Reflexión interna total y guías de ondas

Estoy mirando un modelo de una guía de ondas dieléctrica plana a lo largo de las líneas de esta imagen:Bosquejo de una guía de onda dieléctrica plana

Para la ola dentro de la norte 1 losa dieléctrica para reflejar totalmente internamente θ METRO tiene que ser mas pequeño que C o s − 1 ( norte 2 / norte 1 ) . En mi libro de texto dice que el tratamiento de la guía de onda dieléctrica plana es completamente análogo al caso de dos espejos planos con reflectividad perfecta MENOS DE UNO diferencia: Debido a la onda evanescente que viaja una longitud muy corta en el norte 2 medio, la onda reflejada experimenta un cambio de fase dependiente del ángulo dado por t a norte ( ϕ / 2 ) = s i norte 2 ( θ C ) s i norte 2 θ − 1 , donde c denota el ángulo crítico de incidencia y ϕ es el cambio de fase que experimenta la onda reflejada.

No hay explicación de esto en el libro y no pude averiguar cómo llegar a ese resultado. ¿Alguien quiere explicar?

Salud

¿Podría aclarar, ya sea (1) desea aprender cómo derivar las ecuaciones de Fresnel, o (2) desea saber cómo puede calcular el cambio de fase dependiente del ángulo a partir de las ecuaciones de Fresnel, o (3) ambos?
Número 2 por favor :)

Respuestas (1)

El cambio de fase se produce debido a la naturaleza compleja del coeficiente de reflexión. El llamado ángulo crítico viene dado por:

s i norte ( θ METRO ) = norte 2 norte 1

Mientras θ < θ METRO solo tenemos una reflexión parcial y un coeficiente de reflexión de valor real R .

Tan pronto como se exceda el ángulo crítico ( θ > θ METRO ) , tenemos ∣ R ∣= 1 y se produce la reflexión total de la luz. R ahora es complejo y se impone un cambio de fase en la luz reflejada, escribimos:

R = mi 2 j ϕ

donde ϕ es el cambio de fase entre la onda incidente y la reflejada.

Ahora, sabemos cuál es el valor de R es decir, tanto para el modo TE como para el TM, es decir, los coeficientes de Fresnel para los dos estados diferentes de polarización de los campos eléctrico y magnético. Para obtener la fórmula para el cambio de fase, solo necesita igualar esta expresión compleja para R a las fórmulas de Fresnel y resolver para ϕ . La fórmula que escribiste es la correspondiente a los modos TE, por lo que es el cambio de fase TE (con campos eléctricos perpendiculares al plano de incidencia atravesado por la onda normal y la normal a la interfaz). Para los modos TM, obtendría exactamente el mismo resultado pero multiplicado por un factor de norte 1 2 / norte 2 2 .

Muchas gracias, intentaré llegar a esta expresión ahora mismo. Sin embargo, una pregunta rápida: ¿por qué el cambio de fase es exactamente π para ángulos por debajo del ángulo crítico? Tal cambio de fase corresponde a una inversión del campo eléctrico, ¿por qué sucede eso?
También quieres decir que R = mi 2 ∗ i ∗ ϕ , ¿bien? Es decir, escribiste la unidad imaginaria como j en lugar de i
El cambio de fase por debajo del ángulo crítico siempre es π porque la interfaz actúa como un espejo, es decir, el campo eléctrico reflejado es la imagen especular del campo eléctrico incidente. Puede considerar que esto tiene el valor real R expresada en términos de su magnitud multiplicada por mi j 2 π = 1 . Cuando se supera el ángulo crítico, la interfaz ya no actúa como un espejo, sino como algo más, y se produce un cambio de fase. A veces uso j en lugar de i como unidad imaginaria.
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