Relación de la velocidad angular entre marcos giratorios

Notación

Usaré la notación de Hubert Hahn para mi pregunta. Hahn tiene un tratamiento algebraico de todos los valores.

• $\omega_{GN}^{G}$es la velocidad angular del marco$G$con respecto al marco$N$, representado en el marco$G$, es decir$\omega_{GN}^{G} = \omega_1.\hat{g}_1 +\omega_2.\hat{g}_2 +\omega_3.\hat{g}_3$
• $A^{BN}$será la matriz de transformación que transforma un vector ortogonal representado en el marco$N$a un vector representado en marco$B$, es decir$\omega^G_{GN} = A^{GN} \cdot \omega^{N}_{GN}$, dónde$\cdot$es la multiplicación algebraica.

Detalles

• Rotaciones usando ángulos de Bryant, también conocidos como ángulos cardánicos, ángulos de euler.
• Tengo un marco fijo en el espacio sin rotación.$N$
• un marco fijo al cuerpo en un cuerpo giratorio$B$cuyo$\dot{\eta}=\omega_{BN}^{N}$Lo sé (velocidad angular del cuadro$B$con respecto a$N$, representado en el marco$N$. Mis ángulos absolutos$\eta$representa este cuerpo.)
• otro marco$G$que gira alrededor de un punto fijo en el primer cuerpo (cuerpo con marco$B$). tengo informacion sobre$G$la rotación con respecto a$B$:$\omega_{GB}^{G}$conocido _
• 6dof en juego

Problema

¿Cómo haría para calcular$G$rotación relativa al marco fijo en el espacio$N$($\omega_{GN}^{N}$)?

Intento de solución

Desde$G$La rotación de se define con respecto a$B$Yo diría que nos separamos$\omega_{GN}^G$al igual que

Me preocupa perderme el tratamiento de la actitud cinemática.

Según Hahn:$\dot{\eta} = H(\eta)\cdot \omega^R_{LR} = H(\eta)\cdot A^{RL} \cdot \omega^L_{LR}$, dónde$H(\eta)$es la matriz de actitud cinemática.
de este modo:

• Podemos calcular la velocidad angular fija en el espacio del marco$B$:$\dot{\eta}= H(\eta) \cdot\omega^N_{BN} = H(\eta) \cdot A^{BN}\cdot \omega^B_{BN}$... pero no estoy seguro de por qué$\dot{\eta}$no es igual a$\omega^N_{BN}$.