del principio de incertidumbre de Heisenberg (HUP). HUP es un teorema que se puede demostrar a partir de los principios generales de QM. La descripción del átomo QM también se deriva de estos principios.
Además, en cuanto a su pregunta concisa: "... asigne cada electrón a un orbital, ¡podremos determinar la energía de cada electrón!", Esto no es sino una reafirmación de la observación trivial de que si tenemos un electrón en un estado propio de energía se determina su energía.
además, la energía definida (potencial más cinética) no implica un momento definido...

Medusa superrápida · Answer 1

Un orbital es un estado propio de energía (y momento angular). Cuando se expresa en base a la posición, toma una forma funcional relacionada con la densidad de probabilidad. Esto significa que si especifica (mide) la energía, la posición ya no está bien definida. Aquí hay un gráfico de la distribución radial de algunos de los orbitales calculados por la ecuación de Schrödinger.

Como puede ver, especificar una posición no conduce a un orbital específico porque diferentes orbitales se superponen espacialmente.

Así que el principio de incertidumbre aún se mantiene.

giorgiop · Answer 2

Esta pregunta sugiere una respuesta que puede ayudar a deshacerse de parte del folclore ingenuo sobre el principio de incertidumbre de Heisenberg (HUP).

En particular, la pregunta

Entonces, ¿la teoría de orbitales electrónicos contradice el principio de incertidumbre, donde hay dos variables indeterminadas?

HUP no dice que siempre hay dos variables indeterminadas (las incertidumbres sobre los dos operadores que no conmutan).

Recordemos lo que realmente dice HUP.

Si tenemos dos operadores $\hat A$ y $\hat B$ , podemos definir una medida de la dispersión media de sus valores en un estado $\newcommand{\Ket}[1]{\left|#1\right>} \newcommand{\Bra}[1]{\left<#1\right|}$ $\Ket{P}$ alrededor del valor medio $\langle A\rangle$ y $\langle B\rangle$ como

σ_{A}^{2} = ⟨ PAG | {(\hat{A} - ⟨ A ⟩)}^{2} | PAG ⟩ σ_{B}^{2} = ⟨ PAG | {(\hat{B} - ⟨ B ⟩)}^{2} | PAG ⟩ .

$\sigma_A^2 = \Bra{P} \left( \hat A - \langle A\rangle \right)^2 \Ket{P} \\ \sigma_B^2 = \Bra{P} \left( \hat B - \langle B\rangle \right)^2 \Ket{P}.$ HUP es la desigualdad (no estricta)

σ_{A} σ_{B} \geq | \frac{1}{2 i} ⟨ PAG | [\hat{A}, \hat{B}] | PAG ⟩ |

$\sigma_A \sigma_B \ge \left| \frac{1}{2i}\Bra{P} \left[ \hat A,\hat B \right] \Ket{P} \right|$ dónde

[\hat{A}, \hat{B}]

$\left[ \hat A,\hat B \right]$ es el conmutador

\hat{A} \hat{B} - \hat{B} \hat{A}

$\hat A \hat B - \hat B \hat A$ .

Cuando $\hat A$ y $\hat B$ son el componente de la posición y el momento a lo largo de una dirección dada, el conmutador es $i\hbar$ y el lado derecho de la desigualdad es igual a $\frac{\hbar}{2}$ independientemente del estado $\Ket{P}$ .

Sin embargo cuando $\hat A$ y $\hat B$ son el componente de la posición a lo largo de una dirección dada, y el hamiltoniano, el valor del lado derecho depende del estado. Si $\Ket{P}$ es un estado propio de energía, tanto $\sigma_H$ y el lado derecho son cero. Por lo tanto, es claro que en tal caso una cantidad tiene un valor bien definido sin contradicción con HUP.

usuario2419194 · Answer 3

Esta es una buena pregunta. Para un sistema clásico, la energía cinética y el momento se relacionan como

mi = \frac{{pag}^{2}}{2 metro}

$E=\frac{p^2}{2m}$ Por lo tanto, si uno supiera exactamente la energía, entonces también conocería exactamente la magnitud del impulso.

En la mecánica cuántica, la energía y el momento son operadores que no se conmutan entre sí, lo que significa que un estado propio de energía (por ejemplo, el orbital 1s del átomo de hidrógeno) no es un estado propio de momento. Para los operadores que no viajan, todo lo que se puede decir es que los promedios siguen las mismas reglas que en la mecánica clásica, por lo que

mi = \frac{⟨ {pag}^{2} ⟩}{2 metro}

$E=\frac{\langle p^2 \rangle}{2m}$ Debido a esto, la energía puede estar bien definida, pero el impulso no.

Esto es exactamente lo que sucede cuando un electrón está en un orbital atómico. Debido a que asumimos que el electrón está en un orbital, esto significa que está en un estado propio de energía, por lo que la energía está bien definida. Pero esto también significa que no está en un estado propio de impulso, por lo que existe cierta incertidumbre de impulso. También hay claramente cierta incertidumbre de posición debido al hecho de que cada orbital tiene cierta extensión espacial. La multiplicación de estas dos incertidumbres juntas da como resultado el principio de incertidumbre,

σ_{X} σ_{pag} \geq \frac{ℏ}{2}

$\sigma_x \sigma_p \geq \frac{\hbar}{2}$

jason spalding · Answer 4

Considere el modelo del átomo de Bohr, que asume órbitas y trayectorias fijas para el electrón. El modelo de Bohr del átomo de nitrógeno es: El problema es que los electrones NO viajan en órbitas fijas y no viajan con trayectorias fijas. Las órbitas y trayectorias conocidas simultáneamente violan el principio de incertidumbre de Heisenberg.

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usuario2419194

jason spalding

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